Coeficientul de compresibilitate cubică

Coeficientul de compresibilitate cubică ^[1] este o relație care indică cantitatea de compresie a unui corp supus la solicitări normale. Este dat de:

\beta ={\frac {1}{\rho }}\left({\frac {\partial \rho }{\partial p}}\right)_{T}

{\ displaystyle \ beta = {\ frac {1} {\ rho}} \ left ({\ frac {\ partial \ rho} {\ partial p}} \ right) _ {T}}

{\ displaystyle \ beta = {\ frac {1} {\ rho}} \ left ({\ frac {\ partial \ rho} {\ partial p}} \ right) _ {T}}

unde ρ este densitatea de referință, T indică dependența de temperatură și p este presiunea indusă. Deoarece creșterea presiunii duce la creșterea densității, semnul pozitiv este utilizat pentru a utiliza valori pozitive.

Coeficientul are dimensiunile unei lungimi pătrate împărțite la o forță [ L ² F ⁻¹ ], deci unitatea de măsură este m ² / N.

Considera $v={\frac {1}{\rho }}$ ${\ displaystyle v = {\ frac {1} {\ rho}}}$ ${\ displaystyle v = {\ frac {1} {\ rho}}}$ unde v este volumul specific al corpului. Derivând și substituind obținem

\rho \operatorname {d} v+v\operatorname {d} \rho =0\longrightarrow {\frac {\operatorname {d} \rho }{\rho }}=-{\frac {\operatorname {d} v}{v}}

{\ displaystyle \ rho \ operatorname {d} v + v \ operatorname {d} \ rho = 0 \ longrightarrow {\ frac {\ operatorname {d} \ rho} {\ rho}} = - {\ frac {\ operatorname { d} v} {v}}}

{\ displaystyle \ rho \ operatorname {d} v + v \ operatorname {d} \ rho = 0 \ longrightarrow {\ frac {\ operatorname {d} \ rho} {\ rho}} = - {\ frac {\ operatorname { d} v} {v}}}

.

Prin urmare, prin substituție, se obține o altă formă a relației:

\beta =-{\frac {1}{v}}\ \left({\frac {\partial v}{\partial p}}\right)_{T}

{\ displaystyle \ beta = - {\ frac {1} {v}} \ \ left ({\ frac {\ partial v} {\ partial p}} \ right) _ {T}}

{\ displaystyle \ beta = - {\ frac {1} {v}} \ \ left ({\ frac {\ partial v} {\ partial p}} \ right) _ {T}}

Notă

^ Coeficientul de compresibilitate cubică nu trebuie confundat cu factorul de compresibilitate , care este un parametru utilizat în dezvoltarea ecuațiilor de stare .