Curba quartică

În matematică o curbă quartică este o curbă plan algebric de gradul al patrulea. Poate fi definit printr-un polinom de formă:

Ax^{4}+Bx^{3}y+Cx^{2}y^{2}+Dxy^{3}+Ey^{4}+Fx^{3}+Gx^{2}y+Hxy^{2}+Iy^{3}+Jx^{2}+Kxy+Ly^{2}+Mx+Ny+O=0.

{\ displaystyle Ax ^ {4} + Bx ^ {3} y + Cx ^ {2} y ^ {2} + Dxy ^ {3} + Ey ^ {4} + Fx ^ {3} + Gx ^ {2} y + Hxy ^ {2} + Iy ^ {3} + Jx ^ {2} + Kxy + Ly ^ {2} + Mx + Ny + O = 0.}

{\ displaystyle Ax ^ {4} + Bx ^ {3} y + Cx ^ {2} y ^ {2} + Dxy ^ {3} + Ey ^ {4} + Fx ^ {3} + Gx ^ {2} y + Hxy ^ {2} + Iy ^ {3} + Jx ^ {2} + Kxy + Ly ^ {2} + Mx + Ny + O = 0.}

O curbă quartică ( $n=4$ ${\ displaystyle n = 4}$ $n = 4$ ) ireductibil poate avea cel mult:

{\frac {1}{2}}(n-1)(n-2)+1=4

{\ displaystyle {\ frac {1} {2}} (n-1) (n-2) + 1 = 4}

{\ displaystyle {\ frac {1} {2}} (n-1) (n-2) + 1 = 4}

componente conectate ;

{\frac {1}{2}}(n-1)(n-2)=3

{\ displaystyle {\ frac {1} {2}} (n-1) (n-2) = 3}

{\ displaystyle {\ frac {1} {2}} (n-1) (n-2) = 3}

puncte duble ;

{\frac {n}{2}}(n-2)(n^{2}-9)=28

{\ displaystyle {\ frac {n} {2}} (n-2) (n ^ {2} -9) = 28}

{\ displaystyle {\ frac {n} {2}} (n-2) (n ^ {2} -9) = 28}

linii bitangente ;

3n(n-2)=24

{\ displaystyle 3n (n-2) = 24}

{\ displaystyle 3n (n-2) = 24}

puncte de inflexiune .

Ecuația are 15 coeficienți, dar curba nu se schimbă dacă le înmulțim pe toate cu o constantă diferită de zero. Deci, coeficienții esențiali sunt 14, iar cvarticulele sunt $\infty ^{14}$ ${\ displaystyle \ infty ^ {14}}$ ${\ displaystyle \ infty ^ {14}}$ . Și unul dintre ei este identificat prin trecerea sa pentru 14 puncte generice.

Exemple

Curba bicornuată sau de felucă

y^{2}(a^{2}-x^{2})-(x^{2}+2ay-a^{2})^{2}=0

{\ displaystyle y ^ {2} (a ^ {2} -x ^ {2}) - (x ^ {2} + 2ay-a ^ {2}) ^ {2} = 0}

{\ displaystyle y ^ {2} (a ^ {2} -x ^ {2}) - (x ^ {2} + 2ay-a ^ {2}) ^ {2} = 0}

Curba Kappa sau Gutschoven

y^{2}(x^{2}+y^{2})-a^{2}x^{2}=0

{\ displaystyle y ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2}) - a ^ {2} x ^ {2} = 0}

{\ displaystyle y ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2}) - a ^ {2} x ^ {2} = 0}

Curba de nisip care cade

x^{2}y^{2}-a^{2}y^{2}+1=0

{\ displaystyle x ^ {2} y ^ {2} -a ^ {2} y ^ {2} + 1 = 0}

{\ displaystyle x ^ {2} y ^ {2} -a ^ {2} y ^ {2} + 1 = 0}

Gloanțe punct la punct

a^{2}y^{2}-b^{2}x^{2}-x^{2}y^{2}=0

{\ displaystyle a ^ {2} y ^ {2} -b ^ {2} x ^ {2} -x ^ {2} y ^ {2} = 0}

{\ displaystyle a ^ {2} y ^ {2} -b ^ {2} x ^ {2} -x ^ {2} y ^ {2} = 0}

Trisectrita lui Delange

y^{2}(x^{2}+y^{2})-4a^{2}(x^{2}+y^{2}-1)=0

{\ displaystyle y ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2}) - 4a ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2} -1) = 0}

