Vibrații

Termenul vibrație se referă în special la o „ mecanică de oscilație în jurul unui punct de echilibru . Oscilația poate fi periodică, cum ar fi mișcarea unui pendul sau aleatorie, cum ar fi mișcarea unei anvelope pe un drum asfaltat; unitățile de frecvență de măsurare pentru oscilațiile periodice sunt l ' hertz, care corespunde de câte ori, într-o secundă, returnează aceeași configurație.

Vibrațiile sunt un fenomen dorit în multe cazuri. De exemplu, în funcționarea diapazonului și a multor instrumente muzicale sau conuri de difuzor, necesare pentru buna funcționare a diferitelor obiecte care le folosesc. Cu toate acestea, mai des, vibrațiile nu sunt dorite; Ele pot disipa energia și pot crea sunete și zgomote . De exemplu, în funcționarea automobilelor și a motoarelor în general.

Studiile asupra sunetului și a diferitelor vibrații sunt strâns legate. Sunetele, undele de presiune, sunt generate de structuri vibrante (de ex. Corzile vocale ), iar undele de presiune pot genera vibrații ale structurilor. Deci, atunci când încercăm să reducem zgomotul, problema constă în reducerea vibrațiilor care îl provoacă.

Tipuri de vibrații

Vibrație liberă: apare atunci când un sistem mecanic vibrează și nu este supus niciunei forțări. În mod ideal, dacă sistemul nu ar fi echipat cu niciun fel de frecare, amortizare sau dispersare a energiei, el însuși ar continua să vibreze infinit în timp. Un sistem care nu forțează vibrează deoarece condițiile sale inițiale erau (la momentul inițial) diferite de zero. Un exemplu simplu este cazul unei mase conectate la un cadru prin intermediul unui arc, un arc care, la momentul inițial, a fost comprimat, de exemplu.

Vibrații forțate: atunci când aveți o forțare se aplică sistemului. Un exemplu simplu este caracterizat de mașina de spălat, al cărei tambur, echipat cu un amortizor (din acest motiv poate fi definit ca un sistem vibrator), este supus continuu forțelor de rotație, adică forțelor de inerție generate de asimetric dispunerea hainelor în interiorul ei.

Analiza vibrațiilor

Fundamentele analizei vibrațiilor pot fi înțelese prin studierea modelului simplu de interacțiune masă-arc-amortizor de tip masă-arc-amortizor (această presupunere este totuși o aproximare, deoarece în realitate nu există un comportament perfect liniar și acesta este cazul, de exemplu, a prezenței lacunelor, a parametrilor fizici care nu sunt constanți în timp etc.). Acest model este un exemplu de oscilator armonic simplu , iar apoi matematica utilizată pentru a descrie comportamentul său este identică cu alte oscilatoare armonice simple, cum ar fi circuitul RLC .

Notă: Derivațiile matematice treptate nu vor fi incluse în acest articol, dar vor fi evidențiate principalele ecuații și concepte în analiza vibrațiilor. Referințele de la sfârșitul articolului ar trebui utilizate pentru derivări detaliate.

Vibrații nete amortizate

Pentru a începe analiza sistemului de masă-arc-amortizor, presupuneți că dispersiile sunt neglijabile și că nu există forțe externe aplicate masei (vibrații libere).

Forța aplicată masei de arc este proporțională cu alungirea „x” (se presupune că arcul este deja comprimat de greutatea masei). Constanta de proporționalitate, k, reprezintă rigiditatea arcului și are unități de măsură de tipul forței / distanței (de exemplu lbf / in sau N / m)

F_{s}=-kx\!

{\ displaystyle F_ {s} = - kx \!}

{\ displaystyle F_ {s} = - kx \!}

Forța generată de masă este proporțională cu accelerația masei, așa cum este dată de a doua lege a dinamicii lui Newton.

\Sigma \ F=ma=m{\ddot {x}}=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}

{\ displaystyle \ Sigma \ F = ma = m {\ ddot {x}} = m {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}}}

{\ displaystyle \ Sigma \ F = ma = m {\ ddot {x}} = m {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}}}

Suma forțelor asupra masei generează apoi această ecuație diferențială obișnuită :

m{\ddot {x}}+kx=0.

{\ displaystyle m {\ ddot {x}} + kx = 0.}

{\ displaystyle m {\ ddot {x}} + kx = 0.}

Dacă presupunem că vom începe să vibrăm sistemul trăgând arcul la o distanță „A” și lăsându-l să plece, soluția la ecuația de mai sus care descrie mișcarea masei este:

x(t)=A\cos(2\pi f_{n}t)\!

