Teorema cuantică fără clonare

Teorema cuantică fără clonare afirmă că, având în vedere postulatele mecanicii cuantice , nu este posibilă duplicarea exactă ( clonarea ) unei stări cuantice necunoscute a priori. Pe de altă parte, este posibil să se efectueze duplicarea fără erori dacă starea aparține unui set ortogonal de stări cunoscute a priori: această duplicare eșuează dacă starea nu aparține setului ortogonal. În special, este întotdeauna posibilă duplicarea unei stări cunoscute a priori.

Teorema este echivalentă cu teorema cuantică a nediscriminării : dacă ar fi, de fapt, posibil să se distingă într-un anumit mod stările neortogonale, ar fi posibil să se utilizeze o mașină specifică pentru duplicarea unei stări, mai degrabă decât a celeilalte, făcând astfel posibilă duplicarea stărilor neortogonale.

În cazul clasic, duplicarea informațiilor este, în principiu, întotdeauna posibilă. Contradicția aparentă cu cazul cuantic este rezolvată de faptul că stările unui sistem macroscopic descriptibil clasic aparțin întotdeauna unui set ortogonal, pentru care este posibilă duplicarea.

Enunțarea teoremei

Luați în considerare un sistem compus cuantic în stat

|E\rangle \otimes |\phi \rangle \otimes |\eta _{1}\rangle \otimes |\eta _{2}\rangle \otimes ...\otimes |\eta _{n}\rangle

{\ displaystyle | E \ rangle \ otimes | \ phi \ rangle \ otimes | \ eta _ {1} \ rangle \ otimes | \ eta _ {2} \ rangle \ otimes ... \ otimes | \ eta _ {n} \ rangle}

{\ displaystyle | E \ rangle \ otimes | \ phi \ rangle \ otimes | \ eta _ {1} \ rangle \ otimes | \ eta _ {2} \ rangle \ otimes ... \ otimes | \ eta _ {n} \ rangle}

.

în care cu $|\phi \rangle$ ${\ displaystyle | \ phi \ rangle}$ $| \ phi \ rangle$ este indicată o stare generică de clonat și cu $|E\rangle$ ${\ displaystyle | E \ rangle}$ ${\ displaystyle | E \ rangle}$ Și $|\eta _{i}\rangle$ ${\ displaystyle | \ age _ {i} \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ age _ {i} \ rangle}$ respectiv starea mediului și stările inițiale ale n sistemelor în care ar trebui copiată starea $|\phi \rangle$ ${\ displaystyle | \ phi \ rangle}$ $| \ phi \ rangle$ .

Un proces de duplicare generic constă dintr-un operator unitar astfel încât, pentru fiecare $|\phi \rangle$ ${\ displaystyle | \ phi \ rangle}$ $| \ phi \ rangle$ , relația următoare este valabilă

U|E\rangle \otimes |\phi \rangle \otimes |\eta _{1}\rangle \otimes |\eta _{2}\rangle \otimes ...\otimes |\eta _{n}\rangle =|E_{\phi }\rangle \otimes |\phi \rangle \otimes |\phi \rangle \otimes ...\otimes |\phi \rangle

{\ displaystyle U | E \ rangle \ otimes | \ phi \ rangle \ otimes | \ eta _ {1} \ rangle \ otimes | \ eta _ {2} \ rangle \ otimes ... \ otimes | \ eta _ {n } \ rangle = | E _ {\ phi} \ rangle \ otimes | \ phi \ rangle \ otimes | \ phi \ rangle \ otimes ... \ otimes | \ phi \ rangle}

{\ displaystyle U | E \ rangle \ otimes | \ phi \ rangle \ otimes | \ eta _ {1} \ rangle \ otimes | \ eta _ {2} \ rangle \ otimes ... \ otimes | \ eta _ {n } \ rangle = | E _ {\ phi} \ rangle \ otimes | \ phi \ rangle \ otimes | \ phi \ rangle \ otimes ... \ otimes | \ phi \ rangle}

Teorema fără clonare afirmă că un operator unitar cu aceste proprietăți nu poate exista.

Demonstrație

Pentru a demonstra afirmația, luați în considerare două stări $|\phi \rangle$ ${\ displaystyle | \ phi \ rangle}$ $| \ phi \ rangle$ Și $|\psi \rangle$ ${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$ $| \ psi \ rangle$ ca stări inițiale în procesul de clonare . Operatorul U păstrează produsul punct între stări pentru care trebuie să aibă

$|\langle \psi |\phi \rangle |=|\langle E_{\psi }|E_{\phi }\rangle ||\langle \psi |\phi \rangle |^{n}$ ${\ displaystyle | \ langle \ psi | \ phi \ rangle | = | \ langle E _ {\ psi} | E _ {\ phi} \ rangle || \ langle \ psi | \ phi \ rangle | ^ {n}}$ ${\ displaystyle | \ langle \ psi | \ phi \ rangle | = | \ langle E _ {\ psi} | E _ {\ phi} \ rangle || \ langle \ psi | \ phi \ rangle | ^ {n}}$

având în vedere că, pentru statele normalizate, $0\leq |\langle \psi |\phi \rangle |\leq 1$ ${\ displaystyle 0 \ leq | \ langle \ psi | \ phi \ rangle | \ leq 1}$ ${\ displaystyle 0 \ leq | \ langle \ psi | \ phi \ rangle | \ leq 1}$ ecuația de mai sus nu poate fi satisfăcută pentru generice $|\phi \rangle$ ${\ displaystyle | \ phi \ rangle}$ $| \ phi \ rangle$ Și $|\psi \rangle$ ${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$ $| \ psi \ rangle$ . Rețineți, deci, că dacă ne limităm la $|\phi \rangle$ ${\ displaystyle | \ phi \ rangle}$ $| \ phi \ rangle$ Și $|\psi \rangle$ ${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$ $| \ psi \ rangle$ ortogonal, atunci ecuația poate fi satisfăcută.

Bibliografie

Wootters, WK și Zurek, WH: Un singur cuantum nu poate fi clonat . Natura 299 (1982), pp. 802-803
Dieks, D.: Comunicare prin dispozitive EPR . Litere de fizică A, vol. 92 (6) (1982), pp. 271-272
Buzek, V. și Hillery, M.: Clonarea cuantică . Physics World 14 (11) (2001), pp. 25-29

Elemente conexe

Portal cuantic : Accesați intrările Wikipedia care se ocupă de cuantică