{\ displaystyle y ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2}) - 4a ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2} -1) = 0}

Curbă de margine conectată la patru

25(x^{4}+y^{4}+1)-34(x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2})=0

{\ displaystyle 25 (x ^ {4} + y ^ {4} +1) -34 (x ^ {2} y ^ {2} + x ^ {2} + y ^ {2}) = 0}

{\ displaystyle 25 (x ^ {4} + y ^ {4} +1) -34 (x ^ {2} y ^ {2} + x ^ {2} + y ^ {2}) = 0}

Curba oului strâmb

x^{4}+y^{4}+2x^{2}y^{2}-x^{3}-y^{3}=0

{\ displaystyle x ^ {4} + y ^ {4} + 2x ^ {2} y ^ {2} -x ^ {3} -y ^ {3} = 0}

{\ displaystyle x ^ {4} + y ^ {4} + 2x ^ {2} y ^ {2} -x ^ {3} -y ^ {3} = 0}

Curba ouă dreaptă

5x^{4}+y^{4}+10x^{2}y^{2}-y=0

{\ displaystyle 5x ^ {4} + y ^ {4} + 10x ^ {2} y ^ {2} -y = 0}

{\ displaystyle 5x ^ {4} + y ^ {4} + 10x ^ {2} y ^ {2} -y = 0}

Oul lui Kepler

(x^{2}+y^{2})^{2}-ax^{3}=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} -ax ^ {3} = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} -ax ^ {3} = 0}

Curbă dublă a ouălor

[y^{2}(1-2a)-x^{2}+a^{2}b^{2}-1]^{2}+4x^{2}[y^{2}(1-b)^{2}-1]=0

{\ displaystyle [y ^ {2} (1-2a) -x ^ {2} + a ^ {2} b ^ {2} -1] ^ {2} + 4x ^ {2} [y ^ {2} (1-b) ^ {2} -1] = 0}

{\ displaystyle [y ^ {2} (1-2a) -x ^ {2} + a ^ {2} b ^ {2} -1] ^ {2} + 4x ^ {2} [y ^ {2} (1-b) ^ {2} -1] = 0}

