Cub magic 5x5x5

Cubul magic 5x5x5 (sau cubul magic perfect ) a fost descoperit în noiembrie 2003 de matematicianul german Walter Trump și informaticianul francez Christian Boyer .
Trump și Boyer au creat un anumit algoritm matematic pe 5 computere care rulează în paralel , procesând aceste calcule timp de câteva săptămâni. Cubul magic perfect era un chin vechi de secole al matematicienilor, care ajunseseră să se îndoiască de existența lui. Poate fi definit ca ultramagic, deoarece nu este calculat de mintea umană, ci determinat de computere. În cubul magic de ordine 5, 5 ³ numere, de la 1 la 125, dați întotdeauna 315 ca o constantă magică pe oricare dintre liniile, rândurile, coloanele sau diagonalele cubului.

Definiție

Un cub magic perfect este un cub magic în care constanta magică poate fi găsită ca suma numerelor ambelor rânduri, coloane și celor patru diagonale majore, precum și a oricărei alte diagonale interne a cubului. Formula care permite să găsim suma constantă pe rânduri, coloane și diagonale, în cele trei dimensiuni, a unui cub magic de ordinul n este

${\displaystyle {\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">M.</span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">3</span></span>}}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">(</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">n</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">)</span></span><span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">=</span></span>\frac{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">n</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">(</span></span>{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">n</span></span>}}^{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">3</span></span>}}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">+</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">1</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">)</span></span>}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">2</span></span>}}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">.</span></span>}${\ displaystyle M_ {3} (n) = {\ frac {n (n ^ {3} +1)} {2}}.}

În septembrie 2003, Trump găsise deja primul cub magic 6x6x6 perfect, cu 651 ca constantă magică.

Reprezentare bidimensională a celor cinci straturi ale Cubului Magic Perfect 5x5x5

Primul strat	-	Al 2-lea strat
{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 25 & 16 & 80 & 104 & 90 \\ 115 & 98 & 4 & 1 & 97 \\ 42 & 111 & 85 & 2 & 75 \\ 66 & 72 & 27 & 102 & 48 \\ 67 & 18 & 119 & 106 & 5 \\\ end {bmatrix}}}		{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 91 & 77 & 71 & 6 & 70 \\ 52 & 64 & 117 & 69 & 13 \\ 30 & 118 & 21 & 123 & 23 \\ 26 & 39 & 92 & 44 & 114 \\ 116 & 17 & 14 & 73 & 95 \\\ end {bmatrix}}}
Al 3-lea strat	-	Al 4-lea strat
{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 47 & 61 & 45 & 76 & 86 \\ 107 & 43 & 38 & 33 & 94 \\ 89 & 68 & (63) & 58 & 37 \\ 32 & 93 & 88 & 83 & 19 \\ 40 & 50 & 81 & 65 & 79 \\\ end {bmatrix}}}		{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 31 & 53 & 112 & 109 & 10 \\ 12 & 82 & 34 & 87 & 100 \\ 103 & 3 & 105 & 8 & 96 \\ 113 & 57 & 9 & 62 & 74 \\ 56 & 120 & 55 & 49 & 35 \\\ end {bmatrix}}}
Al 5-lea strat	-
{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 121 & 108 & 7 & 20 & 59 \\ 29 & 28 & 122 & 125 & 11 \\ 51 & 15 & 41 & 124 & 84 \\ 78 & 54 & 99 & 24 & 60 \\ 36 & 110 & 46 & 22 & 101 \\\ end {bmatrix}}}

Elemente conexe

linkuri externe

• Site-ul lui Trump la trump.de .
• Site-ul Boyer , pe perso.club-internet.fr . Adus la 11 februarie 2006 (arhivat din original la 12 octombrie 2004) .

Portal IT

Portalul de matematică