Yupana

Cu termenul yupana , derivat din cuvântul quechua yupay (a număra), ^[1] înseamnă în mod obișnuit un abac folosit pentru a efectua operații aritmetice datând din timpul incașilor .

Tipuri de yupana

Termenul yupana se referă la două clase distincte de obiecte:

• yupana a casetta (sau yupana arheologică ): un sistem de tăvi de diferite dimensiuni și materiale, sculptate în partea superioară în cutii geometrice în care se presupune că au fost așezate semințe sau pietricele . Prima dintre aceste tăvi a fost găsită în 1869 în provincia Cuenca ( Ecuador ) și a marcat începutul studiilor sistematice referitoare la aceste obiecte. Toate descoperirile arheologice găsite sunt foarte diferite între ele. ^[2]
• yupana di Poma de Ayala : desen ilustrat la pagina 360 din Nueva Coronica y Buen Gobierno scris de cronicarul indian Guaman Poma de Ayala , reprezentând o tablă de șah 5x4. ^[3] .

Designul, deși are unele asemănări cu majoritatea casei yupana, are diferite diferențe față de acestea, în primul rând forma cutiilor (dreptunghiuri), atunci când cele ale casei yupana sunt poligoane de diferite forme.

Deși sunt foarte diferiți unul de celălalt, majoritatea cărturarilor care s-au ocupat de cabana yupana și- au extins apoi raționamentul și teoriile către yupana lui Guaman Poma și invers, probabil într-o încercare de a găsi un fir de unire sau o metodă comună. În cele din urmă, trebuie remarcat faptul că Nueva Coronica a fost găsită abia în 1916 în biblioteca de la Copenhaga și că o parte a studiilor pe aceasta s-au bazat pe studii și teorii anterioare referitoare la cabana yupana . ^[2]

Yupana și cronicarii Indiilor

Desen de Guaman Poma de Ayala care descrie un inca care deține un Quipu, diagrama din stânga jos a yupanei

Diversi cronicari din Indii au descris, din păcate aproximativ, abacul incaș și funcționarea acestuia.

Felipe Guaman Poma de Ayala

Primul a fost Guaman Poma de Ayala care în 1615 a scris:

^[3]

Pe lângă furnizarea acestei foarte scurte descrieri, Poma de Ayala desenează pe pagina opusă un contabil cu unul dintre aceste tabele la picior: o tablă de șah cu cinci rânduri și patru coloane , în căsuțele cărora se află o serie de cercuri alb-negru. desenat.

José de Acosta

Părintele iezuit José de Acosta a scris:

^[4] .

Juan de Velasco

Părintele Juan de Velasco a scris:

^[5]

Casa yupana

Yupana lui Chordeleg

Casa Yupana, tip Chordeleg

Prima casă yupana despre care știm a fost găsită în 1869 în Chordeleg, în departamentul Cuenca (Ecuador). Este o placă dreptunghiulară din lemn (33x27 cm ) și conține 17 compartimente, dintre care 14 sunt pătrate , 2 sunt dreptunghiulare și unul octogonal . Pe două margini ale mesei există alte compartimente pătrate (12x12 cm) dispuse simetric unul peste altul, pe care sunt suprapuse două platforme care sunt și ele pătrate (7x7 cm). Aceste structuri se numesc turnuri. Tabelul prezintă o simetrie a compartimentelor față de cea mai mare diagonală a dreptunghiului. Cele patru laturi ale mesei sunt, de asemenea, gravate cu figuri de capete umane și un crocodil . ^[2] În urma descoperirii acestei yupane, Charles Wiener a început un studiu sistematic al acestor obiecte în 1877 . Wiener a ajuns la concluzia că casa yupana a fost folosită pentru a calcula impozitele pe care țăranii le - au plătit imperiului .

