Bootstrap (statistici)

Bootstrap este o tehnică statistică de eșantionare cu reintrare pentru a aproxima distribuția eșantionului unei statistici. Prin urmare, permite aproximarea mediei și varianței unui estimator, pentru a construi intervale de încredere și pentru a calcula valorile p de testare atunci când, în special, nu este cunoscută distribuția statisticii de interes.

În cazul eșantionării simple aleatorii, operația este următoarea: considerăm un eșantion efectiv observat de numerozitate egal cu n , să spunem $x=(x_{1},...,x_{n})$ ${\ displaystyle x = (x_ {1}, ..., x_ {n})}$ ${\ displaystyle x = (x_ {1}, ..., x_ {n})}$ . Din $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ m alte eșantioane cu numerozitate constantă egală cu n , să zicem, sunt resamplate $x_{1}^{*},...,x_{m}^{*}$ ${\ displaystyle x_ {1} ^ {*}, ..., x_ {m} ^ {*}}$ ${\ displaystyle x_ {1} ^ {*}, ..., x_ {m} ^ {*}}$ ; în fiecare extracție bootstrap, datele din primul element al eșantionului, adică $x_{1}$ ${\ displaystyle x_ {1}}$ $x_1$ , pot fi extrase de mai multe ori și fiecare dată are 1 / n probabilitate de a fi extrase.

Este $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ estimatorul de $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ că ne interesează să studiem, să zicem $T(x)={\hat {\theta }}$ ${\ displaystyle T (x) = {\ hat {\ theta}}}$ ${\ displaystyle T (x) = {\ hat {\ theta}}}$ . Această sumă este calculată pentru fiecare eșantion bootstrap, $T(x_{1}^{*}),...,T(x_{m}^{*})$ ${\ displaystyle T (x_ {1} ^ {*}), ..., T (x_ {m} ^ {*})}$ ${\ displaystyle T (x_ {1} ^ {*}), ..., T (x_ {m} ^ {*})}$ . În acest fel avem m estimări ale $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ , din care este posibil să se calculeze media bootstrap , varianța bootstrap , percentilele bootstrap etc. care sunt aproximări ale valorilor necunoscute corespunzătoare și care conțin informații despre distribuția $T(x)$ ${\ displaystyle T (x)}$ $T (x)$ .

Prin urmare, pornind de la aceste cantități estimate este posibil să se calculeze intervale de încredere , să se testeze ipoteze etc.

Elemente conexe

Controlul autorității	Thesaurus BNCF 52499 · LCCN (RO) sh91004766 · BNF (FR) cb12378257v (data)

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică