Viscoelasticitate

Viscoelasticitatea este un model matematic care descrie un material care se comportă intermediar între un solid elastic și un fluid . Constituie un model larg studiat în reologie . Unul dintre cele mai simple modele de material viscoelastic este fluidul Boger , în care vâscozitatea este constantă.

Identificarea comportamentului viscoelastic se realizează prin măsurarea variației vâscozității η în funcție de rata de deformare ${\dot {\gamma }}$ ${\ displaystyle {\ dot {\ gamma}}}$ ${\ displaystyle {\ dot {\ gamma}}}$ . În cazul unui fluid viscoelastic, vâscozitatea depinde atât de temperatură, cât și de viteza de deformare, în timp ce pentru un fluid pur vâscos vâscozitatea depinde exclusiv de temperatură.

fundal

În secolul al XIX-lea , fizicienii James Clerk Maxwell , Ludwig Boltzmann , Woldemar Voigt și William Thomson Kelvin au studiat fenomenele fluajului (numit și „fluaj” ) și recuperarea diverselor materiale, inclusiv: sticlă , metale și cauciuc . ^[1] Modelul de viscoelasticitate a fost elaborat în continuare la sfârșitul secolului al XX-lea cu ocazia sintezei primilor polimeri sintetici, ^[1] care prezintă un comportament viscoelastic.

Definiție

Materialele pur vâscoase răspund la o solicitare tangențială prezentând un comportament în concordanță cu legea lui Newton , adică originând în ele o solicitare tangențială egală cu produsul vitezei de deformare și vâscozității; dacă sunt în schimb supuși unui stres normal nu se opun în niciun fel.

Materialele elastice răspund la stresul normal prin manifestarea unui comportament în concordanță cu legea lui Hooke , adică prin originarea în interiorul acestora a unui stres normal egal cu produsul modulului și deformării lui Young (exprimat în termeni de alungire procentuală ) și revenind la starea lor inițială atunci când acestea solicitările încetează; dacă sunt în schimb supuși unui stres tangențial nu se opun în niciun fel.

Materialele viscoelastice se opun atât solicitărilor tangențiale cât și celor normale, generând astfel atât solicitări tangențiale cât și normale în interiorul acestora.

Exemple de materiale viscoelastice

Deși unele materiale respectă destul de bine legea lui Newton sau legea lui Hooke, toate materialele prezintă o abatere mai mult sau mai puțin marcată de la comportamentul elastic și comportamentul pur vâscos, astfel încât din punct de vedere practic toate materialele sunt viscoelastice.

De obicei, metalele și aliajele (cum ar fi oțelul sau aluminiul ) și cuarțul (la temperatura camerei și pentru deformări mici) au un comportament aproape elastic. Pe de altă parte, polimerii sintetici, lemnul , țesuturile umane și metalele la temperaturi ridicate prezintă efecte viscoelastice semnificative.

Câteva exemple de materiale viscoelastice includ: polimeri amorfi, polimeri semi-cristalini, biopolimeri, metale la temperatură înaltă și materiale bituminoase.

Comportamentul reologic al materialelor viscoelastice

În cazul materialelor viscoelastice, vâscozitatea, înțeleasă ca o constantă de proporționalitate între tensiune și viteza de deformare, depinde de viteza de deformare și, prin urmare, de timp.

Vâscozitatea unui material viscoelastic constă din două contribuții:

vascozitatea (în limba engleză de forfecare vâscozitate), care este raportul dintre forfecare tensiunile și viteza de deformare;
vâscozitatea alungită (în engleză vâscozitatea extensională sau vâscozitatea alungită ), care este raportul dintre tensiunile normale și rata de deformare.