Curba Granville

x^{2}y^{2}+(x-a)(x-1)=0

{\ displaystyle x ^ {2} y ^ {2} + (xa) (x-1) = 0}

{\ displaystyle x ^ {2} y ^ {2} + (x-a) (x-1) = 0}

Curba Helton-Vinnikov

2x^{4}+y^{4}+1-3x^{2}y^{2}-3x^{2}+y^{2}=0

{\ displaystyle 2x ^ {4} + y ^ {4} + 1-3x ^ {2} y ^ {2} -3x ^ {2} + y ^ {2} = 0}

{\ displaystyle 2x ^ {4} + y ^ {4} + 1-3x ^ {2} y ^ {2} -3x ^ {2} + y ^ {2} = 0}

Curba Klein

x^{3}y+ay^{3}+a^{3}x=0

{\ displaystyle x ^ {3} y + ay ^ {3} + a ^ {3} x = 0}

{\ displaystyle x ^ {3} y + ay ^ {3} + a ^ {3} x = 0}

Curba de fasole sau mazăre

x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2}-x(x^{2}+y^{2})=0

{\ displaystyle x ^ {4} + y ^ {4} + x ^ {2} y ^ {2} -x (x ^ {2} + y ^ {2}) = 0}

{\ displaystyle x ^ {4} + y ^ {4} + x ^ {2} y ^ {2} -x (x ^ {2} + y ^ {2}) = 0}

Superellipse sau Lame Curve

x^{4}/a^{4}+y^{4}/b^{4}-c^{4}=0

{\ displaystyle x ^ {4} / a ^ {4} + y ^ {4} / b ^ {4} -c ^ {4} = 0}

{\ displaystyle x ^ {4} / a ^ {4} + y ^ {4} / b ^ {4} -c ^ {4} = 0}

Supercerc

x^{4}+y^{4}-c^{4}=0

{\ displaystyle x ^ {4} + y ^ {4} -c ^ {4} = 0}

{\ displaystyle x ^ {4} + y ^ {4} -c ^ {4} = 0}

Curba arcului

x^{4}+y^{3}-x^{2}y=0

{\ displaystyle x ^ {4} + y ^ {3} -x ^ {2} y = 0}

{\ displaystyle x ^ {4} + y ^ {3} -x ^ {2} y = 0}

Curba împletită

(x^{2}+y^{2})^{2}-2x^{3}-6y^{2}x+x^{2}=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} -2x ^ {3} -6y ^ {2} x + x ^ {2} = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} -2x ^ {3} -6y ^ {2} x + x ^ {2} = 0}

Curba nodului

(x^{2}-1)^{2}-y^{2}(2y+3)=0

{\ displaystyle (x ^ {2} -1) ^ {2} -y ^ {2} (2y + 3) = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} -1) ^ {2} -y ^ {2} (2y + 3) = 0}

Campila lui Eudoxus

x^{4}-x^{2}-y^{2}=0

{\ displaystyle x ^ {4} -x ^ {2} -y ^ {2} = 0}

{\ displaystyle x ^ {4} -x ^ {2} -y ^ {2} = 0}

Curba cardioidă

(x^{2}+y^{2}-x)^{2}-x^{2}-y^{2}=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2} -x) ^ {2} -x ^ {2} -y ^ {2} = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2} -x) ^ {2} -x ^ {2} -y ^ {2} = 0}

Curba trinodatelor Ampersand

(y^{2}-x^{2})(x-1)(2x-3)-4(x^{2}+y^{2}-2x)^{2}=0

{\ displaystyle (y ^ {2} -x ^ {2}) (x-1) (2x-3) -4 (x ^ {2} + y ^ {2} -2x) ^ {2} = 0}

{\ displaystyle (y ^ {2} -x ^ {2}) (x-1) (2x-3) -4 (x ^ {2} + y ^ {2} -2x) ^ {2} = 0}

Curba Jerabek

(x^{2}+y^{2})(x-1)^{2}-4(x^{2}+y^{2}-x)^{2}=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) (x-1) ^ {2} -4 (x ^ {2} + y ^ {2} -x) ^ {2} = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) (x-1) ^ {2} -4 (x ^ {2} + y ^ {2} -x) ^ {2} = 0}

Curba svastica

x^{4}-y^{4}-xy=0

{\ displaystyle x ^ {4} -y ^ {4} -xy = 0}

{\ displaystyle x ^ {4} -y ^ {4} -xy = 0}

Curba Jubel

(x^{2}-y^{2})^{2}-a^{2}x^{2}-b^{2}y^{2}=0

{\ displaystyle (x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {2} -a ^ {2} x ^ {2} -b ^ {2} y ^ {2} = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {2} -a ^ {2} x ^ {2} -b ^ {2} y ^ {2} = 0}

Mandelbrot oval

(x^{2}+y^{2}+x)^{2}+y^{2}-4=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2} + x) ^ {2} + y ^ {2} -4 = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2} + x) ^ {2} + y ^ {2} -4 = 0}

Curba bicuspidă

(x^{2}-1)(x-1)^{2}+(y^{2}-1)^{2}=0

{\ displaystyle (x ^ {2} -1) (x-1) ^ {2} + (y ^ {2} -1) ^ {2} = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} -1) (x-1) ^ {2} + (y ^ {2} -1) ^ {2} = 0}

