Curba bobului

Curba bobului este o curbă quartică dată de ecuația:

x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}=x(x^{2}+y^{2}).

{\ displaystyle x ^ {4} + x ^ {2} y ^ {2} + y ^ {4} = x (x ^ {2} + y ^ {2}).}

{\ displaystyle x ^ {4} + x ^ {2} y ^ {2} + y ^ {4} = x (x ^ {2} + y ^ {2}).}

Este o curbă mărginită pe axă $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ din valori $-{\tfrac {2}{3}}\leq y\leq {\tfrac {2}{3}}$ ${\ displaystyle - {\ tfrac {2} {3}} \ leq y \ leq {\ tfrac {2} {3}}}$ ${\ displaystyle - {\ tfrac {2} {3}} \ leq y \ leq {\ tfrac {2} {3}}}$ , în timp ce pe axă $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ este între $0\leq x\leq 1$ ${\ displaystyle 0 \ leq x \ leq 1}$ ${\ displaystyle 0 \ leq x \ leq 1}$ .

Suprafața determinată de curba bobului este

A={\sqrt {2}}\int _{0}^{1}{\sqrt {x(1-x+{\sqrt {1+(2-3x)x}})}}dx=1,058049,

{\ displaystyle A = {\ sqrt {2}} \ int _ {0} ^ {1} {\ sqrt {x (1-x + {\ sqrt {1+ (2-3x) x}})}} dx = 1,058049,}

{\ displaystyle A = {\ sqrt {2}} \ int _ {0} ^ {1} {\ sqrt {x (1-x + {\ sqrt {1+ (2-3x) x}})}} dx = 1,058049,}

și perimetrul său $s$ ${\ displaystyle s}$ $s$ este aproximativ

s\approx 3,75021364\ldots

{\ displaystyle s \ approx 3.75021364 \ ldots}

{\ displaystyle s \ approx 3.75021364 \ ldots}

Bibliografie

Cundy, H. Martyn; Rollett, AP (1961) [1952], Modele matematice (ediția a II-a), Clarendon Press, Oxford, ISBN 978-0-906212-20-2 . Vezi pagina 72, curba 17

linkuri externe

(EN) Eric W. Weisstein, Bean Curve în MathWorld Wolfram Research.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică