Vector de undă

În fizică , vectorul de undă k este un vector relativ la o undă , care are ca modul numărul de undă unghiulară k , ca direcție și spre cele ale propagării undei. Deci avem asta:

{\vec {\mathbf {k} }}={\frac {2\pi }{\lambda }}{\hat {\mathbf {v} }}

{\ displaystyle {\ vec {\ mathbf {k}}} = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}} {\ hat {\ mathbf {v}}}}

{\ displaystyle {\ vec {\ mathbf {k}}} = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}} {\ hat {\ mathbf {v}}}}

in care ${\hat {\mathbf {v} }}$ ${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {v}}}}$ ${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {v}}}}$ este vectorul undei considerate. În ceea ce privește modulul vectorului de undă, avem că:

|{\vec {\mathbf {k} }}|={\frac {2\pi }{\lambda }}=2\pi {\bar {\nu }}

{\ displaystyle | {\ vec {\ mathbf {k}}} | = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}} = 2 \ pi {\ bar {\ nu}}}

{\ displaystyle | {\ vec {\ mathbf {k}}} | = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}} = 2 \ pi {\ bar {\ nu}}}

Relația dintre lungimea de undă este dedusă și din această ecuație $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ și numărul de undă ${\bar {\nu }}={\frac {1}{\lambda }}$ ${\ displaystyle {\ bar {\ nu}} = {\ frac {1} {\ lambda}}}$ ${\ displaystyle {\ bar {\ nu}} = {\ frac {1} {\ lambda}}}$ .

Exprimarea vectorului de undă k în funcție de viteza luminii $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ , din relația lungime de undă

f\lambda =c

{\ displaystyle f \ lambda = c}

{\ displaystyle f \ lambda = c}

se dovedește

|{\vec {\mathbf {k} }}|={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi f}{c}}={\frac {\omega }{c}}

{\ displaystyle | {\ vec {\ mathbf {k}}} | = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}} = {\ frac {2 \ pi f} {c}} = {\ frac {\ omega} {c}}}

{\ displaystyle | {\ vec {\ mathbf {k}}} | = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}} = {\ frac {2 \ pi f} {c}} = {\ frac {\ omega} {c}}}

unde relația a fost luată în considerare $2\pi f=\omega$ ${\ displaystyle 2 \ pi f = \ omega}$ ${\ displaystyle 2 \ pi f = \ omega}$ , care leagă viteza unghiulară $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ la frecvență $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ .

Descriere

Luați în considerare un val plat . Lățimea $\psi$ ${\ displaystyle \ psi}$ $\ psi$ oscilație într-un punct $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ de-a lungul axei $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ la momentul $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ Și

\psi (x,t)=A\cos(kx-\omega t+\phi )

{\ displaystyle \ psi (x, t) = A \ cos (kx- \ omega t + \ phi)}

{\ displaystyle \ psi (x, t) = A \ cos (kx- \ omega t + \ phi)}

unde este $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ este amplitudinea maximă, $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ numărul undei unghiulare, $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ viteza unghiulară e $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ constanta de faza.

Se poate extinde cu ușurință formula pentru a evalua amplitudinea oscilației în orice punct al spațiului tridimensional, utilizând produsul scalar al vectorului de undă ${\vec {\mathbf {k} }}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ mathbf {k}}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ mathbf {k}}}}$ cu vector de localizare ${\vec {\mathbf {r} }}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ mathbf {r}}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ mathbf {r}}}}$ :

\psi ({\vec {\mathbf {r} }},t)=A\cos({\vec {\mathbf {k} }}\cdot {\vec {\mathbf {r} }}-\omega t+\phi )

{\ displaystyle \ psi ({\ vec {\ mathbf {r}}}, t) = A \ cos ({\ vec {\ mathbf {k}}} \ cdot {\ vec {\ mathbf {r}}} - \ omega t + \ phi)}

{\ displaystyle \ psi ({\ vec {\ mathbf {r}}}, t) = A \ cos ({\ vec {\ mathbf {k}}} \ cdot {\ vec {\ mathbf {r}}} - \ omega t + \ phi)}

Controlul autorității	GND ( DE ) 4342436-3

Portalul electromagnetismului : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de electromagnetism