Aproximarea densității locale

Aproximarea densității locale (LDA Local-Density Approximation) este o aproximare a schimbului funcțional și a energiei de corelație, în cadrul teoriei funcționale a densității (DFT). Acesta constă în aproximarea locală a energiei de schimb și de corelație a unui sistem cu densitate neomogenă a electronilor prin contribuția sistemului omogen de densitate electronică corespunzător egal cu valoarea locală a densității. A fost aplicat la DFT de către Kohn și Sham ^[1] .

Teorema Hohenberg și Kohn stabilește că energia stării fundamentale a unui sistem electronic este funcțională a densității electronilor. În special, energia schimbului și a corelației este funcțională și la densitate, dar forma sa funcțională exactă nu este cunoscută. Prin urmare, sunt necesare aproximări. ^[2]

LDA este cea mai simplă aproximare pentru această funcționalitate. Este local în sensul că energia schimbului și a corelației în fiecare punct al spațiului este o funcție doar a densității electronice în acel punct. ^[3]

LDA funcțional presupune că densitatea energiei de schimb și de corelație în fiecare punct al spațiului este egală cu densitatea de energie de schimb și de corelație a unui gaz electronic omogen cu o densitate egală cu cea a punctului local. ^[1]

Energia schimbului și a corelației poate fi separată în cele două contribuții ale sale, schimbul și corelația ^[1] ,

E_{xc}=E_{x}+E_{c}\,\;

{\ displaystyle E_ {xc} = E_ {x} + E_ {c} \, \;}

{\ displaystyle E_ {xc} = E_ {x} + E_ {c} \, \;}

schimb valutar

LDA folosește schimbul electronic omogen de densitate de gaz egal cu cel al punctului în care urmează să fie evaluat schimbul,

E_{x}=\int d^{3}r\,n({\vec {r}})\left({{-3e^{2}} \over {4\pi }}\right)\left(3\pi ^{2}n({\vec {r}})\right)^{1 \over 3}

{\ displaystyle E_ {x} = \ int d ^ {3} r \, n ({\ vec {r}}) \ left ({{- 3e ^ {2}} \ over {4 \ pi}} \ right ) \ left (3 \ pi ^ {2} n ({\ vec {r}}) \ right) ^ {1 \ over 3}}

{\ displaystyle E_ {x} = \ int d ^ {3} r \, n ({\ vec {r}}) \ left ({{- 3e ^ {2}} \ over {4 \ pi}} \ right ) \ left (3 \ pi ^ {2} n ({\ vec {r}}) \ right) ^ {1 \ over 3}}

în sistemul internațional de unități, unde $n({\vec {r}})$ ${\ displaystyle n ({\ vec {r}})}$ ${\ displaystyle n ({\ vec {r}})}$ este densitatea electronică pe unitate de volum la punctul respectiv ${\vec {r}}\,\;$ ${\ displaystyle {\ vec {r}} \, \;}$ ${\ displaystyle {\ vec {r}} \, \;}$ Și $e\,\;$ ${\ displaystyle și \, \;}$ ${\ displaystyle și \, \;}$ este sarcina unui electron. ^[4]

Corelație

Există mai multe expresii pentru energia de corelație:

Wigner ^[5] ^[6]

Vosko-Wilk-Nusair (VWN) ^[7]

Perdew-Zunger (PZ) ^[8]

Cole-Perdew (CP) ^[9]

Lee-Yang-Parr (LYP) ^[10]

Perdew-Wang (PW92) ^[11]

Corelația Wigner este calculată utilizând teoria perturbării. ^[5]

VWN, PZ și PW92 reprezintă o parametrizare a calculului cuantic Monte Carlo ^[12] al gazului electronic omogen la diferite densități. ^[11]

LYP se bazează pe o potrivire pe atomul de heliu. ^[10]