Yupana din Caraz

Găsită la Caraz în 1878 - 79 , această căsuță yupana este diferită de cea a lui Chordeleg prin faptul că materialul de construcție este piatră, iar compartimentul central octogonal este înlocuit cu unul dreptunghiular; în plus, turnurile au trei rafturi în loc de două. ^[2]

Un tip de cabană Yupana

Yupana din Callejón de Huaylas

Nordenskiöld a descris o serie de yupana de casă foarte diferite de prima în 1931. Aceste yupana, din piatră, au o serie de compartimente dreptunghiulare și pătrate. Turnul este format din două compartimente dreptunghiulare. Compartimentele sunt dispuse simetric în raport cu axa laturii mai scurte a mesei. ^[2]

Yupana triunghiulară

Aceste yupana, din piatră, au 18 compartimente de formă exclusiv triunghiulară dispuse în jurul mesei. Pe o parte este un turn dreptunghiular cu un singur etaj și trei compartimente triunghiulare. În partea centrală există patru compartimente pătrate, cuplate între ele. ^[2]

Un tip încă diferit de cabană Yupana

Yupana lui Chan Chan

Identică cu yupana cu coardă atât prin material cât și prin dispunerea compartimentelor, această cabană yupana a fost găsită în complexul arheologic din Chan Chan , Peru în 1967. ^[2]

Yupanas din Cárhua de la Bahía

Descoperite în provincia Pisco ( Peru ), acestea sunt două plăci de lut și os . Primul are un plan dreptunghiular (47x32 cm), are 22 de compartimente în formă pătrată (5x5 cm) și trei dreptunghiulare (16x18 cm) și nu are turnuri. Al doilea are un plan dreptunghiular (32x23 cm) conținând 22 de compartimente pătrate, două în formă de L (L) și trei dreptunghiulare în centru. Compartimentele sunt dispuse simetric în raport cu axa laturii mai lungi. ^[2]

Yupana lui Huancarcuchu

Descoperită în Ecuadorul de Sus de Max Uhle în 1922 , această yupana este realizată din piatră, iar compartimentele sunt proiectate. Are forma unei scări formate din 10 dreptunghiuri suprapuse: patru la primul nivel, trei la al doilea, două la al treilea și unul la al patrulea. Această yupana este cea care se apropie cel mai mult de desenul lui Poma de Ayala din Nueva Coronica , în ciuda faptului că are o linie mai puțin și a fost desenat la jumătate. ^[2]

Teoria lui Cinzia Florio despre casa yupana

C. Florio expune un studiu ^[6] care nu identifică o yupana în aceste descoperiri arheologice , ci un obiect al cărui nume este necunoscut și a cărui memorie a fost pierdută, pentru a fi conectat în schimb la tocapu (ideograma deja utilizată de culturile pre-inca ) numit „inca llave” și la filozofia andină a yanantin-masintin . Savantul ajunge la aceste concluzii plecând de la absența unor mărturii obiective care identifică o yupana în acest obiect, un concept consolidat doar prin repetarea de-a lungul anilor acestei ipoteze niciodată demonstrate și prin încrucișarea datelor din Documentele Miccinelli și tocapu ( s) catalogat de Victoria de La Jara .

• 

  Fig. A - Structura unei case de tip "Chordeleg" yupana. Colorare pentru a distinge sectoarele

• 

  Fig. B - Identificarea unui desen stereotip

• 

  Fig. C - Tocapu existent efectiv și catalogat de Victoria de la Jara

• 

  Fig. D - Un alt desen de tocapu, posibilă stilizare a celei anterioare

• 

  Fig. E - Tocapu numit „cheie inca”

C. Florio, presupunând că colorează sectoarele structurii căsuței yupana (fig. A), identifică un desen (fig. B) asemănător puternic cu un tocapu cu adevărat existent (fig. C) și catalogat de Victoria de La Jara. Florio identifică, de asemenea, în tocapu-ul reprezentat în figura D, catalogat și de De La Jara, o stilizare evidentă a tocapu-ului C și punctul de plecare pentru construcția tocapuului „llave Inca” (fig. E). Conexiunea dintre yupana a casetta și llave Inca este găsită și de către savant în legătura lor cu conceptul de dualitate: structura yupana este evident duală, iar Blas Valera în „Exul immeritus Blas Valera populo suo” (unul dintre cele două Documente Miccinelli) indică tocapul pe care îl numim inca llave ca reprezentare a conceptelor de „forțe opuse” și „ numărul 2 ”, elemente care sunt, de asemenea, strâns legate de conceptul de dualitate.

Pentru C. Florio, adevărata yupana folosită de incași este cea a lui Guaman Poma , dar, cu un număr mai mare de coloane și rânduri . Guaman Poma ar fi desenat doar partea din yupana utilă pentru efectuarea unui anumit calcul pe care același savant îl decodează ca o multiplicare (vezi mai jos).