Unele proprietăți ale materialelor viscoelastice sunt următoarele:

dacă efortul rămâne constant, deformarea crește cu timpul; acest fenomen este numit „ fluaj ” (sau fluaj );
dacă deformarea este menținută constantă, stresul scade cu timpul; acest fenomen se numește „ relaxarea eforturilor ”;
rigiditatea materialului depinde de viteza de aplicare a sarcinii;
dacă se aplică o sarcină ciclică, apare o histerezis (o întârziere periodică), cu consecința disipării (sub formă de căldură ) a energiei mecanice ; reprezentând ciclul de sarcină într-o diagramă tensiune-deformare , pierderea de energie mecanică este egală cu aria căii care reprezintă ciclul de sarcină; ^[2] această pierdere de energie mecanică nu se produce în schimb la materialele elastice, care își reiau forma inițială odată cu îndepărtarea sarcinii; ^[2]
undele acustice (precum și cele vibraționale) suferă atenuare, datorită disipării energiei datorită histerezisului ciclurilor de încărcare-descărcare; ^{[ neclar ]}
viteza de revenire a unui obiect în urma unui impact cu un material viscoelastic este mai mică decât viteza obiectului înainte de impact;
în timpul laminării unui material viscoelastic, efectele fricțiunii de rulare sunt însoțite de efecte de frecare glisante .

Modul de relaxare

Același subiect în detaliu: modul de relaxare .

Modul dinamic

Același subiect în detaliu: modul dinamic .

Viscoelasticitatea este studiată utilizând analiza mecanică dinamică (DMA), aplicând o mică deformare oscilatorie și măsurând tensiunea rezultată.

În funcție de natura materialului, pot apărea următoarele cazuri:

materialele pur elastice prezintă stres și deformare în fază, astfel încât răspunsul la schimbarea unuia dintre acești parametri influențează imediat celălalt parametru;
în materialele pur vâscoase, deformarea este întârziată în raport cu tensiunea de 90 °.
materialele viscoelastice prezintă un comportament intermediar între comportamentul pur elastic și pur vâscos, arătând o valoare a întârzierii deformării în raport cu tensiunea cuprinsă între 0 ° și 90 °.

Modulul dinamic complex G poate fi utilizat pentru a reprezenta relațiile dintre stres și tensiune într-un test dinamic:

G = G '+ iG "

unde este:

$i^{2}=-1$ ${\ displaystyle i ^ {2} = - 1}$ $i ^ 2 = -1$ ;
${G.}^{'}$ ${\ displaystyle G '}$ ${\ displaystyle G '}$ reprezintă contribuția elastică, egală cu:

G'={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cos \delta

{\ displaystyle G '= {\ frac {\ sigma _ {0}} {\ varepsilon _ {0}}} \ cos \ delta}

{\ displaystyle G '= {\ frac {\ sigma _ {0}} {\ varepsilon _ {0}}} \ cos \ delta}

G " reprezintă contribuția vâscoasă, egală cu:

G''={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \delta

{\ displaystyle G '' = {\ frac {\ sigma _ {0}} {\ varepsilon _ {0}}} \ sin \ delta}

{\ displaystyle G '' = {\ frac {\ sigma _ {0}} {\ varepsilon _ {0}}} \ sin \ delta}

$\sigma _{0}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {0}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {0}}$ este magnitudinea stresului;
$\varepsilon _{0}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ $\ varepsilon_0$ este amplitudinea deformării;
$\delta$ ${\ displaystyle \ delta}$ $\ delta$ este schimbarea de fază între stres și efort.

Viscoelasticitate liniară și neliniară

Viscoelasticitatea liniară apare atunci când funcția este o ecuație diferențială obișnuită separabilă atât în ceea ce privește răspunsul la fluare , cât și sarcina aplicată. Toate modelele viscoelastice liniare pot fi reprezentate prin ecuația Volterra , care leagă tensiunea și tensiunea:

\varepsilon (t)={\frac {\sigma (t)}{E_{\text{inst,creep}}}}+\int _{0}^{t}K(t-t^{\prime }){\dot {\sigma }}(t^{\prime })dt^{\prime }

{\ displaystyle \ varepsilon (t) = {\ frac {\ sigma (t)} {E _ {\ text {inst, creep}}}} + \ int _ {0} ^ {t} K (tt ^ {\ prime}) {\ dot {\ sigma}} (t ^ {\ prime}) dt ^ {\ prime}}

