Modelul Diamond-Dybvig

Modelul Diamond-Dybvig (1983) este un model teoretic care își propune să explice modalitățile prin care se determină un fenomen de gestionare a băncii , oferind în același timp o reprezentare teoretică a mecanismului prin care băncile creează lichidități. Modelul reprezintă astăzi punctul de referință teoretic pentru explicarea fenomenelor considerate și nu este o coincidență faptul că au fost propuse diferite reformulări ulterioare.

Formulare simplificată Cooper-Ross (1998)

Ipoteza modelului

sistemul economic este alcătuit din $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ subiecți cu aversiune la risc ;
subiecții trăiesc în doar trei perioade (perioada 0, perioada 1, perioada 2);
fiecare subiect are o singură unitate monetară la momentul 0 (dotare inițială: 1);
la momentul 0 niciun subiect nu este interesat să consume unitatea monetară disponibilă;
în sistem există doar două forme de investiții (la momentul 0): investiția lichidă și investiția nelichidă;
investiția lichidă poate fi lichidată la momentul 1 cu costuri de lichidare zero și nu oferă rentabilitate la momentul 2, în timp ce investiția nelichidă poate fi lichidată (la momentul 1) cu costuri de lichidare egale cu $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ (pentru fiecare unitate de investiție lichidată) și dacă este menținută până la momentul 2 oferă un randament egal cu $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ ori suma investită ( $R>1$ ${\ displaystyle R> 1}$ ${\ displaystyle R> 1}$ );
din $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ supune o fracțiune $q$ ${\ displaystyle q}$ $q$ este nerăbdător sau preferă să lichideze investițiile (lichide și nelichide) la momentul 1, mai degrabă decât să aștepte rentabilitatea investiției nelichide; fracția rămasă $1-q$ ${\ displaystyle 1-q}$ ${\ displaystyle 1-q}$ din $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ subiecții este în schimb răbdători;
valoarea a $q$ ${\ displaystyle q}$ $q$ (și, prin urmare, de $1-q$ ${\ displaystyle 1-q}$ ${\ displaystyle 1-q}$ ) este cunoscut public începând cu momentul 0 (atât pentru bancă, cât și pentru subiecți);
subiecții descoperă că sunt răbdători sau nerăbdători doar la momentul 1;
consumul subiectului nerăbdător (la momentul 1) este egal cu $C_{i}$ ${\ displaystyle C_ {i}}$ ${\ displaystyle C_ {i}}$ , în timp ce consumul subiectului ca pacient (la momentul 2) este egal cu $C_{p}$ ${\ displaystyle C_ {p}}$ ${\ displaystyle C_ {p}}$ ;
$U(C_{i})$ ${\ displaystyle U (C_ {i})}$ ${\ displaystyle U (C_ {i})}$ este funcția de utilitate a subiectului de la nerăbdător, în timp ce $U(C_{p})$ ${\ displaystyle U (C_ {p})}$ ${\ displaystyle U (C_ {p})}$ este funcția de utilitate a subiectului ca pacient.

Spectacol de modele

În absența unei bănci, fiecare subiect trebuie să rezolve singur problema alocării (la momentul 0) a unității sale monetare între investiții nelichide și lichide; problema constă în alegerea cantităților optime de investiții lichide și nelichide, adică a cantităților care maximizează utilitatea subiectului.

Utilitatea subiectului poate fi construită ca o utilitate ponderată în raport cu probabilitatea de a fi nerăbdător sau pacient (având în vedere că subiectul la momentul 0 nu știe încă dacă va face parte din prima sau a doua categorie):

$qU(C_{i})+(1-q)U(C_{p})$ ${\ displaystyle qU (C_ {i}) + (1-q) U (C_ {p})}$ ${\ displaystyle qU (C_ {i}) + (1-q) U (C_ {p})}$

Loc $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ investiția subiectului în investiții nelichide, suma rămasă $1-t$ ${\ displaystyle 1-t}$ ${\ displaystyle 1-t}$ va fi destinat investițiilor lichide (la momentul 0, de fapt, prin ipoteză, subiecții nu consumă, ci decid cum să își investească numerarul).

Consumul nerăbdător va fi dat de:

$C_{i}=(1-t)+(t-mt)=1-t+t-mt=1-mt$ ${\ displaystyle C_ {i} = (1-t) + (t-mt) = 1-t + t-mt = 1-mt}$ ${\ displaystyle C_ {i} = (1-t) + (t-mt) = 1-t + t-mt = 1-mt}$

(subiectul nerăbdător la momentul 1 lichidează investiția lichidă $1-t$ ${\ displaystyle 1-t}$ ${\ displaystyle 1-t}$ și investiții nelichide $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ , plătind pentru acesta din urmă un cost de lichidare egal cu $m t$ ${\ displaystyle mt}$ ${\ displaystyle mt}$ )

Consumul pacientului va fi dat de:

$C_{p}=(1-t)+tR$ ${\ displaystyle C_ {p} = (1-t) + tR}$ ${\ displaystyle C_ {p} = (1-t) + tR}$

(subiectul pacient obține rezultatul investiției lichide la momentul 2 $1-t$ ${\ displaystyle 1-t}$ ${\ displaystyle 1-t}$ și rezultatul investiției nelichide $t R.$ ${\ displaystyle tR}$ ${\ displaystyle tR}$ )

Constrângerea bugetară (în condiții de autosuficiență, adică în absența unei bănci) va fi obținută prin combinarea formulelor pentru $C_{i}$ ${\ displaystyle C_ {i}}$ ${\ displaystyle C_ {i}}$ si pentru $C_{p}$ ${\ displaystyle C_ {p}}$ ${\ displaystyle C_ {p}}$ (având în vedere că $0<t<1$ ${\ displaystyle 0 <t <1}$ $0 <t <1$ ).