{\ displaystyle x (t) = A \ cos (2 \ pi f_ {n} t) \!}

{\ displaystyle x (t) = A \ cos (2 \ pi f_ {n} t) \!}

Această soluție spune că sistemul va oscila cu o mișcare armonică simplă care are amplitudinea „A” și o frecvență de $f_{n}$ ${\ displaystyle f_ {n}}$ $f_n$ , dar ce este $f_{n}$ ${\ displaystyle f_ {n}}$ $f_n$ ? $f_{n}$ ${\ displaystyle f_ {n}}$ $f_n$ este una dintre cele mai importante cantități din analiza vibrațiilor și se numește frecvență naturală (sau frecvență inerentă)

$f_{n}$ ${\ displaystyle f_ {n}}$ $f_n$ este definit pentru sistemul simplu de masă-arc ca:

f_{n}={1 \over {2\pi }}{\sqrt {k \over m}}\!

{\ displaystyle f_ {n} = {1 \ peste {2 \ pi}} {\ sqrt {k \ peste m}} \!}

{\ displaystyle f_ {n} = {1 \ peste {2 \ pi}} {\ sqrt {k \ peste m}} \!}

Notă: Frecvența unghiulară $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ ( $\omega =2\pi f$ ${\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f}$ ${\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f}$ ) Cu unități de radiani / secundă, este adesea utilizat în ecuații, deoarece le simplifică, deși în mod normal este convertit în unitățile „standard” pentru frecvență ( Hz sau astfel de cicluri echivalente / secundă).

Cunoscând masa și rigiditatea sistemului, se poate determina apoi frecvența la care sistemul va vibra după o perturbare inițială folosind formula de mai sus. Fiecare sistem vibrator are una sau mai multe frecvențe naturale care apar atunci când sunt deranjate. Această relație simplă poate fi utilizată pentru a înțelege ce se va întâmpla cu sistemele mai complexe prin variație de masă sau rigiditate. De exemplu, formula de mai sus explică de ce atunci când o mașină sau un camion este complet încărcat, suspensia va fi „mai moale” decât ar fi atunci când va fi descărcată, deoarece masa a crescut și, prin urmare, a redus frecvența naturală a sistemului.

Ce face ca sistemul să vibreze fără acțiunea forțelor?

Aceste formule descriu mișcarea rezultată, dar nu explică de ce sistemul oscilează. Motivul oscilației se datorează conservării energiei . În exemplul de mai sus, arcul este extins cu o valoare "A" și apoi a stocat energie potențială ( ${\tfrac {1}{2}}kx^{2}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} kx ^ {2}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} kx ^ {2}}$ ). Odată ce izvorul este eliberat, acesta încearcă să revină la starea sa de repaus și accelerează masa în acest proces. În punctul în care izvorul a atins punctul de echilibru, există mai multă energie potențială, dar masa a atins viteza maximă și apoi toată energia potențială a fost convertită în energie cinetică ( ${\tfrac {1}{2}}mv^{2}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} mv ^ {2}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} mv ^ {2}}$ ). Masa începe apoi să încetinească, deoarece acum comprimă arcul și este în proces de a transfera energia cinetică înapoi în potențial. Ceea ce transferă energia cinetică înainte și înapoi în energia totală și potențială în primăvară determină oscilarea masei.

În modelul nostru simplu, masa va continua să oscileze pentru totdeauna la aceeași magnitudine, dar într-un sistem real există întotdeauna ceva care disipă energia și, prin urmare, sistemul tinde să revină la starea inițială de repaus.

Vibrații amortizate gratuite

Acum adăugați un amortizor vâscos la model care produce o forță proporțională cu viteza masei. Amortizarea se numește viscoză, deoarece modelează efectele unui obiect într-un lichid. Constanta proporționalității c, se numește coeficient de amortizare și are unități forță / viteză (lbf s / în | N s / m).

F_{d}=-cv=-c{\dot {x}}=-c{\frac {dx}{dt}}\!

{\ displaystyle F_ {d} = - cv = -c {\ dot {x}} = - c {\ frac {dx} {dt}} \!}

{\ displaystyle F_ {d} = - cv = -c {\ dot {x}} = - c {\ frac {dx} {dt}} \!}

Prin adăugarea forțelor pe masă, se obține următoarea ecuație diferențială obișnuită:

m{\ddot {x}}+{c}{\dot {x}}+{k}x=0.