Teorii despre Yupana a lui Poma de Ayala

Henry Wassen (1931)

În 1931 , Henry Wassen a studiat yupana lui Poma de Ayala, propunând pentru prima dată o posibilă reprezentare a numerelor pe masă și operațiile de adunare și multiplicare . El a interpretat cercurile albe ca goluri, săpate în yupana, în care să introducă semințele descrise de cronicari: apoi cercurilor albe le-a corespuns goluri goale, în timp ce cercurilor negre, aceleași goluri umplute cu o sămânță. ^[2]

Sistemul de numerotare care stă la baza abacului conform lui Wassen a fost pozițional la notația de bază 10 (în concordanță cu scrierile cronicarilor indie).

Reprezentarea numerelor a urmat apoi o progresie verticală astfel încât unitățile au fost plasate în primul rând începând de jos, zecile în al doilea, sutele în al treilea și așa mai departe.

Wassen a propus o progresie a valorilor semințelor în funcție de poziția lor în tabel: 1, 5, 15, 30 în funcție de dacă au ocupat un decalaj în prima, a doua, a treia și a patra coloană (a se vedea tabelul anterior ). De asemenea, având în vedere că cinci semințe (cu valoare unitară) ar putea fi inserate într-o casetă a primei coloane, valoarea maximă a acestei casete a fost 5 înmulțită cu puterea relativă la rând. Aceste semințe ar putea fi înlocuite cu o semință din coloana următoare, utilă pentru utilizatorii abacului în timpul operațiilor aritmetice. Prin urmare, conform teoriei lui Wassen, operațiunile de adăugare și produs au fost efectuate orizontal.

Această teorie a primit multe critici datorită complexității ridicate a calculelor și, prin urmare, a fost considerată inadecvată și în curând aruncată.

De exemplu, tabelul următor reprezintă numărul 13457.

Această primă interpretare a yupanei lui Poma de Ayala a fost punctul de plecare pentru teoriile autorilor ulteriori, până în prezent. În special, nimeni nu s-a abătut vreodată de la sistemul de numerotare pozițională până în 2008 .

Emilio Mendizàbal (1976)

Emilio Mendizàbal a fost primul care a propus în 1976 ca incașii să folosească, pe lângă reprezentarea zecimală , și o reprezentare bazată pe progresia 1,2,3,5. Mendizàbal în aceeași publicație a subliniat că seria numerelor 1,2,3 și 5, prezentă în desenul lui Poma de Ayala , face parte din secvența Fibonacci și a subliniat importanța „magică” pe care numărul 5 o avea pentru civilizații din nordul Peru și numărul 8 pentru civilizațiile din sudul Peru. ^[2]

Radicati di Primeglio (1979)

Carlos Radicati di Primeglio a evidențiat diferența casei yupana de cea a lui Poma de Ayala , descriind stadiul artei cercetării și teoriilor avansate până atunci. El a propus, de asemenea, algoritmii pentru calcularea celor patru operații fundamentale pentru yupana lui Poma de Ayala , conform unei noi interpretări pentru care a fost posibil să se aranjeze până la nouă semințe în fiecare pătrat cu progresie verticală cu puteri de zece. ^[2] Alegerea lui Radicati a fost de a asocia valoarea 1 fiecărui decalaj.

Tabelul următor arată numărul 13457

William Glynn Burns (1981)

Inginerul textil englez William Glynn Burns a propus o soluție pozițională bazată pe 10 la yupana din Poma de Ayala. ^[7]

Glynn, la fel ca Radicati, a adoptat aceeași idee ca a lui Wassen a golurilor complete și goale, precum și progresia verticală a puterilor de zece, dar a propus o arhitectură care a permis simplificarea foarte mare a operațiilor aritmetice .

Progresia orizontală a valorilor semințelor în reprezentarea sa este 1, 1, 1 pentru primele trei coloane, astfel încât în ​​fiecare rând este posibil să se depună cel mult zece semințe (5 + 3 + 2 semințe). Zece costume din orice rând corespund unui costum din rândul superior.

