Soi fibros

În matematică , categoria varietăților diferențiabile , o varietate fibrată (în engleză fibered manifold), este o submersie surjectivă ^[1] , o aplicație care este diferențială surjectivă $\pi \colon E\to B\,$ ${\ displaystyle \ pi \ colon E \ to B \,}$ ${\ displaystyle \ pi \ colon E \ to B \,}$ astfel încât în fiecare moment $y\in E$ ${\ displaystyle y \ in E}$ ${\ displaystyle y \ in E}$ aplicarea tangentă $T_{y}\pi \colon T_{y}E\to T_{\pi (y)}B$ ${\ displaystyle T_ {y} \ pi \ colon T_ {y} E \ to T _ {\ pi (y)} B}$ ${\ displaystyle T_ {y} \ pi \ colon T_ {y} E \ to T _ {\ pi (y)} B}$ este surjectiv (echivalent, rangul său este slab B ).

Definiție

Un buldoexcavator $(E,\pi ,B)\,,$ ${\ displaystyle (E, \ pi, B) \ ,,}$ ${\ displaystyle (E, \ pi, B) \ ,,}$ unde E și B sunt varietăți diferențiabile și $\pi \colon E\to B\,$ ${\ displaystyle \ pi \ colon E \ to B \,}$ ${\ displaystyle \ pi \ colon E \ to B \,}$ o submersie surjectivă , numită varietate de fibre . ^[2] E se numește spațiu total , B se numește bază .

Exemple

Fiecare pachet vector diferențiat este o varietate de pachete.
Fiecare acoperire diferențiată se dovedește a fi o varietate de fibre cu fibre discrete.
În general, o varietate la pachet nu pare a fi un spațiu la pachet diferențiat , deoarece fibrele diferite pot avea topologii diferite (adică fibrele diferite nu sunt neapărat homeomorfe ). De fapt, ca exemplu al acestui fenomen, este suficient să considerăm spațiul pachet ca banal $({\mathbb {S} ^{1}}\times {\mathbb {R} ^{1}},{\mathrm {pr} _{1}},{\mathbb {S} ^{1}})\,,$ ${\ displaystyle ({\ mathbb {S} ^ {1}} \ times {\ mathbb {R} ^ {1}}, {\ mathrm {pr} _ {1}}, {\ mathbb {S} ^ {1 }}) \ ,,}$ ${\ displaystyle ({\ mathbb {S} ^ {1}} \ times {\ mathbb {R} ^ {1}}, {\ mathrm {pr} _ {1}}, {\ mathbb {S} ^ {1 }}) \ ,,}$ și îndepărtarea a două cusături din două fibre diferite deasupra bazei ${\mathbb {S} ^{1}}\,$ ${\ displaystyle {\ mathbb {S} ^ {1}} \,}$ ${\ displaystyle {\ mathbb {S} ^ {1}} \,}$ . În acest fel se obține o nouă varietate de fibre formată dintr-un spațiu total în care toate fibrele sunt conectate, cu excepția a două.

Notă

^(EN) I. Kolář, P. Michor, J. Slovák, Operatori naturali în geometrie diferențială (PDF), Springer-Verlag, 1993, p. 11. Accesat la 3 iulie 2013 (arhivat din original la 30 martie 2017) .
^(EN) D. Krupka, J. Janyška, Lectures on difference invariants, Univerzita JE Purkyně V Brně, 1990, p. 47, ISBN 80-210-0165-8 .

Bibliografie

( EN ) I. Kolář, P. Michor, J. Slovák, Operatori naturali în geometrie diferențială ( PDF ), Springer-Verlag, 1993. Accesat la 4 ianuarie 2020 (arhivat din original la 30 martie 2017) .
( EN ) D. Krupka, J. Janyška, Prelegeri despre invarianți diferențiali , Univerzita JE Purkyně V Brně, 1990, ISBN 80-210-0165-8 .
( EN ) DJ Saunders,The geometry of jet bundles , Cambridge University Press, 1989, ISBN 0-521-36948-7 .
( EN ) RW Sharpe, Differential Geometry: Cartan's Generalization of Klein's Erlangen Program , Springer-Verlag, New York, 1997, ISBN 0-387-94732-9 .

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] (EN) I. Kolář, P. Michor, J. Slovák, Operatori naturali în geometrie diferențială (PDF), Springer-Verlag, 1993, p. 11. Accesat la 3 iulie 2013 (arhivat din original la 30 martie 2017) .

[2] (EN) D. Krupka, J. Janyška, Lectures on difference invariants, Univerzita JE Purkyně V Brně, 1990, p. 47, ISBN 80-210-0165-8 .

[1]

[2]