{\ displaystyle m {\ ddot {x}} + {c} {\ dot {x}} + {k} x = 0.}

{\ displaystyle m {\ ddot {x}} + {c} {\ dot {x}} + {k} x = 0.}

Soluția la această ecuație depinde de amortizare. Dacă acest lucru este suficient de mic, sistemul silențios va vibra, dar va înceta să vibreze în timp. Acest caz se numește subamortizare (acest caz prezintă un interes deosebit în analiza vibrațiilor). Dacă măriți amortizarea până la punctul în care sistemul oscilează nu va mai ajunge la punctul critic de amortizare (dacă amortizarea este crescută dincolo de amortizarea critică, sistemul este denumit supraamortizat). Valoarea pe care trebuie să o atingă coeficientul c pentru amortizarea critică în modelul de amortizor cu arc total este:

c_{c}=2{\sqrt {km}}

{\ displaystyle c_ {c} = 2 {\ sqrt {km}}}

{\ displaystyle c_ {c} = 2 {\ sqrt {km}}}

Un raport numit coeficient de amortizare (cunoscut și sub numele de raport de amortizare și% amortizare critică) este utilizat pentru a caracteriza cantitatea de amortizare dintr-un sistem. Acest coeficient de amortizare este doar un raport dintre amortizarea reală și cantitatea de amortizare necesară pentru a obține amortizarea critică. Formula coeficientului de amortizare ( $\zeta$ ${\ displaystyle \ zeta}$ ${\ displaystyle \ zeta}$ ) din modelul total de amortizor cu arc este:

\zeta ={c \over 2{\sqrt {km}}}.

{\ displaystyle \ zeta = {c \ over 2 {\ sqrt {km}}}.}

{\ displaystyle \ zeta = {c \ over 2 {\ sqrt {km}}}.}

De exemplu, structurile metalice (de exemplu, fuselajul avionului, arborele cotit al motorului) vor avea factori de aproximativ 0,05, în timp ce suspensiile auto de 0,2-0,3.

Soluția de sub amortizarea critică pentru modelul de amortizor cu arc total este după cum urmează:

x(t)=Xe^{-\zeta \omega _{n}t}\cos({{\sqrt {1-\zeta ^{2}}}\omega _{n}t-\phi }),\ \ \omega _{n}=2\pi f_{n}

{\ displaystyle x (t) = Xe ^ {- \ zeta \ omega _ {n} t} \ cos ({{\ sqrt {1- \ zeta ^ {2}}} \ omega _ {n} t- \ phi }), \ \ \ omega _ {n} = 2 \ pi f_ {n}}

{\ displaystyle x (t) = Xe ^ {- \ zeta \ omega _ {n} t} \ cos ({{\ sqrt {1- \ zeta ^ {2}}} \ omega _ {n} t- \ phi }), \ \ \ omega _ {n} = 2 \ pi f_ {n}}

Valoarea "X" a cantității inițiale și a $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ , Deplasarea fazei , este determinată de extinderea arcului. Formulele pentru aceste valori pot fi găsite în referințe.

Principalele puncte sunt termenul exponențial și funcția de cosinus. Termenul exponențial definește cât de mult „plătește rapid sistemul” - cu cât este mai mare coeficientul de amortizare, cu atât se amortizează mai rapid la zero. Funcția cosinusului este partea oscilantă a soluției, dar frecvența oscilațiilor este diferită dacă vă aflați sub punctul critic de amortizare.

Frecvența în acest caz se numește frecvență naturală amortizată, $f_{d}$ ${\ displaystyle f_ {d}}$ ${\ displaystyle f_ {d}}$ , și este legat de frecvența naturală prin următoarea ecuație:

f_{d}={\sqrt {1-\zeta ^{2}}}f_{n}

{\ displaystyle f_ {d} = {\ sqrt {1- \ zeta ^ {2}}} f_ {n}}

{\ displaystyle f_ {d} = {\ sqrt {1- \ zeta ^ {2}}} f_ {n}}

Frecvența naturală amortizată este mai mică decât frecvența naturală amortizată, dar pentru multe cazuri practice coeficientul de amortizare este relativ mic și, prin urmare, diferența este neglijabilă.