Ultima coloană este dedicată memoriei , care este un loc pentru depozitarea temporară a zece semințe care așteaptă să fie mutate pe rândul de sus. Potrivit autorului, acest lucru este foarte util în timpul operațiilor aritmetice pentru a reduce posibilitatea de eroare.

Soluția lui Glynn a fost adoptată în diverse proiecte educaționale din întreaga lume și chiar și astăzi unele dintre variantele sale sunt utilizate în unele școli din America de Sud . ^{[8] [9]}

Tabelul următor reprezintă numărul 13457

Nicolino de Pasquale (2001)

Inginerul italian Nicolino de Pasquale a propus în 2001 o soluție pozițională bazată pe 40 la yupana din Poma de Ayala , preluând teoria reprezentării Fibonacci deja propusă de Emilio Mendizàbal și elaborând cele patru operații pentru aceasta.

De Pasquale adoptă și o progresie verticală pentru a reprezenta numerele prin puteri de 40. Reprezentarea numerelor se bazează pe faptul că suma valorilor cercurilor din fiecare rând dă numărul 39 dacă în prima coloană fiecare cerc ia o valoare de 5, în a doua coloană ia valoarea 3, în a treia 2 și în a patra 1; Este astfel posibil să se reprezinte 39 de numere care, combinate cu elementul neutru ( zero sau fără semințe), formează baza a 40 de simboluri necesare sistemului de numerotare . ^[10]

Una dintre reprezentările posibile ale numărului 13457 în yupana lui De Pasquale este prezentată în tabelul următor:

În anii care au urmat nașterii sale, teoria lui De Pasquale a deschis o dezbatere aprinsă în rândul cercetătorilor care au fost în principal împărțiți în două grupuri: unul în sprijinul bazei 10 și unul în sprijinul bazei 40. În acest sens, se reamintește că spaniolii cronici din timpul cuceririi Americii au indicat utilizarea incașilor a sistemului numeric zecimal și că din 2003 baza 10 a fost propusă ca bază de calcul atât pentru abacul incaș, cât și pentru quipu . ^[11]

De Pasquale a propus recent utilizarea yupanei și ca calendar astronomic care lucrează pe o bază mixtă 36/40 și a oferit propria interpretare a cuvântului quechua huno , traducându-l ca 0,1. ^[12] Această interpretare este în contrast puternic cu toate traducerile cronicarilor din Indii, începând cu Domingo Santo de Tomas ^[1] care în 1560 a tradus huno cu chunga guaranga (zece mii).

Cinzia Florio (2008)

În 2008 Cinzia Florio a propus o abordare alternativă și revoluționară cu privire la toate teoriile propuse până în acel moment: pentru prima dată ne-am îndepărtat de sistemul de numerotare pozițională și am adoptat-o ​​pe cea aditivă . ^[13]

Bazat exclusiv pe desenul lui Poma de Ayala, autorul explică dispunerea cercurilor albe și negre și interpretează utilizarea abacului ca un tabel multiplicator în care multiplicarea este reprezentată în coloana din dreapta, multiplicatorul în cele două coloane centrale și rezultatul ( produsul ) este afișat în coloana din stânga. Vezi tabelul următor.

Teoria diferă de toate precedentele în diferite privințe: în primul rând cercurile albe și negre nu ar fi goluri posibil umplute cu o sămânță, ci semințe de diferite culori reprezentând zecile și respectiv unitățile (acest lucru în acord cu cronicarul Juan De Velasco ). ^[5]

În al doilea rând, multiplicatorul este inserat în prima coloană respectând sistemul de numerotare aditivă: semințele pot fi inserate în orice ordine și numărul este dat de suma greutăților acestor semințe.

Înmulțitorul este reprezentat ca suma a doi factori, deoarece procedura pentru obținerea produsului se bazează pe proprietatea distributivă a înmulțirii în ceea ce privește adunarea .

Tabelul multiplicator desenat de Poma de Ayala cu aranjamentul semințelor, conform autorului, ar reprezenta calculul: 32 x 5, unde multiplicatorul 5 este împărțit în 3 + 2. Succesiunea numerelor 1,2,3 , 5 ar fi, prin urmare, un caz contingent la calculul efectuat și nu legat de seria Fibonacci.

Numerele reprezentate în coloane sunt, de la dreapta la stânga: 32 (multiplicarea), 64 = 32 x 2 și 96 = 32 x 3 (care constituie împreună multiplicarea înmulțită cu cei doi factori în care multiplicatorul a fost descompus) și în cele din urmă 151. Toate criticile posibile ale acestei interpretări se bazează pe acest număr (incorect), deoarece 151 nu este evident suma de 96 și 64. Florio observă totuși că o eroare din partea lui Poma de Ayala la desenarea unui negru cerc în loc de unul alb ar fi fost posibil. În acest caz, prin schimbarea unui cerc negru din ultima coloană cu unul alb, se obține numărul 160, care este exact produsul căutat ca suma cantităților prezente în coloanele centrale.

Cu o yupana ca cea desenată de Poma de Ayala nu pot fi reprezentați toți multiplicătorii, dar este necesar să o extindeți vertical pentru a reprezenta numere a căror sumă a cifrelor depășește 5. Același lucru se aplică multiplicatorilor: pentru a reprezenta toate numerele este necesar pentru extinderea numărului de coloane. Trebuie subliniat faptul că această interpretare, în afară de presupusul greșeală (sau reprezentare de către proiectant), este singura care identifică în yupana din Poma de Ayala un mesaj matematic coerent (multiplicare) și nu o serie de numere aleatorii, cum ar fi în celelalte interpretări.

Notă

Elemente conexe

• Quipu
• Inca
• Imperiul Inca
• Sistem de numerotare
• Sistem de numerotare inca

Alte proiecte

• Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Yupana

linkuri externe

Cronicarii Indiilor

• ( ES ) Poma de Ayala - El Primer Nueva Coronica y Buen Gobierno , pe kb.dk.
• ( ES ) José De Acosta - Natural and Moral History of the Indies , pe cervantesvirtual.com .
• ( ES ) Velasco - Istoria Regatului Quito în America de Sud ( PDF ), pe memoriachilena.cl .

Generic

• ( EN ) Gildorf - Etnomatematica incașilor , pe springerreference.com .
• ( EN ) Heliane Seline - Matematica între culturi - Istoria matematicii non-occidentale , pe books.google.it .
• (RO) O'Connor & Robertson - Matematica incașilor , pe www-history.mcs.st-and.ac.uk.

Teoria lui Wassen și Yupana în Casetta

• ( ES ) Radicati di Primeglio - Sistemul de contabilitate inca: Yupana și Quipu ( PDF ), pe sisbib.unmsm.edu.pe .
• Cinzia Florio - Recuperarea memoriei: „Inca llave” ca yanantin , pe academia.edu .

Teoria și proiectele educaționale ale lui Glynn Burns

• ( ES ) Mora & Valero - Yupana ca instrument pedagogic în școala elementară ( PDF ), pe cursa.ihmc.us .
• ( EN ) Leonard & Shakiban - Abacul incaș: un instrument curios de calcul , pe nasgem.rpi.edu .
• Fiorentino - Yupana electronică: un instrument pentru predarea interculturală a matematicii ( PDF ), pe seminariodidama.unito.it .

Teoria lui De Pasquale

• Universitatea Bocconi din Milano - Matematica în civilizațiile precolumbiene , pe matematica.unibocconi.it .
• ( EN ) Sistem de numărare incan la fel de simplu ca 1,2,3,5 - de Rossella Lorenzi , pe abc.net.au.
• Știri despre numerotarea inca și yupana , pe it.geocities.com (arhivat din original la 11 august 2006) .
• Un italian descoperă enigma matematicii incașilor , pe margheritacampaniolo.it .
• Il Sole 24 Ore Duminică 10 noiembrie 2002 - N. 308 - Pagina 35 - de Antonio Aimi - ȘTIINȚĂ ȘI FILOSOFIE Matematică precolumbiană S-a descoperit metoda de calcul a incașilor , onengineeripescara.it . Adus la 27 martie 2009 (arhivat din original la 10 mai 2006) .
• Uniunea Sardiniei - Numerele naturii în tabla de șah inca - de Andrea Mameli ( JPG ), pe 4.bp.blogspot.com .

Teoria lui C. Florio

• Florio - Întâlniri și dezangajări în identificarea unei relații matematice în yupana din Guaman Poma de Ayala , pe academia.edu .

Portalul de arheologie

Portalul de matematică

Portal de istorie