Maximizarea utilității (în ceea ce privește $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ ) trebuie să respecte constrângerea bugetară a subiectului sau punctul în care utilitatea este maximizată trebuie să fie pe linia care exprimă constrângerea bugetară.

În prezența unei bănci, subiecții se pot agrega pentru a rezolva problema lichidității împreună, având în vedere că banca protejează averea depusă, oferind lichiditate la momentul 1 subiecților nerăbdători și remunerând investiția la momentul 2 subiecților pacienți; depunerea banilor la bancă este ca și cum subiecții stipulează un contract de asigurare reciprocă împotriva riscului de nelichiditate.

În acest caz, problema alocării optime a banilor disponibili se află la bancă.

Funcția de utilitate a subiectului nu suferă modificări.

Banca investește (la momentul 0) partea în investiții nelichide $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ a disponibilității în numerar a fiecărui deponent, obținând (la momentul 2) $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ ori randamentul $t R.$ ${\ displaystyle tR}$ ${\ displaystyle tR}$ , pe care apoi îl va distribui printre $N_{p}$ ${\ displaystyle N_ {p}}$ ${\ displaystyle N_ {p}}$ subiecți pacienți; în consecință, consumul de către pacienți va fi egal cu:

$C_{p}={\frac {N(tR)}{N_{p}}}={\frac {tR}{1-q}}$ ${\ displaystyle C_ {p} = {\ frac {N (tR)} {N_ {p}}} = {\ frac {tR} {1-q}}}$ ${\ displaystyle C_ {p} = {\ frac {N (tR)} {N_ {p}}} = {\ frac {tR} {1-q}}}$

Banca alocă (la momentul 0) partea din investițiile lichide $1-t$ ${\ displaystyle 1-t}$ ${\ displaystyle 1-t}$ din disponibilitatea în numerar a fiecărui deponent, obținându-se o provizie totală egală cu $N(1-t)$ ${\ displaystyle N (1-t)}$ ${\ displaystyle N (1-t)}$ , pe care apoi îl va distribui (la momentul 1) între $N_{i}$ ${\ displaystyle N_ {i}}$ ${\ displaystyle N_ {i}}$ subiecți nerăbdători; în consecință, consumul nerăbdător va fi egal cu:

$C_{i}={\frac {N(1-t)}{N_{i}}}={\frac {1-t}{q}}$ ${\ displaystyle C_ {i} = {\ frac {N (1-t)} {N_ {i}}} = {\ frac {1-t} {q}}}$ ${\ displaystyle C_ {i} = {\ frac {N (1-t)} {N_ {i}}} = {\ frac {1-t} {q}}}$

Constrângerea bugetară (în prezența unei bănci) va fi obținută prin combinarea formulelor pentru $C_{i}$ ${\ displaystyle C_ {i}}$ ${\ displaystyle C_ {i}}$ si pentru $C_{p}$ ${\ displaystyle C_ {p}}$ ${\ displaystyle C_ {p}}$ (având în vedere că $0<t<1$ ${\ displaystyle 0 <t <1}$ $0 <t <1$ ).

Maximizarea utilității (în ceea ce privește $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ ) trebuie să respecte constrângerea bugetară a subiectului sau punctul în care utilitatea este maximizată trebuie să fie pe linia care exprimă constrângerea bugetară; în acest caz linia bugetară va fi întotdeauna mai la dreapta decât cea determinată în condiții de autarhie, adică subiecții vor obține o utilitate mai mare grație prezenței băncii.

Cu toate acestea, în prezența unei bănci, există riscul de a alerga la ghișee, care apare atunci când unii pacienți simt posibilitatea ca alți pacienți să înceapă să se comporte cu nerăbdare, cerând returnarea depozitelor în perioada intermediară; teama că banca poate pierde capacitatea de a plăti în perioada finală și că nu poate nici măcar să poată rambursa toți deponenții în perioada intermediară îi împinge pe acești pacienți să se comporte cu nerăbdare, generând o reacție în lanț care implică alți pacienți, până la dezlănțuirea unei criza lichidității pentru bancă și falimentul care rezultă din aceasta.

Bibliografie

Giovanni Battista Pittaluga, Economia monetară , Hoepli, 1999
Marco Onado, Piețe și intermediari financiari , il Mulino, 2000
Fabio-Cesare Bagliano, Giuseppe Marotta, Economia monetară , il Mulino, 1999

Portalul Economiei : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de economie