BB84

BB84 este un protocol de distribuție cu cheie criptografică cuantică pentru un sistem criptografic dezvoltat de Charles H. Bennett și Gilles Brassard în 1984 . Protocolul folosește două caracteristici fundamentale ale mecanicii cuantice: stări care nu sunt ortogonale între ele, teorema fără clonare și faptul că măsurarea poate perturba starea. A fost prima metodă de criptare cuantică inventată vreodată și poate fi utilizată ca metodă de comunicare privată a unei chei secrete între doi utilizatori și apoi utilizarea unui protocol de tip „ Vernam cipher ” pentru criptare.

Descriere

Alice, pentru a-i trimite lui Bob o cheie privată , extrage la întâmplare două șiruri a și b de n biți fiecare. Primul șir va fi mesajul de trimis lui Bob, în timp ce al doilea reprezintă baza în care se codifică fiecare bit al primului șir. Alice, odată ce primul șir a fost codificat, va avea statutul

|\psi \rangle =\bigotimes _{i=1}^{n}|\psi _{a_{i}b_{i}}\rangle .

{\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ bigotimes _ {i = 1} ^ {n} | \ psi _ {a_ {i} b_ {i}} \ rangle.}

{\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ bigotimes _ {i = 1} ^ {n} | \ psi _ {a_ {i} b_ {i}} \ rangle.}

unde este $a_{i}$ ${\ displaystyle a_ {i}}$ $la}$ Și $b_{i}$ ${\ displaystyle b_ {i}}$ $bi}$ sunt respectiv $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ -alea parte din $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ Și $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ , respectiv. $|\psi _{a_{i}b_{i}}\rangle$ ${\ displaystyle | \ psi _ {a_ {i} b_ {i}} \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ psi _ {a_ {i} b_ {i}} \ rangle}$ reprezintă starea obținută din codificarea bitului $a_{i}$ ${\ displaystyle a_ {i}}$ $la}$ în baza dată de bit $b_{i}$ ${\ displaystyle b_ {i}}$ $bi}$ . De sine $b_{i}=1$ ${\ displaystyle b_ {i} = 1}$ ${\ displaystyle b_ {i} = 1}$ Alice va folosi baza lui Hadamard, în timp ce dacă $b_{i}=0$ ${\ displaystyle b_ {i} = 0}$ $b_ {i} = 0$ va folosi baza de calcul. Toate cazurile posibile sunt următoarele:

|\psi _{00}\rangle =|0\rangle

{\ displaystyle | \ psi _ {00} \ rangle = | 0 \ rangle}

{\ displaystyle | \ psi _ {00} \ rangle = | 0 \ rangle}

|\psi _{10}\rangle =|1\rangle

{\ displaystyle | \ psi _ {10} \ rangle = | 1 \ rangle}

{\ displaystyle | \ psi _ {10} \ rangle = | 1 \ rangle}

|\psi _{01}\rangle =|+\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}|1\rangle

{\ displaystyle | \ psi _ {01} \ rangle = | + \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} | 0 \ rangle + {\ frac {1} {\ sqrt {2}} } | 1 \ rangle}

{\ displaystyle | \ psi _ {01} \ rangle = | + \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} | 0 \ rangle + {\ frac {1} {\ sqrt {2}} } | 1 \ rangle}

|\psi _{11}\rangle =|-\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle -{\frac {1}{\sqrt {2}}}|1\rangle .

{\ displaystyle | \ psi _ {11} \ rangle = | - \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} | 0 \ rangle - {\ frac {1} {\ sqrt {2}} } | 1 \ rangle.}

{\ displaystyle | \ psi _ {11} \ rangle = | - \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} | 0 \ rangle - {\ frac {1} {\ sqrt {2}} } | 1 \ rangle.}

Qubiturile se află acum în baze non-ortogonale reciproce, deci este imposibil să le distingem pe toate cu certitudine fără să știm $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ .

Alice trimite $|\psi \rangle$ ${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$ $| \ psi \ rangle$ într-un canal cuantic public către Bob. Bob primește un statut $\varepsilon \rho =\varepsilon |\psi \rangle \langle \psi |$ ${\ displaystyle \ varepsilon \ rho = \ varepsilon | \ psi \ rangle \ langle \ psi |}$ ${\ displaystyle \ varepsilon \ rho = \ varepsilon | \ psi \ rangle \ langle \ psi |}$ , unde este $\varepsilon$ ${\ displaystyle \ varepsilon}$ $\ varepsilon$ reprezintă efectul zgomotului din canal și prezența unui al treilea interceptor, numit Eve . După ce Bob a primit șirul de qubits, toate cele trei părți (Alice, Bob și Eve) au propriile lor stări. Oricum, din moment ce doar Alice știe $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ , este practic imposibil atât pentru Bob, cât și pentru Eve să distingă stările de qubits. De asemenea, după ce Bob a primit qubiturile, știm că este imposibil ca Eve să aibă o copie perfectă a qubiturilor trimise lui Bob pentru teorema non-clonării , cu excepția cazului în care a făcut o măsurătoare. Cu toate acestea, dimensiunea sa riscă să perturbe qubit-ul particular cu probabilitate ½ dacă alege baza greșită.

Bob continuă să genereze un șir de biți aleatori $b^{'}$ ${\ displaystyle b '}$ ${\ displaystyle b '}$ de aceeași lungime ca $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ , și apoi măsoară șirul pe care l-a primit de la Alice, ${la}^{'}$ ${\ displaystyle a '}$ $la'$ . În acest moment Alice și Bob își anunță public (adică pe un canal public care poate fi ascultat de toată lumea, dar modificat de nimeni), respectiv șirurile de măsurare și codare. Atât Alice, cât și Bob abandonează apoi qubits-urile $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ Și ${la}^{'}$ ${\ displaystyle a '}$ $la'$ unde este $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ Și $b^{'}$ ${\ displaystyle b '}$ ${\ displaystyle b '}$ Nu se potrivesc.

Pentru a explica zgomotul și posibila prezență a Evei, Alice și Bob publică jumătate din $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ biți care corespund aceleiași baze și verificați dacă mai mult de un anumit procent dintre aceștia se potrivesc. Dacă verificarea este satisfăcută, Alice și Bob continuă cu tehnicile de corectare a erorilor și amplificare privată pentru a crea un număr de chei secrete partajate. În caz contrar, înseamnă că Eve a modificat informațiile, așa că trebuie să oprească protocolul și să înceapă comunicarea pe un canal mai sigur de la început.

Bibliografie

Michael Nielsen și Isaac Chuang, Calcul cuantic și informații cuantice .

Portal de criptografie

Portal de securitate IT