{\ displaystyle \ varepsilon (t) = {\ frac {\ sigma (t)} {E _ {\ text {inst, creep}}}} + \ int _ {0} ^ {t} K (tt ^ {\ prime}) {\ dot {\ sigma}} (t ^ {\ prime}) dt ^ {\ prime}}

sau:

\sigma (t)=E_{\text{inst,relax}}\varepsilon (t)+\int _{0}^{t}F(t-t^{\prime }){\dot {\varepsilon }}(t^{\prime })dt^{\prime }

{\ displaystyle \ sigma (t) = E _ {\ text {inst, relax}} \ varepsilon (t) + \ int _ {0} ^ {t} F (tt ^ {\ prime}) {\ dot {\ varepsilon}} (t ^ {\ prime}) dt ^ {\ prime}}

{\ displaystyle \ sigma (t) = E _ {\ text {inst, relax}} \ varepsilon (t) + \ int _ {0} ^ {t} F (tt ^ {\ prime}) {\ dot {\ varepsilon}} (t ^ {\ prime}) dt ^ {\ prime}}

unde este:

t este momentul ;
$\sigma (t)$ ${\ displaystyle \ sigma (t)}$ ${\ displaystyle \ sigma (t)}$ este efortul ;
$\varepsilon (t)$ ${\ displaystyle \ varepsilon (t)}$ ${\ displaystyle \ varepsilon (t)}$ este deformarea;
$E_{\text{inst,creep}}$ ${\ displaystyle E _ {\ text {inst, creep}}}$ ${\ displaystyle E _ {\ text {inst, creep}}}$ este modulul elastic instantaneu măsurat în testul de fluare;
$E_{\text{inst,relax}}$ ${\ displaystyle E _ {\ text {inst, relax}}}$ ${\ displaystyle E _ {\ text {inst, relax}}}$ este modulul elastic instantaneu măsurat în testul de relaxare la stres;
K (t) este funcția de fluaj;
F (t) este funcția de relaxare a stresului.

Viscoelasticitatea liniară se aplică de obicei numai în cazul unor mici deformări .

Viscoelasticitatea neliniară apare atunci când funcția nu este separabilă; acest lucru se întâmplă de obicei atunci când deformările sunt mari sau dacă materialul își schimbă proprietățile în timpul deformării.

Prin evaluarea modulului elastic în timpul unui experiment de relaxare a stresului, se va observa o valoare constantă, deoarece deformarea inițială aplicată variază în cazul în care ne aflăm într-un regim de viscoelasticitate liniară, invers în cazul în care regimul a fost neliniar. viscoelasticitate am obține valori diferite ale modulului elastic pe măsură ce deformarea inițială variază; un argument similar se poate face dacă modulul de conformitate J (t) a fost evaluat în timpul unui experiment de creep într-un regim de viscoelasticitate liniară.

Ecuații constitutive ale materialelor viscoelastice

Ziceri $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ efortul, $\varepsilon$ ${\ displaystyle \ varepsilon}$ $\ varepsilon$ este deformarea , $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ este modulul de elasticitate al lui Young , $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ modulul de conformitate e $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ timpul .

Modele cu 2 elemente

Modelul Maxwell

Modelul lui Maxwell descrie bine materialele viscoelastice care se comportă elastic pe intervale scurte de timp și vâscoase pe intervale lungi de timp. Modelul Maxwell este utilizat în general pentru a prezice comportamentul materialelor viscoelastice lichide.

Analogie mecanică a modelului lui Maxwell

Acest model este reprezentat de un radiator vâscos conectat în serie la un arc și ecuația constitutivă asociată acestuia este următoarea:

{\dot {\varepsilon }}_{tot}={\dot {\varepsilon }}_{1}+{\dot {\varepsilon }}_{2}={\frac {\sigma }{\eta }}+{\frac {\dot {\sigma }}{E}}

{\ displaystyle {\ dot {\ varepsilon}} _ {tot} = {\ dot {\ varepsilon}} _ {1} + {\ dot {\ varepsilon}} _ {2} = {\ frac {\ sigma} { \ eta}} + {\ frac {\ dot {\ sigma}} {E}}}

