Modulație încrucișată

În telecomunicații , modulația încrucișată înseamnă transferul anvelopei unui semnal care interferează pe semnalul dorit. Acest lucru se întâmplă de exemplu. în recepție când semnalul de interferență nu este suficient suprimat de filtrele de recepție; cele două semnale amestecate de-a lungul unui canal neliniar generează semnale la frecvențe non-armonice, provocând distorsiuni greu de eliminat.

Elemente de analiză neliniară

Sistemele neliniare pot fi de două tipuri:

- Sisteme slabe de neliniaritate: în care caracteristica de intrare-ieșire are prima continuitate derivată (circuite analogice, diode / tranzistoare în regim de semnale mici etc.)

- Sisteme puternice de neliniaritate: în care caracteristica intrare-ieșire are prima discontinuitate derivată (circuite digitale, diode / tranzistoare în regim de semnale mari / interdicție etc.)

Luați în considerare un sistem cu neliniaritate slabă, de exemplu un rezistor, caracteristica de intrare-ieșire (VI) poate fi deci aproximată local cu ajutorul seriei Taylor. Fie V (t) intrarea în două tonuri aplicată rezistorului:

$V(t)=V_{1}cos(w_{1}t)+V_{2}cos(w_{2}t)$ ${\ displaystyle V (t) = V_ {1} cos (w_ {1} t) + V_ {2} cos (w_ {2} t)}$ ${\ displaystyle V (t) = V_ {1} cos (w_ {1} t) + V_ {2} cos (w_ {2} t)}$

Fie I (t) caracteristica neliniară trunchiată la termenul de gradul III: $I(t)=aV(t)+bV(t)^{2}+cV(t)^{3}$ ${\ displaystyle I (t) = aV (t) + bV (t) ^ {2} + cV (t) ^ {3}}$ ${\ displaystyle I (t) = aV (t) + bV (t) ^ {2} + cV (t) ^ {3}}$

În ipoteza liniarității, răspunsul la cele două tonuri ar putea fi calculat separat și ieșirile adăugate în conformitate cu principiul suprapunerii efectelor, în acest caz trebuie să se dezvolte diferiții termeni.

Termen liniar: $aV(t)=a[V_{1}cos(w_{1}t)+V_{2}cos(w_{2}t)]$ ${\ displaystyle aV (t) = a [V_ {1} cos (w_ {1} t) + V_ {2} cos (w_ {2} t)]}$ ${\ displaystyle aV (t) = a [V_ {1} cos (w_ {1} t) + V_ {2} cos (w_ {2} t)]}$

Termen quadratic: $bV(t)^{2}=b[V_{1}cos(w_{1}t)+V_{2}cos(w_{2}t)]^{2}=1/2b\{V_{1}^{2}+V_{2}^{2}+V_{1}^{2}cos(2w_{1}t)+V_{2}^{2}cos(2w_{2}t)+2V_{1}V_{2}[cos((w_{1}+w_{2})t)+cos((w_{1}-w_{2})t)]\}$ ${\ displaystyle bV (t) ^ {2} = b [V_ {1} cos (w_ {1} t) + V_ {2} cos (w_ {2} t)] ^ {2} = 1 / 2b \ { V_ {1} ^ {2} + V_ {2} ^ {2} + V_ {1} ^ {2} cos (2w_ {1} t) + V_ {2} ^ {2} cos (2w_ {2} t ) + 2V_ {1} V_ {2} [cos ((w_ {1} + w_ {2}) t) + cos ((w_ {1} -w_ {2}) t)] \}}$ ${\ displaystyle bV (t) ^ {2} = b [V_ {1} cos (w_ {1} t) + V_ {2} cos (w_ {2} t)] ^ {2} = 1 / 2b \ { V_ {1} ^ {2} + V_ {2} ^ {2} + V_ {1} ^ {2} cos (2w_ {1} t) + V_ {2} ^ {2} cos (2w_ {2} t ) + 2V_ {1} V_ {2} [cos ((w_ {1} + w_ {2}) t) + cos ((w_ {1} -w_ {2}) t)] \}}$

Termen cubic: $cV(t)^{3}=0.25c\{V_{1}^{3}cos(3w_{1}t)+V_{2}^{3}cos(3w_{2}t)+3V_{1}V_{2}^{2}[cos((2w_{1}+w_{2})t)+cos((2w_{1}-w_{2})t)]+3V_{1}^{2}V_{2}[cos((2w_{2}+w_{1})t+cos((2w_{2}-w_{1})t]+3(V_{1}^{3}+2V_{1}V_{2}^{2})cos(w_{1}t)+3(V_{2}^{3}+2V_{1}^{2}V_{2})cos(w_{2}t)]\}$ ${\ displaystyle cV (t) ^ {3} = 0.25c \ {V_ {1} ^ {3} cos (3w_ {1} t) + V_ {2} ^ {3} cos (3w_ {2} t) + 3V_ {1} V_ {2} ^ {2} [cos ((2w_ {1} + w_ {2}) t) + cos ((2w_ {1} -w_ {2}) t)] + 3V_ {1} ^ {2} V_ {2} [cos ((2w_ {2} + w_ {1}) t + cos ((2w_ {2} -w_ {1}) t] +3 (V_ {1} ^ {3} + 2V_ {1} V_ {2} ^ {2}) cos (w_ {1} t) +3 (V_ {2} ^ {3} + 2V_ {1} ^ {2} V_ {2}) cos (w_ {2} t)] \}}$ ${\ displaystyle cV (t) ^ {3} = 0.25c \ {V_ {1} ^ {3} cos (3w_ {1} t) + V_ {2} ^ {3} cos (3w_ {2} t) + 3V_ {1} V_ {2} ^ {2} [cos ((2w_ {1} + w_ {2}) t) + cos ((2w_ {1} -w_ {2}) t)] + 3V_ {1} ^ {2} V_ {2} [cos ((2w_ {2} + w_ {1}) t + cos ((2w_ {2} -w_ {1}) t] +3 (V_ {1} ^ {3} + 2V_ {1} V_ {2} ^ {2}) cos (w_ {1} t) +3 (V_ {2} ^ {3} + 2V_ {1} ^ {2} V_ {2}) cos (w_ {2} t)] \}}$

În general, se obțin nu numai cele 2 frecvențe sursă, ci un grup de frecvențe de amestecare $mw_{1}+nw_{2}$ ${\ displaystyle mw_ {1} + nw_ {2}}$ ${\ displaystyle mw_ {1} + nw_ {2}}$ cu m, n numere întregi, astfel încât suma să nu depășească ordinea produsului de amestecare, adică puterea seriei Taylor luate în considerare.

Concluzie

Modularea încrucișată este atribuibilă stresului termenului de gradul III: termenul liniar al semnalului dorit este cântărit de artefactul de isofrecvență generat în receptor, mai precis: $a+0.75(V_{1}^{2}+2V_{2}^{2})=a+1,5cV_{2}^{2}$ ${\ displaystyle a + 0,75 (V_ {1} ^ {2} + 2V_ {2} ^ {2}) = a + 1,5cV_ {2} ^ {2}}$ ${\ displaystyle a + 0,75 (V_ {1} ^ {2} + 2V_ {2} ^ {2}) = a + 1,5cV_ {2} ^ {2}}$

Rezultatul este că semnalul dorit suferă transferul de plic al semnalului nedorit.

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Electronică radio - Răspuns semnal puternic al receptorului radio, inclusiv distorsiunea intermodulației, punctul de interceptare de ordinul III, modulația încrucișată și blocarea