Diagramele opuse cu coeficienți de amortizare de 0,1 și 0,3 arată cum vibrația se estompează treptat în timp. Ceea ce se face în practică este măsurarea experimentală a vibrației libere după o perturbare (de exemplu, a unui ciocan) și apoi determinarea frecvenței naturale a sistemului prin măsurarea ratei de oscilație și a coeficientului de amortizare prin măsurarea ratei de irosire. Frecvența naturală și coeficientul de amortizare sunt importante nu numai în vibrațiile libere, ci și caracterizează modul în care un sistem se va comporta sub vibrații forțate.

Vibrații forțate cu amortizare

Această secțiune analizează comportamentul modelului „masă-arc-amortizor” atunci când se adaugă o forță armonică. O forță de acest tip, de exemplu, ar putea fi generată de un dezechilibru de rotație.

F=F_{0}\cos {(2\pi ft)}

{\ displaystyle F = F_ {0} \ cos {(2 \ pi ft)}}

{\ displaystyle F = F_ {0} \ cos {(2 \ pi ft)}}

Dacă forțele pe masă sunt adăugate din nou, se obține următoarea ecuație diferențială obișnuită:

m{\ddot {x}}+{c}{\dot {x}}+{k}x=F_{0}\cos {(2\pi ft)}

{\ displaystyle m {\ ddot {x}} + {c} {\ dot {x}} + {k} x = F_ {0} \ cos {(2 \ pi ft)}}

{\ displaystyle m {\ ddot {x}} + {c} {\ dot {x}} + {k} x = F_ {0} \ cos {(2 \ pi ft)}}

soluția la această problemă poate fi scrisă ca:

x(t)=X\cos {(2\pi ft-\phi )}

{\ displaystyle x (t) = X \ cos {(2 \ pi ft- \ phi)}}

{\ displaystyle x (t) = X \ cos {(2 \ pi ft- \ phi)}}

Rezultatul arată cum masa va oscila la aceeași frecvență, f, ca forța aplicată, dar cu o schimbare de fază egală cu $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ .

Amplitudinea vibrației „X” este definită de următoarea formulă.

X={F_{0} \over k}{1 \over {\sqrt {(1-r^{2})^{2}+(2\zeta r)^{2}}}}

{\ displaystyle X = {F_ {0} \ over k} {1 \ over {\ sqrt {(1-r ^ {2}) ^ {2} + (2 \ zeta r) ^ {2}}}}}

{\ displaystyle X = {F_ {0} \ over k} {1 \ over {\ sqrt {(1-r ^ {2}) ^ {2} + (2 \ zeta r) ^ {2}}}}}

În cazul în care „r” este definit ca raportul dintre frecvența armonică a forței armonice și frecvența naturală „neamortizată” a modelului „masă-arc-amortizor”.

r={\frac {f}{f_{n}}}

{\ displaystyle r = {\ frac {f} {f_ {n}}}}

{\ displaystyle r = {\ frac {f} {f_ {n}}}}

În acest sens, este interesant de observat cum amplitudinea răspunsului oscilatorului poate fi împărțită în două contribuții: prima este dată de

X_{st}={F_{0} \over k}

{\ displaystyle X_ {st} = {F_ {0} \ peste k}}

{\ displaystyle X_ {st} = {F_ {0} \ peste k}}

și se numește deplasare statică: este deplasarea pe care ar suferi-o sistemul dacă forța ar fi constantă (condiții statice) egală cu $F_{0}$ ${\ displaystyle F_ {0}}$ ${\ displaystyle F_ {0}}$ . A doua contribuție se numește factorul de amplificare dinamică și reprezintă creșterea suferită de deplasarea statică datorită schimbării forței în timp. Schimbarea fazei, $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ , este definit de următoarea formulă.

\phi =\arctan {\left({\frac {2\zeta r}{1-r^{2}}}\right)}

{\ displaystyle \ phi = \ arctan {\ left ({\ frac {2 \ zeta r} {1-r ^ {2}}} \ right)}}

{\ displaystyle \ phi = \ arctan {\ left ({\ frac {2 \ zeta r} {1-r ^ {2}}} \ right)}}

Diagrama acestor funcții, constând în răspunsul în frecvență al sistemului, prezintă una dintre cele mai importante caracteristici ale vibrațiilor forțate. Într-un sistem ușor amortizat când frecvența de forțare se apropie de frecvența naturală ( $r\approx 1$ ${\ displaystyle r \ approx 1}$ ${\ displaystyle r \ approx 1}$ ) amplitudinea vibrației poate fi extrem de mare. Acest fenomen se numește rezonanță .

Dacă rezonanța apare într-un sistem mecanic, aceasta poate provoca efecte dăunătoare, ducând la o eventuală defecțiune a sistemului. În consecință, unul dintre principalele motive pentru analiza vibrațiilor este de a prezice când poate apărea rezonanța și de a determina cum să funcționeze pentru a preveni efectele acesteia. Diagrama amplitudinii arată că adăugarea amortizării poate reduce semnificativ magnitudinea vibrațiilor. De asemenea, magnitudinea poate fi redusă dacă frecvența naturală este deplasată de la frecvența de forțare prin schimbarea rigidității sau masei sistemului. Dacă sistemul nu poate fi schimbat, cu toate acestea, frecvența forțării poate fi variată (de exemplu, prin schimbarea vitezei mașinii care generează forța).

Următoarele sunt câteva alte puncte referitoare la vibrațiile forțate indicate în diagramele de răspuns în frecvență.

La un raport de frecvență dat, amplitudinea vibrației, X, este direct proporțională cu amplitudinea forței $F_{0}$ ${\ displaystyle F_ {0}}$ ${\ displaystyle F_ {0}}$ (de exemplu. Dacă forța se dublează, vibrația se dublează la rândul său)
Cu prezența unei amortizări reduse sau deloc, vibrația are loc în faza cu frecvența de forțare atunci când raportul de frecvență r <1 și 180 ° față de fază dacă raportul de frecvență r> 1
Când r << 1 amplitudinea este doar devierea arcului sub forța statică $F_{0}$ ${\ displaystyle F_ {0}}$ ${\ displaystyle F_ {0}}$ . Acest ocol se numește $\delta _{st}$ ${\ displaystyle \ delta _ {st}}$ ${\ displaystyle \ delta _ {st}}$ . Prin urmare, când r << 1 efectele amortizorului și ale masei sunt minime.
Când r >> 1 amplitudinea vibrației este într-adevăr mai mică decât deviația statică $\delta _{st}$ ${\ displaystyle \ delta _ {st}}$ ${\ displaystyle \ delta _ {st}}$ . În această regiune forța generată de masă (F = ma) domină deoarece accelerația văzută de masă crește cu frecvența. Atâta timp cât devierea văzută în arc, X, este redusă în această regiune, forța transmisă în arc (F = kx) la bază este redusă. În consecință, sistemul masă-arc-amortizor izolează forța armonică ca izolare a vibrațiilor .

Ce cauzează rezonanța?

Rezonanța este ușor de înțeles dacă privim arcul și masa ca elemente de stocare a energiei. Masa stochează energia cinetică, iar primăvara stochează energia potențială. Când masa și arcul nu suferă vreo forță asupra lor, ele transferă o cantitate de energie proporțională cu frecvența naturală. Aplicarea forței în masă și arc este similară cu împingerea unui copil pe un leagăn, trebuie să împingeți în momentul corect dacă doriți să amplificați și să măriți leagănul. Ca și în cazul oscilației, forța aplicată nu trebuie să fie mare pentru a realiza mișcări mari. Forțele trebuie să continue să adauge energie sistemului.

Amortizorul disipă energia în loc să o stocheze. Deoarece forța de amortizare este proporțională cu viteza, cu cât mișcarea este mai mare, cu atât amortizorul disipă energia. În consecință, va apărea un punct de echilibru atunci când energia disipată de amortizor va egala energia încărcată de forță. În acest moment, sistemul și-a atins amplitudinea relativă maximă și va continua să vibreze la această amplitudine atâta timp cât forța aplicată rămâne constantă. Dacă nu există surse de amortizare, nu există nimic în sistem capabil să disipeze energia și, prin urmare, mișcarea va continua teoretic la infinit.

Aplicarea forțelor „complexe” la modelul Mass-Spring-Damper

În secțiunea anterioară, doar o forță armonică simplă a fost aplicată modelului, dar aceasta poate fi extinsă considerabil prin intermediul a două instrumente matematice puternice. Prima este transformata Fourier care ia un semnal în funcție de timp ( domeniul timpului ) și îl împarte în componentele sale armonice în funcție de frecvență ( domeniul frecvenței ). De exemplu, prin aplicarea unei forțe la modelul masă-arc-amortizor care repetă următorul ciclu: o forță egală cu 1 Newton timp de 0,5 secunde și apoi nicio forță timp de 0,5 secunde. Acest tip de forță are o frecvență de 1 Hz ( undă pătrată ).

