Teoria desenelor

Planul Fano este un desen cu 2 parametri (7, 3, 1)

A $t-(v,k,\lambda )$ ${\ displaystyle t- (v, k, \ lambda)}$ ${\ displaystyle t- (v, k, \ lambda)}$ - desen cu $t\leq k\leq v$ ${\ displaystyle t \ leq k \ leq v}$ ${\ displaystyle t \ leq k \ leq v}$ este un cuplu îngrijit $(V,B)$ ${\ displaystyle (V, B)}$ ${\ displaystyle (V, B)}$ unde V este un set de cardinalitate $v>0$ ${\ displaystyle v> 0}$ ${\ displaystyle v> 0}$ de elemente numite vârfuri sau puncte și B este o familie de părți ale lui V de cardinalitate k numite blocuri și nu neapărat distincte cu proprietatea că fiecare t-tupl de vârfuri este conținut exact $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ blocuri. Pentru a $t-(v,k,\lambda )$ ${\ displaystyle t- (v, k, \ lambda)}$ ${\ displaystyle t- (v, k, \ lambda)}$ - desenând puteți asocia o matrice de incidență $A=(a_{ij})$ ${\ displaystyle A = (a_ {ij})}$ ${\ displaystyle A = (a_ {ij})}$ unde este $a_{ij}=1$ ${\ displaystyle a_ {ij} = 1}$ ${\ displaystyle a_ {ij} = 1}$ dacă blocul j conține vârf adică $a_{ij}=0$ ${\ displaystyle a_ {ij} = 0}$ ${\ displaystyle a_ {ij} = 0}$ in caz contrar.

A $t-(v,k,\lambda )$ ${\ displaystyle t- (v, k, \ lambda)}$ ${\ displaystyle t- (v, k, \ lambda)}$ -design cu t = 2 și se numește k <v $(v,k,\lambda )$ ${\ displaystyle (v, k, \ lambda)}$ ${\ displaystyle (v, k, \ lambda)}$ BIBD sau $(v,k,\lambda )$ ${\ displaystyle (v, k, \ lambda)}$ ${\ displaystyle (v, k, \ lambda)}$ desen . Un design cu blocuri de cardinalitate $k_{1},k_{2},\ldots ,k_{n}$ ${\ displaystyle k_ {1}, k_ {2}, \ ldots, k_ {n}}$ ${\ displaystyle k_ {1}, k_ {2}, \ ldots, k_ {n}}$ se numește $(v,\{k_{1},k_{2},\ldots ,k_{n}\},\lambda )$ ${\ displaystyle (v, \ {k_ {1}, k_ {2}, \ ldots, k_ {n} \}, \ lambda)}$ ${\ displaystyle (v, \ {k_ {1}, k_ {2}, \ ldots, k_ {n} \}, \ lambda)}$ PBD .

A $t-(v,k,\lambda )$ ${\ displaystyle t- (v, k, \ lambda)}$ ${\ displaystyle t- (v, k, \ lambda)}$ - desen cu $\lambda =1$ ${\ displaystyle \ lambda = 1}$ ${\ displaystyle \ lambda = 1}$ se numește sistemul Steiner $S(t,k,v)$ ${\ displaystyle S (t, k, v)}$ ${\ displaystyle S (t, k, v)}$ . În special un sistem Steiner $S(2,3,v)$ ${\ displaystyle S (2,3, v)}$ ${\ displaystyle S (2,3, v)}$ se numește un sistem triplet Steiner , în timp ce un sistem Steiner $S(3,4,v)$ ${\ displaystyle S (3,4, v)}$ ${\ displaystyle S (3,4, v)}$ se numește sistemul lui Steiner de quad-uri.

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) DesignTheory.org .
(EN) Eric W. Weisstein, Block Design , în MathWorld Wolfram Research.