{\ displaystyle {\ dot {\ varepsilon}} _ {tot} = {\ dot {\ varepsilon}} _ {1} + {\ dot {\ varepsilon}} _ {2} = {\ frac {\ sigma} { \ eta}} + {\ frac {\ dot {\ sigma}} {E}}}

in care:

$\varepsilon _{1}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {1}}$ $\ varepsilon _ {1}$ este deformarea legată de contribuția vâscoasă
$\varepsilon _{2}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {2}}$ $\ varepsilon _ {2}$ este deformarea legată de contribuția elastică

Impunând condiții ca graniță:

{\begin{cases}t_{0}=0\\\varepsilon (t_{0})=\varepsilon _{0}\\\sigma (t_{0})=\sigma _{0}=E\cdot \varepsilon _{0}\end{cases}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} t_ {0} = 0 \\\ varepsilon (t_ {0}) = \ varepsilon _ {0} \\\ sigma (t_ {0}) = \ sigma _ {0} = Și \ cdot \ varepsilon _ {0} \ end {cases}}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} t_ {0} = 0 \\\ varepsilon (t_ {0}) = \ varepsilon _ {0} \\\ sigma (t_ {0}) = \ sigma _ {0} = Și \ cdot \ varepsilon _ {0} \ end {cases}}}

primesti

\sigma (t)=\sigma _{0}\exp \left(-{\frac {t}{t_{ril}}}\right)

{\ displaystyle \ sigma (t) = \ sigma _ {0} \ exp \ left (- {\ frac {t} {t_ {ril}}} \ right)}

{\ displaystyle \ sigma (t) = \ sigma _ {0} \ exp \ left (- {\ frac {t} {t_ {ril}}} \ right)}

, unde este

t_{ril}={\frac {\eta }{E}}

{\ displaystyle t_ {ril} = {\ frac {\ eta} {E}}}

{\ displaystyle t_ {ril} = {\ frac {\ eta} {E}}}

Modelul Kelvin-Voigt

De obicei, modelul Kelvin-Voigt este utilizat pentru a prezice comportamentul materialelor viscoelastice solide.

Analogie mecanică a modelului Kelvin-Voigt.

Acest model este reprezentat de un radiator vâscos conectat în paralel cu un arc și ecuația constitutivă asociată acestuia este următoarea:

\sigma _{tot}=\sigma _{1}+\sigma _{2}=E\cdot \varepsilon +\eta \cdot {\dot {\varepsilon }}

{\ displaystyle \ sigma _ {tot} = \ sigma _ {1} + \ sigma _ {2} = E \ cdot \ varepsilon + \ eta \ cdot {\ dot {\ varepsilon}}}

{\ displaystyle \ sigma _ {tot} = \ sigma _ {1} + \ sigma _ {2} = E \ cdot \ varepsilon + \ eta \ cdot {\ dot {\ varepsilon}}}

in care:

$\sigma _{1}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {1}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {1}}$ este efortul legat de contribuția vâscoasă
$\sigma _{2}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {2}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {2}}$ este efortul legat de contribuția elastică

Impunând condiții ca graniță:

{\begin{cases}t_{0}=0\\\varepsilon (t_{0})=0\\\sigma (t_{0})=\sigma _{0}\end{cases}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} t_ {0} = 0 \\\ varepsilon (t_ {0}) = 0 \\\ sigma (t_ {0}) = \ sigma _ {0} \ end {cases}} }

{\ displaystyle {\ begin {cases} t_ {0} = 0 \\\ varepsilon (t_ {0}) = 0 \\\ sigma (t_ {0}) = \ sigma _ {0} \ end {cases}} }

primesti

\varepsilon (t)=C\sigma _{0}\left[1-\exp \left(-{\frac {t}{t_{rit}}}\right)\right]

{\ displaystyle \ varepsilon (t) = C \ sigma _ {0} \ left [1- \ exp \ left (- {\ frac {t} {t_ {rit}}} \ right) \ right]}

{\ displaystyle \ varepsilon (t) = C \ sigma _ {0} \ left [1- \ exp \ left (- {\ frac {t} {t_ {rit}}} \ right) \ right]}