Ca undă pătrată de 1 hertz poate fi reprezentată ca suma undelor sinusoidale (armonice) și a spectrului de frecvență corespunzător

Transformata Fourier a undei pătrate generează un spectru de frecvență care prezintă intensitatea armonicilor care alcătuiesc unda pătrată. Transformata Fourier poate fi, de asemenea, utilizată pentru a analiza funcții non-periodice , funcțiile pentru care forțele (de exemplu, impulsurile) și funcțiile rezultate sunt aleatorii. Odată cu apariția computerelor moderne, transformata Fourier este aproape întotdeauna utilizată ca Transformare Fourier Rapidă (FFT).

În cazul undei noastre pătrate, prima componentă este de fapt o forță constantă de 0,5 Newton și este reprezentată de o valoare de "0" hertz în spectrul de frecvență. Următoarea componentă este o undă sinusoidală de 1 hertz cu o amplitudine de 0,64. Acest lucru este indicat de linia de 1 hertz. Componentele rămase constau din frecvențe impare și necesită o cantitate infinită de unde sinusoidale pentru a genera unda pătrată perfectă. Prin urmare, transformata Fourier ne permite să interpretăm forța ca o sumă a forțelor sinusoidale care sunt aplicate sistemului mai degrabă decât forța mai „complexă” (de exemplu o undă pătrată).

În secțiunea anterioară, soluția de vibrație a fost dată pentru o singură forță armonică, dar transformata Fourier evaluează în general forțe armonice multiple. Al doilea instrument matematic, este principiul suprapunerii , care face posibilă sumarea contribuțiilor produse de forțele individuale dacă sistemul este liniar . În cazul modelului arc-masă-amortizor, sistemul este liniar dacă forța arcului este proporțională cu deplasarea și amortizarea este proporțională cu viteza în posibilitățile de mișcare de interes. Prin urmare, soluția la problema cu o undă pătrată se obține prin adăugarea vibrației prezise de fiecare forță armonică care se află în spectrul de frecvență al undei pătrate.

Model de răspuns în frecvență

Soluția unei probleme de vibrații poate fi observată ca un raport de intrare / ieșire în care forța este intrarea și ieșirea este vibrația. Dacă reprezentăm forța și vibrațiile în domeniul frecvenței (magnitudine și fază) putem scrie următoarea relație:

X(\omega )=H(\omega )*F(\omega )\ \ or\ \ H(\omega )={X(\omega ) \over F(\omega )}

{\ displaystyle X (\ omega) = H (\ omega) * F (\ omega) \ \ or \ \ H (\ omega) = {X (\ omega) \ peste F (\ omega)}}

{\ displaystyle X (\ omega) = H (\ omega) * F (\ omega) \ \ or \ \ H (\ omega) = {X (\ omega) \ peste F (\ omega)}}

$H(\omega )$ ${\ displaystyle H (\ omega)}$ $H (\ omega)$ se numește funcția de răspuns în frecvență (este denumită și funcție de transfer, deși nu este exactă din punct de vedere tehnic) și are atât o magnitudine cât componenta de fază (dacă este reprezentată ca un număr complex , o componentă reală și imaginară). Amplitudinea funcției de răspuns în frecvență (FRF) a fost prezentată mai devreme pentru sistemul masă-arc-amortizor.

|H(\omega )|=\left|{X(\omega ) \over F(\omega )}\right|={1 \over k}{1 \over {\sqrt {(1-r^{2})^{2}+(2\zeta r)^{2}}}},\ \ dove\ \ r={\frac {f}{f_{n}}}={\frac {\omega }{\omega _{n}}}

{\ displaystyle | H (\ omega) | = \ left | {X (\ omega) \ over F (\ omega)} \ right | = {1 \ over k} {1 \ over {\ sqrt {(1-r ^ {2}) ^ {2} + (2 \ zeta r) ^ {2}}}}, \ \ unde \ \ r = {\ frac {f} {f_ {n}}} = {\ frac {\ omega} {\ omega _ {n}}}}

{\ displaystyle | H (\ omega) | = \ left | {X (\ omega) \ over F (\ omega)} \ right | = {1 \ over k} {1 \ over {\ sqrt {(1-r ^ {2}) ^ {2} + (2 \ zeta r) ^ {2}}}}, \ \ unde \ \ r = {\ frac {f} {f_ {n}}} = {\ frac {\ omega} {\ omega _ {n}}}}

Faza FRF a fost, de asemenea, prezentată inițial ca:

\angle H(\omega )=\arctan {\left({\frac {2\zeta r}{1-r^{2}}}\right)}

{\ displaystyle \ angle H (\ omega) = \ arctan {\ left ({\ frac {2 \ zeta r} {1-r ^ {2}}} \ right)}}

