Paradoxul lui Yablo

Paradoxul Yablo este un paradox logic publicat de Stephen Yablo în 1993. Este similar cu paradoxul mincinosului ^[1] , în special varianta paradoxului cardului lui Jourdain . Spre deosebire de paradoxul mincinos, format dintr-o singură propoziție , acesta folosește o secvență numerotabilă infinită, fiecare referindu-se la valoarea de adevăr a următoarelor. În aceasta constă diferența majoră, la nivel logic, cu paradoxul hârtiei, unde într-o listă finită de enunțuri se referă reciproc la propria lor valoare de adevăr, deci într-un mod circular. Analiza afirmațiilor stabilește că este imposibil să atribuiți în mod consecvent valori de adevăr tuturor afirmațiilor din listă. Întrucât niciuna dintre afirmațiile de pe listă nu se referă în vreun fel, nici măcar indirect, ca în referința circulară, la sine, Yablo a susținut că paradoxul nu este „în niciun fel circular” ^[1] , deși Graham Priest l-a pus la îndoială ^[2] ^[3] . Paradoxurile care se referă la „ à la Yablo ” sunt adesea numite și „rectilinii”, spre deosebire de „circularul” paradoxurilor cu referire la „ à la Jourdain ”.

Afirmație

Să luăm în considerare următoarea listă infinită numărabilă de propoziții numerotate:

( $S_{1}$ ${\ displaystyle S_ {1}}$ $S_1$ ) Pentru fiecare $i>1$ ${\ displaystyle i> 1}$ ${\ displaystyle i> 1}$ , $S_{i}$ ${\ displaystyle S_ {i}}$ $Da}$ este fals.
( $S_{2}$ ${\ displaystyle S_ {2}}$ $S_2$ ) Pentru fiecare $i>2$ ${\ displaystyle i> 2}$ ${\ displaystyle i> 2}$ , $S_{i}$ ${\ displaystyle S_ {i}}$ $Da}$ este fals.
...
( $S_{n}$ ${\ displaystyle S_ {n}}$ $S_ {n}$ ) Pentru fiecare $i>n$ ${\ displaystyle i> n}$ ${\ displaystyle i> n}$ , $S_{i}$ ${\ displaystyle S_ {i}}$ $Da}$ este fals.
...

Analize

Să presupunem că există un $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ astfel încât $S_{n}$ ${\ displaystyle S_ {n}}$ $S_ {n}$ fii adevărat. Apoi, în special $S_{n+1}$ ${\ displaystyle S_ {n + 1}}$ ${\ displaystyle S_ {n + 1}}$ este fals, deci există unele $k>n+1$ ${\ displaystyle k> n + 1}$ ${\ displaystyle k> n + 1}$ astfel încât $S_{k}$ ${\ displaystyle S_ {k}}$ $S_k$ este adevărat. Dar $S_{k}$ ${\ displaystyle S_ {k}}$ $S_k$ de atunci nu poate fi adevărat $S_{n}$ ${\ displaystyle S_ {n}}$ $S_ {n}$ este adevărat și $k>n$ ${\ displaystyle k> n}$ ${\ displaystyle k> n}$ . Deci, presupune $S_{n}$ ${\ displaystyle S_ {n}}$ $S_ {n}$ adevărat implică o contradicție, adică pentru unii $k>n$ ${\ displaystyle k> n}$ ${\ displaystyle k> n}$ , $S_{k}$ ${\ displaystyle S_ {k}}$ $S_k$ atât adevărat cât și fals în același timp, deci presupunerea noastră este absurdă. Prin urmare, trebuie să concluzionăm că pentru fiecare $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ declaratia $S_{i}$ ${\ displaystyle S_ {i}}$ $Da}$ este fals. Dar dacă fiecare $S_{i}$ ${\ displaystyle S_ {i}}$ $Da}$ este fals atunci în special $S_{1}$ ${\ displaystyle S_ {1}}$ $S_1$ este fals și, prin urmare, pentru unii $k>n$ ${\ displaystyle k> n}$ ${\ displaystyle k> n}$ , $S_{k}$ ${\ displaystyle S_ {k}}$ $S_k$ trebuie să fie adevărat: chiar și în acest caz obținem o contradicție, și anume că $S_{k}$ ${\ displaystyle S_ {k}}$ $S_k$ este atât adevărat, cât și fals.