, unde este

t_{rit}={\frac {\eta }{E}}

{\ displaystyle t_ {rit} = {\ frac {\ eta} {E}}}

{\ displaystyle t_ {rit} = {\ frac {\ eta} {E}}}

Modele cu 3 elemente

Model liniar standard al Zener

Modelul liniar standard , propus mai întâi de Clarence Zener , este un model conceput pentru a rezolva problemele modelelor cu două elemente. Poate fi reprezentat de un arc conectat în paralel cu un radiator vâscos și un arc conectat pe rând în serie, conform reprezentării lui Maxwell, sau de un arc în serie cu un piston și un arc amplasat în paralel, conform reprezentării lui Kelvin. .

Reprezentarea lui Maxwell	Reprezentare Kelvin-Voigt

$\sigma +{\frac {\eta }{E_{2}}}{\dot {\sigma }}=E_{1}\varepsilon +{\frac {\eta (E_{1}+E_{2})}{E_{2}}}{\dot {\varepsilon }}$ ${\ displaystyle \ sigma + {\ frac {\ eta} {E_ {2}}} {\ dot {\ sigma}} = E_ {1} \ varepsilon + {\ frac {\ eta (E_ {1} + E_ { 2})} {E_ {2}}} {\ dot {\ varepsilon}}}$ ${\ displaystyle \ sigma + {\ frac {\ eta} {E_ {2}}} {\ dot {\ sigma}} = E_ {1} \ varepsilon + {\ frac {\ eta (E_ {1} + E_ { 2})} {E_ {2}}} {\ dot {\ varepsilon}}}$	$\sigma +{\frac {\eta }{E_{1}+E_{2}}}{\dot {\sigma }}={\frac {E_{1}E_{2}}{E_{1}+E_{2}}}\varepsilon +{\frac {E_{1}\eta }{E_{1}+E_{2}}}{\dot {\varepsilon }}$ ${\ displaystyle \ sigma + {\ frac {\ eta} {E_ {1} + E_ {2}}} {\ dot {\ sigma}} = {\ frac {E_ {1} E_ {2}} {E_ { 1} + E_ {2}}} \ varepsilon + {\ frac {E_ {1} \ eta} {E_ {1} + E_ {2}}} {\ dot {\ varepsilon}}}$ ${\ displaystyle \ sigma + {\ frac {\ eta} {E_ {1} + E_ {2}}} {\ dot {\ sigma}} = {\ frac {E_ {1} E_ {2}} {E_ { 1} + E_ {2}}} \ varepsilon + {\ frac {E_ {1} \ eta} {E_ {1} + E_ {2}}} {\ dot {\ varepsilon}}}$

Modelul Jeffreys-Lethersich

Reprezentare Jeffreys	Reprezentarea lui Lethersich

$\sigma +{\frac {\eta _{1}+\eta _{2}}{E}}{\dot {\sigma }}=\eta _{2}\cdot {\dot {\varepsilon }}+{\frac {\eta _{1}\eta _{2}}{E}}{\ddot {\varepsilon }}$ ${\ displaystyle \ sigma + {\ frac {\ eta _ {1} + \ eta _ {2}} {E}} {\ dot {\ sigma}} = \ eta _ {2} \ cdot {\ dot {\ varepsilon}} + {\ frac {\ eta _ {1} \ eta _ {2}} {E}} {\ ddot {\ varepsilon}}}$ ${\ displaystyle \ sigma + {\ frac {\ eta _ {1} + \ eta _ {2}} {E}} {\ dot {\ sigma}} = \ eta _ {2} \ cdot {\ dot {\ varepsilon}} + {\ frac {\ eta _ {1} \ eta _ {2}} {E}} {\ ddot {\ varepsilon}}}$	$\sigma +{\frac {\eta _{1}}{E}}{\dot {\sigma }}=(\eta _{1}+\eta _{2}){\dot {\varepsilon }}+{\frac {\eta _{1}\eta _{2}}{E}}{\ddot {\varepsilon }}$ ${\ displaystyle \ sigma + {\ frac {\ eta _ {1}} {E}} {\ dot {\ sigma}} = (\ eta _ {1} + \ eta _ {2}) {\ dot {\ varepsilon}} + {\ frac {\ eta _ {1} \ eta _ {2}} {E}} {\ ddot {\ varepsilon}}}$ ${\ displaystyle \ sigma + {\ frac {\ eta _ {1}} {E}} {\ dot {\ sigma}} = (\ eta _ {1} + \ eta _ {2}) {\ dot {\ varepsilon}} + {\ frac {\ eta _ {1} \ eta _ {2}} {E}} {\ ddot {\ varepsilon}}}$