{\ displaystyle \ angle H (\ omega) = \ arctan {\ left ({\ frac {2 \ zeta r} {1-r ^ {2}}} \ right)}}

Figura arată, de asemenea, reprezentarea domeniului timp al vibrației rezultate. Aceasta se calculează prin efectuarea unei transformate Fourier inverse care convertește datele domeniului frecvenței în domeniul timpului. În practică, acest calcul este rareori efectuat deoarece spectrul de frecvență oferă toate informațiile necesare

model de răspuns al unei analize a vibrațiilor

Funcția de răspuns în frecvență (FRF) nu trebuie neapărat calculată pornind de la cunoașterea valorilor de masă, amortizare și rigiditate a sistemului, dar poate fi măsurată experimental. De exemplu, dacă aplicați o forță cunoscută și evaluați frecvența acesteia, atunci măsurați vibrația rezultată și puteți calcula funcția de răspuns în frecvență; în acest fel este încă posibilă caracterizarea sistemului. Această tehnică este utilizată în analiza modală experimentală pe teren pentru a determina caracteristicile de vibrație ale unei structuri.

Ritmul

Același subiect în detaliu: Beats (muzică) .

Curba plicului beat

Bataia este un fenomen care apare prin suma a două vibrații de amplitudine egală, dar care diferă între ele printr-o diferență de frecvență mai mult sau mai puțin ușoară, care se adună periodic sau se anulează reciproc, formând o singură forță care are o tendință care ar putea fi încadrată între două unde sinusale identice și defazate între ele cu 180 °.

Vibrații din diferite puncte de vedere

Vibrații instrumentale (instrumente muzicale)

Condiția fundamentală, astfel încât să producă un sunet care este pus în vibrație, un corp vibrator și, deoarece un corp vibrator este definit, este necesar să fie elastic. Un șir, de exemplu, este definit ca vibrant atunci când este supus tensiunii.

Pentru a obține sunete înalte, sunt necesare corzi subțiri, scurte și bine întinse; pentru a obține sunete joase, aveți nevoie de corzi groase, lungi și ușor tensionate.

Aerul, ca orice gaz, poate deveni un corp vibrator atâta timp cât este conținut într-un tub cu pereți rigizi care are cel puțin un mod de comunicare cu exteriorul. Tevile care sunt folosite în practica muzicală se disting în funcție de muștiucul lor. Acesta din urmă poate fi:

Un flaut: apare atunci când curentul de aer introdus în tub întâlnește o margine ascuțită.
Pentru stuf Simplu: atunci când sunetul este cauzat de vibrațiile stufului, vă puteți încadra într-o fantă tăiată în cioc, suficient de largă pentru un swing complet (Reed simplu liber. Ex. Harmonium ) sau o fantă îngustă care nu lasă să treacă. flapperul, permițându-i să efectueze doar o jumătate de oscilație (leagăn simplu Reeds. Ex. clarinet și saxofon ).
Stuf dublu: al cărui sunet este cauzat de închiderea și deschiderea unei fante înguste formate din două limbi de stuf foarte subțiri unite la un capăt. De exemplu, „ oboi și fagot .

Țevile pot fi, de asemenea, deschise pe ambele părți (țevi deschise) sau numai pe o parte (țevi închise). În tubul deschis, se formează un nod în centru și două burtici pe laturi, în timp ce în tubul închis se formează burta la capăt și aerul curge înapoi. Consecința este că, pentru aceeași lungime, un tub închis va produce un sunet care este octava joasă a unui tub deschis.

Frecvența în conducte depinde de:

lățimea deschiderii prin care intră aerul: cu cât deschiderea este mai mică, cu atât este mai mare numărul de vibrații și sunetul este mai mare;
viteza cu care aerul este introdus în tub (depinde de interpret);
dimensiunea coloanei de aer conținute în tub: cu cât este mai lung tubul, cu atât este mai mare cantitatea de aer conținută în acesta și cu atât sunetul produs este mai mic.

În ceea ce privește, în schimb, plăcile și membranele, vibrația acestor instrumente este guvernată de legea Chladni fizic, care a luat boabe de nisip și le-a întins peste plăci. Punându-le în vibrație, aceste boabe s-au reunit conform unor linii nodale (= linii de non-vibrație) și și-a dat seama că s-au obținut aceste modele mai mult sau mai puțin geometrice.

