Test de grup

Testul Pool este un test statistic non-parametric pentru testarea ipotezelor referitoare la legile de distribuție. A fost propus în 1964 de Giovanni Girone ca un simplu indice de omogenitate a două distribuții și apoi dezvoltat ca test de ipoteză .

Indicele, variabilă de testare, este în practică indicele de diferențiere Gini în care sunt inserate rangurile respective în locul valorilor observate.

MNGoria a adaptat testul în 1971 în cazul a două eșantioane de amplitudine inegală, iar în 2001 Claudio Giovanni Borroni a propus un altul pentru eșantioane de amplitudine inegală și a propus, de asemenea, un test analog în care, totuși, ipotezele alternative sunt unilaterale.

CG Borroni a arătat în 2001 că testul Girone în prezența variabilelor aleatorii asimetrice poate fi mai puternic decât testul Kolmogorov-Smirnov și testul Cramer-von Mises .

Ipoteză

Testul necesită existența a două eșantioane de amplitudine egală și valorile observate să fie măsurate cu cel puțin o scală ordinală și continuă.

Variabila test, indicele de omogenitate

Variabila de testare este calculată ca

g={\frac {1}{m}}\sum _{i=1}^{m}|r_{i}-s_{i}|

{\ displaystyle g = {\ frac {1} {m}} \ sum _ {i = 1} ^ {m} | r_ {i} -s_ {i} |}

{\ displaystyle g = {\ frac {1} {m}} \ sum _ {i = 1} ^ {m} | r_ {i} -s_ {i} |}

unde este

m este lățimea fiecărei probe

r_{i}

{\ displaystyle r_ {i}}

re

Și

s_{i}

{\ displaystyle s_ {i}}

da

sunt, respectiv, al i-lea rang din primul și al doilea eșantion

rangurile sunt calculate prin combinarea valorilor ambelor probe

Testul

Variabila de testare g este comparată cu variabila aleatorie de testare a pool-ului

Exemplu

În primul eșantion se observă valorile $1801,1560,1635$ ${\ displaystyle 1801,1560,1635}$ ${\ displaystyle 1801,1560,1635}$ , în timp ce în al doilea eșantion se observă valorile $1633,1712,1538$ ${\ displaystyle 1633,1712,1538}$ ${\ displaystyle 1633,1712,1538}$

Adunând valorile ambelor probe și ordonându-le în ordine crescătoare

 Campion BABABA
Valoare 1538 1560 1633 1635 1712 1801

obțineți rangurile

 r 2 4 6
s 1 3 5

iar variabila de testare este

g={\frac {1}{3}}(|2-1|+|4-3|+|6-5|)=1

{\ displaystyle g = {\ frac {1} {3}} (| 2-1 | + | 4-3 | + | 6-5 |) = 1}

{\ displaystyle g = {\ frac {1} {3}} (| 2-1 | + | 4-3 | + | 6-5 |) = 1}

Bibliografie

G. Girone , Despre un indice de omogenitate a două distribuții de tipul indicelui simplu de diferențiere , 1964
G. Girone, Despre media și varianța unui indice de diferențiere , 1967
MN Goria , Câteva generalizări ale testului lui Girone , în „Analele Institutului de Statistică” al Universității din Bari, 1972
G. Girone, Despre momentele unui indice de diferență calculat pe rânduri , 1978
DM Cifarelli , În jurul distribuției testului Girone , 1974
DM Cifarelli, Contribuții în jurul unui test pentru omogenitatea dintre două eșantioane , 1975
CG Borroni , Câteva note despre testele neparametrice pentru egalitatea a două populații , 2001
CG Borroni, O comparație a unor teste non-parametrice în prezența datelor din populațiile înclinate , 2001

Elemente conexe

Portal de statistici : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de statistici