Model cu 4 elemente de Alfrey-Burgers

Modele cu mai multe elemente

Modelul Maxwell-Weichert

Analogie mecanică a modelului Maxwell-Weichert.

Modelul Maxwell-Weichert este reprezentat de un arc conectat în paralel cu mai multe radiatoare vâscoase și arcuri conectate pe rând în serie. Modelul Maxwell generalizat este reprezentat de mai multe elemente dispuse în paralel, fiecare la rândul său constând dintr-un arc și un disipator vâscos dispuse în serie.

Modelul Kelvin-Voigt-Weichert

Modelul generalizat Kelvin-Voigt este reprezentat de mai multe elemente dispuse în serie, fiecare la rândul său constând dintr-un arc și un disipator vâscos dispuse în paralel.

Modelul generalizat Kelvin-Voigt coincide cu modelul generalizat Maxwell în cazul în care numărul de elemente tinde spre infinit.

Relaxare viscoelastică

Același subiect în detaliu: relaxarea eforturilor .

În materiale precum polimerii termoplastici , se observă o relaxare a tensiunilor , numită și relaxare viscoelastică , provocată ca urmare a unei anumite deformări impuse, fenomenul se explică prin desfășurarea lanțurilor macromoleculare, desfășurare care necesită un anumit timp până la complet.

Notă

^ ^a ^b McCrum, Buckley și Bucknell (2003): "Principiile ingineriei polimerilor", 117-176.
^ ^a ^b Meyers și Chawla (1999): "Comportamentul mecanic al materialelor", 98-103.

Bibliografie

Silbey și Alberty (2001): Chimie fizică , 857. John Wiley & Sons, Inc.
Allen și Thomas (1999): „Structura materialelor”, 51.
Crandal și colab. (1999): „O introducere în mecanica solidelor” 348
J.Lemaitre și JL Chaboche (1994) „Mecanica materialelor solide”
(EN) William D. Callister, Material Science and Engineering: An Introduction , ediția a 5-a, John Wiley & Sons Inc, 1999, pp. 464-467, ISBN 0-471-35243-8 .

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Viscoelasticitate , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	NDL ( EN , JA ) 00568079

Portalul de fizică

Portal de inginerie

Portalul de materiale

[McCrum-1] McCrum, Buckley și Bucknell (2003): "Principiile ingineriei polimerilor", 117-176.

[Meyers-2] Meyers și Chawla (1999): "Comportamentul mecanic al materialelor", 98-103.

[1]

[2]

V · D · M Mecanica clasică și mecanica continuumului
Cantități intensive	Densitate · Viteză macroscopică · Câmp mediu · Tensiune internă · Temperatură · Deformare · Densitate termică
Cantități mari	Masă · Debit · Moment · Forță externă · Energie internă · Căldură · Disipare · Lucrare termodinamică
Bilanțe contabile	Conservarea masei · Echilibrul impulsului · Echilibrul energiei interne
Aproximări	Ecuații Euler · Ecuații Navier-Stokes · Ecuații Burnett
Citit	Legea lui Pascal · Legea lui Newton · Legea Fourier · Stokes Legea · Legea lui Hooke
Mecanica solidelor	Solid · Teoria elasticității · Teoria plasticității · Reologie · Viscoelasticitate
Mecanica fluidelor	Fluid · statice ale fluidelor · Fluid · Vâscozitate · Fluid newtonian · Fluid non-newtonian