Vibrația unui motor

Vibrația unui motor este dată în principal de structura sa de construcție, de fapt, în funcție de tipul de motor, pot fi resimțite vibrații mai mult sau mai puțin puternice, pentru a reduce această problemă, mulți producători au recurs la diferite sisteme pentru a reduce aceste vibrații sau pentru a amortiza lor.

Metodele de reducere a vibrațiilor constau în echilibrarea arborelui cotit sau aplicarea echilibrului, un arbore sincronizat cu arborele cotit, care, fiind echipat cu o greutate descentrată de axa de rotație, generează o vibrație opusă celei a motorului, blocarea acestuia în sus sau eliminându-l definitiv.
Metodele de amortizare a vibrațiilor sunt, în general, date de aplicarea cârligelor de cauciuc, care absorb o mare parte din vibrații.

Vibrația de la vibrator

Vibrațiile vibratorului sau ale mașinilor vibratoare sunt în general exploatate de companii sau firme pentru a îmbunătăți un produs sau un proces, de fapt, dacă vă gândiți la munca din domeniul construcțiilor și, în special, la beton, acest lucru este solicitat de vibrații pentru a ocupa toate spații goale, de fapt, fără aceste vibrații, betonul s-ar așeza imediat, fără a ocupa perfect tot spațiul disponibil. Prin urmare, aceste vibrații evită formarea unor zone „goale”, făcând cimentul mai puțin vâscos.

Efecte asupra sănătății

Mănuși antivibrații

În al treilea mileniu, s-a acordat din ce în ce mai multă importanță efectelor vibrațiilor fizice asupra corpului uman și asupra modului de prevenire a deteriorării, în prezent sunt în curs de desfășurare mai multe studii asupra diferitelor părți ale corpului, dar s-a demonstrat deja că acestea sunt dăunătoare pentru coloana vertebrală.vertebrală. ^[1]

În domeniul ermetic, a atribuit capacitatea vibratorie chiar și gândurilor , considerate capabile să construiască instalații electrice sau câmpuri morfice , capabile să influențeze acele dimensiuni ale realității pe care le intră în rezonanță . ^[2] Restabilirea sănătății este așa prin restabilirea unei armonii vibrante între diferitele dimensiuni, fizice, emoționale și mentale, care alcătuiesc persoana, folosind instrumente precum muzica . ^[3]

Notă

^ ISPESL Vibrația mecanică la locul de muncă: legislația de stat Depus la 5 iulie 2011 la Internet Archive .
^ A se vedea Al treilea principiu al hermetismului în The Kybalion, Venexia, Roma 2000: „Nimic nu este imobil; totul se mișcă; totul vibrează ».
^ Alessio Di Benedetto, All'origine fu la vibrazione. Nuove e antiche conoscenze tra fisica, esoterismo e musica , a cura di T. Bosco, Nexus, 2008.

Bibliografia

Rao, Singiresu, Mechanical Vibrations , Addison Wesley, 1990, ISBN 0-201-50156-2
Thompson, WT, Theory of Vibrations , Nelson Thornes Ltd, 1996, ISBN 0-412-78390-8
Den Hartog, JP, Mechanical Vibrations , Dover Publications, 1985, ISBN 0-486-64785-4
Timoshenko, S. Vibration Problems In Engineering , Van Nostrand, 1937

Altre risorse

Sito molto dettagliato dedicato alla fisica delle onde, (università di Modena e Reggio Emilia), Fisica-onde-musica
Thermotron Industries, Fundamentals of Electrodynamic Vibration Testing Handbook
Nelson Publishing, Evaluation Engineering Magazine
Cincinnati Sub-Zero, Inc.,http://www.cszindustrial.com/Media/White-Papers.aspx

Voci correlate

Altri progetti

Wikizionario contiene il lemma di dizionario « vibrazione »
Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su vibrazione

Collegamenti esterni

Tesi di Laurea sulle vibrazioni del corpo umano in un veicolo , su meccanicaweb.it .

Portale Meccanica

Portale Musica

[1] ISPESL Vibrația mecanică la locul de muncă: legislația de stat Depus la 5 iulie 2011 la Internet Archive .

[2] A se vedea Al treilea principiu al hermetismului în The Kybalion, Venexia, Roma 2000: „Nimic nu este imobil; totul se mișcă; totul vibrează ».

[3] Alessio Di Benedetto, All'origine fu la vibrazione. Nuove e antiche conoscenze tra fisica, esoterismo e musica , a cura di T. Bosco, Nexus, 2008.

[1]

[2]

[3]