Notă

^ ^a ^b ^c W. Kohn și LJ Sham, ecuații autoconsistente, inclusiv efecte de schimb și corelație , în Phys. Rev. , vol. 140, 1965, pp. A1133 - A1138, DOI : 10.1103 / PhysRev.140.A1133 .
^ P. Hohenberg și W. Kohn, Gaz neomogen de electroni , în Phys. Rev. , vol. 136, 1964, pp. B864 - B871, DOI : 10.1103 / PhysRev.136.B864 .
^ John R. Smith, Beyond the Local-Density Approximation: Surface Properties of (110) W , in Phys. Rev. Lett. , Vol. 25, nr. 15, 1970, pp. 1023-1026, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.25.1023 .
^ Jianmin Tao și John P. Perdew, Construcția nonempirică a funcționalităților actuale-censale din aproximări convenționale densitate-funcționale , în Phys. Rev. Lett. , Vol. 95, 2005, p. 196403, DOI : 10.1103 / PhysRevLett . 95.196403 .
^ ^a ^b E. Wigner, Despre interacțiunea electronilor în metale , în Phys. Rev. , vol. 46, 1934, pp. 1002-1011, DOI : 10.1103 / PhysRev . 46.1002 .
^ ND Lang și W. Kohn, Theory of Metal Surfaces: Charge Density and Surface Energy , in Phys. Rev. B , vol. 1, 1970, pp. 4555-4568, DOI : 10.1103 / PhysRevB.1.4555 .
^ SH Vosko, L. Wilk și M. Nusair, Energii corelate corecte de electron lichid dependent de spin pentru calcule locale de densitate de spin: o analiză critică , în Can. J. Phys. , vol. 58, 1980, p. 1200.
^ JP Perdew și A. Zunger, Interacțiunea de autocorecție la aproximări funcționale densitate pentru sisteme cu mai mulți electroni , în Phys. Rev. B , vol. 23, 1981, p. 5048, DOI : 10.1103 / PhysRevB.23.5048 .
^ LA Cole și JP Perdew, afinități electronice calculate ale elementelor , în Phys. Rev. A , vol. 25, 1982, p. 1265, DOI : 10.1103 / PhysRevA.25.1265 .
^ ^a ^b Chengteh Lee, Weitao Yang și Robert G. Parr, Dezvoltarea formulei de corelație-energie Colle-Salvetti într-o funcționalitate a densității electronilor , în Phys. Rev. B , vol. 37, 1988, pp. 785-789, DOI : 10.1103 / PhysRevB.37.785 .
^ ^a ^b John P. Perdew și Yue Wang, Reprezentare analitică precisă și simplă a energiei de corelație electron-gaz , în Phys. Rev. B , vol. 45, 1992, pp. 13244-13249, DOI : 10.1103 / PhysRevB.45.13244 .
^ DM Ceperley și BJ Alder, starea de bază a gazului de electroni printr-o metodă stochastică , în Phys. Rev. Lett. , Vol. 45, 1980, pp. 566-569, DOI : 10.1103 / PhysRevLett . 45.566 .

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica

[kohn-sham-1] W. Kohn și LJ Sham, ecuații autoconsistente, inclusiv efecte de schimb și corelație , în Phys. Rev. , vol. 140, 1965, pp. A1133 - A1138, DOI : 10.1103 / PhysRev.140.A1133 .

[2] P. Hohenberg și W. Kohn, Gaz neomogen de electroni , în Phys. Rev. , vol. 136, 1964, pp. B864 - B871, DOI : 10.1103 / PhysRev.136.B864 .

[3] John R. Smith, Beyond the Local-Density Approximation: Surface Properties of (110) W , in Phys. Rev. Lett. , Vol. 25, nr. 15, 1970, pp. 1023-1026, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.25.1023 .

[4] Jianmin Tao și John P. Perdew, Construcția nonempirică a funcționalităților actuale-censale din aproximări convenționale densitate-funcționale , în Phys. Rev. Lett. , Vol. 95, 2005, p. 196403, DOI : 10.1103 / PhysRevLett . 95.196403 .

[wigner-5] E. Wigner, Despre interacțiunea electronilor în metale , în Phys. Rev. , vol. 46, 1934, pp. 1002-1011, DOI : 10.1103 / PhysRev . 46.1002 .

[6] ND Lang și W. Kohn, Theory of Metal Surfaces: Charge Density and Surface Energy , in Phys. Rev. B , vol. 1, 1970, pp. 4555-4568, DOI : 10.1103 / PhysRevB.1.4555 .

[7] SH Vosko, L. Wilk și M. Nusair, Energii corelate corecte de electron lichid dependent de spin pentru calcule locale de densitate de spin: o analiză critică , în Can. J. Phys. , vol. 58, 1980, p. 1200.

[8] JP Perdew și A. Zunger, Interacțiunea de autocorecție la aproximări funcționale densitate pentru sisteme cu mai mulți electroni , în Phys. Rev. B , vol. 23, 1981, p. 5048, DOI : 10.1103 / PhysRevB.23.5048 .

[9] LA Cole și JP Perdew, afinități electronice calculate ale elementelor , în Phys. Rev. A , vol. 25, 1982, p. 1265, DOI : 10.1103 / PhysRevA.25.1265 .

[lyp-10] Chengteh Lee, Weitao Yang și Robert G. Parr, Dezvoltarea formulei de corelație-energie Colle-Salvetti într-o funcționalitate a densității electronilor , în Phys. Rev. B , vol. 37, 1988, pp. 785-789, DOI : 10.1103 / PhysRevB.37.785 .

[pw92-11] John P. Perdew și Yue Wang, Reprezentare analitică precisă și simplă a energiei de corelație electron-gaz , în Phys. Rev. B , vol. 45, 1992, pp. 13244-13249, DOI : 10.1103 / PhysRevB.45.13244 .

[12] DM Ceperley și BJ Alder, starea de bază a gazului de electroni printr-o metodă stochastică , în Phys. Rev. Lett. , Vol. 45, 1980, pp. 566-569, DOI : 10.1103 / PhysRevLett . 45.566 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]