Varianța Allan

Varianța Allan , numită după fizicianul David W. Allan , este o măsură a stabilității frecvenței unui ceas , oscilator sau amplificator și este exprimată prin simbolul matematic $\sigma _{y}^{2}(\tau )$ ${\ displaystyle \ sigma _ {y} ^ {2} (\ tau)}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {y} ^ {2} (\ tau)}$ . Se mai numește varianța cu două eșantioane și se generalizează ușor în varianța la M eșantioane :

\sigma _{y}^{2}(M,T,\tau ).

{\ displaystyle \ sigma _ {y} ^ {2} (M, T, \ tau).}

{\ displaystyle \ sigma _ {y} ^ {2} (M, T, \ tau).}

Unde M sunt probele, T timpul dintre măsurători și $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ timpul de observare. Este definit ca:

\sigma _{y}^{2}(M,T,\tau )={\frac {1}{2(M-1)}}\sum _{i=1}^{M-1}[y(\tau )_{i+1}-y(\tau )_{i}]^{2}

{\ displaystyle \ sigma _ {y} ^ {2} (M, T, \ tau) = {\ frac {1} {2 (M-1)}} \ sum _ {i = 1} ^ {M-1 } [y (\ tau) _ {i + 1} -y (\ tau) _ {i}] ^ {2}}

{\ displaystyle \ sigma _ {y} ^ {2} (M, T, \ tau) = {\ frac {1} {2 (M-1)}} \ sum _ {i = 1} ^ {M-1 } [y (\ tau) _ {i + 1} -y (\ tau) _ {i}] ^ {2}}

Unde $y(\tau )_{i}$ ${\ displaystyle y (\ tau) _ {i}}$ ${\ displaystyle y (\ tau) _ {i}}$ sunt două eșantioane succesive.

Abaterea standard a lui Allan $\sigma _{y}(\tau )$ ${\ displaystyle \ sigma _ {y} (\ tau)}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {y} (\ tau)}$ ( rădăcina pătrată a varianței) este, prin urmare, o măsură a instabilităților oscilatorului (un oscilator foarte stabil pe termen scurt poate avea o stabilitate slabă pe termen lung). Estimarea sa pentru o serie de valori $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ extins vă permite să determinați tipul de zgomot care afectează oscilatorul în cauză. De exemplu, în prezența zgomotului alb, curba de deviere Allan are o pantă descrescătoare ca rădăcina tau, adică nivelul de instabilitate este împărțit la 10 dacă timpul de eșantionare este înmulțit cu un factor de 100. Alte tipuri de zgomot au răspunsuri diferite. Aceste estimări permit modelarea comportamentului oscilatorului și prezicerea și estimarea comportamentului acestuia pe termen scurt, mediu sau lung.

linkuri externe

Lucrarea lui Santarelli Laurent

Portalul de fizică

Portalul de matematică

Portal muzical