Curba de indiferență

Figura 1: Curbele de indiferență în cazul unei funcții utilitare Cobb-Douglas cu doi factori

Figura 2: Curbele de indiferență în cazul unei funcții utilitare Cobb-Douglas cu trei factori

Curba de indiferență în microeconomie este ansamblul de bunuri care garantează consumatorului același nivel de utilitate. În termeni formali, având o funcție de utilitate generică , cum ar fi:

\ U=f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})

{\ displaystyle \ U = f (x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {n})}

\ U = f (x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {n})

unde U este utilitatea și x _i este al i-lea bun, curba de indiferență este definită ca:

I=\{(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\ |\ f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})={\bar {U}}\}

{\ displaystyle I = \ {(x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {n}) \ | \ f (x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {n}) = {\ bar {U}} \}}

I = \ {(x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {n}) \ | \ f (x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {n}) = {\ bar U} \}

Prin urmare, o curbă de indiferență diferită corespunde fiecărui nivel de utilitate.

De exemplu, să presupunem că un consumator cumpără diferite combinații de bunuri (sau mai probabil două coșuri de bunuri). Obținerea unei cantități mai mari dintr-un bun compensează renunțarea la unele unități dintr-un al doilea bun.

Convexitatea curbei se datorează substituției. Dacă bunul este rar, vom avea un efect de substituție mai mare, iar utilitatea marginală va fi mai mare decât utilitatea marginală a bunului rar.

Panta la fiecare punct al curbei de indiferență este rata marginală de substituție , care măsoară raportul de schimb între două bunuri care nu modifică nivelul de utilitate și, prin urmare, este o măsură a substituibilității subiective între bunuri.

Combinația constrângerii bugetare relevante, determinată de prețul relativ al bunurilor și bogăției, și familia curbelor de indiferență ne permite să rezolvăm problema maximizării constrânse a utilității consumatorului. În special, coșul optim este cel la care, având în vedere orice pereche de bunuri, rata marginală de substituție este egală cu prețul lor relativ. Pentru calculul analitic al punctului în care consumatorul maximizează satisfacția (punctul tangent între constrângerea bugetară și curba de indiferență), amintind condiția de tangență $\ y=(p_{x}/p_{y})x$ ${\ displaystyle \ y = (p_ {x} / p_ {y}) x}$ $\ y = (p_ {x} / p_ {y}) x$ și luând în considerare acea ființă $\ R=p_{x}x+p_{y}y$ ${\ displaystyle \ R = p_ {x} x + p_ {y} y}$ $\ R = p_ {x} x + p_ {y} y$ , rezolvând cu un pasaj algebric vom avea asta $\ x=R/2p_{x}$ ${\ displaystyle \ x = R / 2p_ {x}}$ $\ x = R / 2p_ {x}$ și $\ y=(p_{x}/p_{y})R/2p_{x}$ ${\ displaystyle \ y = (p_ {x} / p_ {y}) R / 2p_ {x}}$ $\ y = (p_ {x} / p_ {y}) R / 2p_ {x}$ . Înlocuind valorile cunoscute ale $\ R$ ${\ displaystyle \ R}$ $\ R$ , $\ p_{x}$ ${\ displaystyle \ p_ {x}}$ $\ p_ {x}$ Și $\ p_{y}$ ${\ displaystyle \ p_ {y}}$ $\ p_ {y}$ vom găsi exact punctul de tangență.