Atenuarea spațiului liber

În ingineria telecomunicațiilor , pierderea căii în spațiul liber (FSPL, pierderea căii în spațiul liber) este atenuarea puterii unui semnal electromagnetic rezultat dintr-o cale în linie de vedere prin spațiul liber (de obicei, aerul ), fără întâlnirea obstacolelor care ar putea provoca reflexii sau difracții .

Formula de bază

Formula de bază a atenuării spațiului liber este: ^[1]

FSPL=\left({\frac {4\pi d}{\lambda }}\right)^{2}=\left({\frac {4\pi df}{c}}\right)^{2}

{\ displaystyle FSPL = \ left ({\ frac {4 \ pi d} {\ lambda}} \ right) ^ {2} = \ left ({\ frac {4 \ pi df} {c}} \ right) ^ {2}}

FSPL = \ left ({\ frac {4 \ pi d} {\ lambda}} \ right) ^ {2} = \ left ({\ frac {4 \ pi df} {c}} \ right) ^ {2}

unde este

$\ \lambda$ ${\ displaystyle \ \ lambda}$ $\ \ lambda$ este lungimea de undă a semnalului (în metri),
$\ f$ ${\ displaystyle \ f}$ $\ f$ este frecvența semnalului (în hertz ),
$\ d$ ${\ displaystyle \ d}$ $\ d$ este distanța dintre cele două antene (în metri),
$\ c$ ${\ displaystyle \ c}$ $\ c$ este viteza luminii în vid , 2,99792458 × 10 ⁸ metri pe secundă .

Doriți să exprimați formula în decibeli :

{\begin{aligned}{\mbox{FSPL(dB)}}&=10\log _{10}\left(\left({\frac {4\pi }{c}}df\right)^{2}\right)\\&=20\log _{10}\left({\frac {4\pi }{c}}df\right)\\&=20\log _{10}(d)+20\log _{10}(f)+20\log _{10}\left({\frac {4\pi }{c}}\right)\\&=20\log _{10}(d)+20\log _{10}(f)-147,55\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} {\ mbox {FSPL (dB)}} & = 10 \ log _ {10} \ left (\ left ({\ frac {4 \ pi} {c}} df \ right) ^ {2} \ right) \\ & = 20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {4 \ pi} {c}} df \ right) \\ & = 20 \ log _ {10} (d ) +20 \ log _ {10} (f) +20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {4 \ pi} {c}} \ right) \\ & = 20 \ log _ {10} ( d) +20 \ log _ {10} (f) -147,55 \ end {align}}}

{\ begin {align} {\ mbox {FSPL (dB)}} & = 10 \ log _ {{10}} \ left (\ left ({\ frac {4 \ pi} {c}} df \ right) ^ {2} \ right) \\ & = 20 \ log _ {{10}} \ left ({\ frac {4 \ pi} {c}} df \ right) \\ & = 20 \ log _ {{10} } (d) +20 \ log _ {{10}} (f) +20 \ log _ {{10}} \ left ({\ frac {4 \ pi} {c}} \ right) \\ & = 20 \ log _ {{10}} (d) +20 \ log _ {{10}} (f) -147,55 \ end {align}}

Pentru aplicațiile radio clasice, este foarte obișnuit să se măsoare $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ în GHz și $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ în km, deci atenuarea devine:

FSPL(dB)=20\log _{10}(d)+20\log _{10}(f)+92,45

{\ displaystyle FSPL (dB) = 20 \ log _ {10} (d) +20 \ log _ {10} (f) +92.45}

FSPL (dB) = 20 \ log _ {{10}} (d) +20 \ log _ {{10}} (f) +92,45

Pentru $\ d,f$ ${\ displaystyle \ d, f}$ $\ d, f$ în metri și, respectiv, kilohertz, constanta devine $\ -87.55$ ${\ displaystyle \ -87.55}$ $\ -87,55$ .
Pentru $\ d,f$ ${\ displaystyle \ d, f}$ $\ d, f$ în metri și, respectiv, megahertz, constanta devine $\ -27.55$ ${\ displaystyle \ -27.55}$ $\ -27,55$ .
Pentru $\ d,f$ ${\ displaystyle \ d, f}$ $\ d, f$ în kilometri și, respectiv, megahertz, constanta devine $\ 32.45$ ${\ displaystyle \ 32.45}$ $\ 32,45$ .

Notă

^ Alessandro Falaschi, cap. 15.3 , în Elemente de transmisie a semnalului și sisteme de telecomunicații , Roma, Sapienza - Universitatea din Roma, octombrie 2009.

Elemente conexe

Portal de inginerie

Portalul telecomunicațiilor

[1] Alessandro Falaschi, cap. 15.3 , în Elemente de transmisie a semnalului și sisteme de telecomunicații , Roma, Sapienza - Universitatea din Roma, octombrie 2009.

[1]