Paradoxul lui De Sitter

Paradoxul lui De Sitter poate fi util pentru înțelegerea conceptului de limitare a vitezei. Al doilea postulat al relativității speciale asupra constanței vitezei luminii introduce conceptul de viteză limită, neprevăzut de mecanica galileană și newtoniană. De fapt, dacă viteza luminii este constantă, nu este posibil să o compunem cu o altă viteză, în consecință este o viteză maximă (limită).

Este posibil să se arate că, dacă nu ar fi cazul, ar apărea situații paradoxale.

Paradoxul lui De Sitter ^[1] : să presupunem că observăm o stea dublă formată dintr-o stea principală $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ și un tovarăș $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ care se învârte în jurul ei cu punct $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ . Să presupunem în plus că planul orbitei conține observatorul Pământului $SAU$ ${\ displaystyle O}$ $SAU$ la mare distanță $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ . Să luăm în considerare cele două poziții diametral opuse luate de $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ : dacă lumina emisă de $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ în aceste poziții ar putea fi compus cu viteza de $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ atunci ar fi nevoie de timp respectiv $t_{1}$ ${\ displaystyle t_ {1}}$ ${\ displaystyle t_ {1}}$ Și $t_{2}$ ${\ displaystyle t_ {2}}$ ${\ displaystyle t_ {2}}$ a intra $SAU$ ${\ displaystyle O}$ $SAU$ . Dar dacă perioada de rotație a stelei $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ Și $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ , durează un timp până la 1 la 2 $T/2$ ${\ displaystyle T / 2}$ ${\ displaystyle T / 2}$ ; astfel lumina emisă în 2 ar ajunge în $SAU$ ${\ displaystyle O}$ $SAU$ dupa ceva timp

$\Delta t=t_{2}+{\frac {T}{2}}-t_{1}={\frac {d}{c+v}}+{\frac {T}{2}}-{\frac {d}{c-v}}={\frac {T}{2}}-{\frac {2dv}{c^{2}-v^{2}}}$ ${\ displaystyle \ Delta t = t_ {2} + {\ frac {T} {2}} - t_ {1} = {\ frac {d} {c + v}} + {\ frac {T} {2} } - {\ frac {d} {cv}} = {\ frac {T} {2}} - {\ frac {2dv} {c ^ {2} -v ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ Delta t = t_ {2} + {\ frac {T} {2}} - t_ {1} = {\ frac {d} {c + v}} + {\ frac {T} {2} } - {\ frac {d} {cv}} = {\ frac {T} {2}} - {\ frac {2dv} {c ^ {2} -v ^ {2}}}}$

decât cea emisă în 1. În funcție de valorile de $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ Și $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ il poti avea $\Delta t$ ${\ displaystyle \ Delta t}$ ${\ displaystyle \ Delta t}$ pozitiv, negativ sau nul.

Dacă de exemplu $\Delta t=0$ ${\ displaystyle \ Delta t = 0}$ ${\ displaystyle \ Delta t = 0}$ , Observatorul $SAU$ ${\ displaystyle O}$ $SAU$ vede simultan $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ in 1 si in 2 !!

Dar, așa cum prezice teoria relativistă, viteza luminii este independentă de mișcarea sursei și ea apare întotdeauna $\Delta t={\frac {T}{2}}$ ${\ displaystyle \ Delta t = {\ frac {T} {2}}}$ ${\ displaystyle \ Delta t = {\ frac {T} {2}}}$ , iar paradoxul dispare.

Notă

^ Baracca, Fischetti, Rigatti Fizica și realitatea 2: forțe, câmpuri, mișcare p. 282

[1] Baracca, Fischetti, Rigatti Fizica și realitatea 2: forțe, câmpuri, mișcare p. 282

[1]