Tricuspid sau curba deltoidă a lui Steiner

(x^{2}+y^{2})^{2}+18a^{2}(x^{2}+y^{2})-8a(x^{3}-3xy^{2})-27a^{4}=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} + 18a ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2}) - 8a (x ^ {3} -3xy ^ {2}) - 27a ^ {4} = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} + 18a ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2}) - 8a (x ^ {3} -3xy ^ {2}) - 27a ^ {4} = 0}

Lemniscata din Bernoulli

(x^{2}+y^{2})^{2}-a(x^{2}-y^{2})=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} -a (x ^ {2} -y ^ {2}) = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} -a (x ^ {2} -y ^ {2}) = 0}

Lemniscata di Gerono sau Eight curve

x^{4}-a(x^{2}-y^{2})=0

{\ displaystyle x ^ {4} -a (x ^ {2} -y ^ {2}) = 0}

{\ displaystyle x ^ {4} -a (x ^ {2} -y ^ {2}) = 0}

Lemniscat de Booth sau Hipopede de Proclus

(x^{2}+y^{2})^{2}-ax^{2}-by^{2}=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} -ax ^ {2} -by ^ {2} = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} -ax ^ {2} -by ^ {2} = 0}

Curba Wassenaar

(x^{2}-y)^{2}+ax^{2}-1=0

{\ displaystyle (x ^ {2} -y) ^ {2} + ax ^ {2} -1 = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} -y) ^ {2} + ax ^ {2} -1 = 0}

Curba multiovale

a(x^{4}+y^{4})+by^{3}+cx^{2}y+dx^{2}+ey^{2}+f=0

{\ displaystyle a (x ^ {4} + y ^ {4}) + de ^ {3} + cx ^ {2} y + dx ^ {2} + ey ^ {2} + f = 0}

{\ displaystyle a (x ^ {4} + y ^ {4}) + de ^ {3} + cx ^ {2} y + dx ^ {2} + ey ^ {2} + f = 0}

Melcul lui Pascal sau Durer sau concoidul cercului

(x^{2}+y^{2}-ax)^{2}-b^{2}(x^{2}+y^{2})=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2} -ax) ^ {2} -b ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2}) = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2} -ax) ^ {2} -b ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2}) = 0}

Pyriform sau curba picăturii de apă

(x^{2}+y^{2})^{2}-a(x^{2}-y^{2})=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} -a (x ^ {2} -y ^ {2}) = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} -a (x ^ {2} -y ^ {2}) = 0}

Curbele bifoliate

x^{4}+y^{4}+cx^{2}y^{2}+dxy^{2}=0

{\ displaystyle x ^ {4} + y ^ {4} + cx ^ {2} y ^ {2} + dxy ^ {2} = 0}

{\ displaystyle x ^ {4} + y ^ {4} + cx ^ {2} y ^ {2} + dxy ^ {2} = 0}

Curbe trifoliate

x^{4}+y^{4}+dx^{2}y^{2}+exy^{2}+fx^{3}=0

{\ displaystyle x ^ {4} + y ^ {4} + dx ^ {2} y ^ {2} + exy ^ {2} + fx ^ {3} = 0}

{\ displaystyle x ^ {4} + y ^ {4} + dx ^ {2} y ^ {2} + exy ^ {2} + fx ^ {3} = 0}

Curba Diavolului

x^{4}-y^{4}+a^{2}y^{2}-b^{2}x^{2}=0

{\ displaystyle x ^ {4} -y ^ {4} + a ^ {2} y ^ {2} -b ^ {2} x ^ {2} = 0}

{\ displaystyle x ^ {4} -y ^ {4} + a ^ {2} y ^ {2} -b ^ {2} x ^ {2} = 0}

Motor electric

x^{2}(x^{2}-100)-y^{2}(y^{2}-96)=0

{\ displaystyle x ^ {2} (x ^ {2} -100) -y ^ {2} (y ^ {2} -96) = 0}

{\ displaystyle x ^ {2} (x ^ {2} -100) -y ^ {2} (y ^ {2} -96) = 0}

Curba Capricornului

a^{2}x^{2}(x^{2}+y^{2})-b(ay-x^{2}-y^{2})^{2}=0

{\ displaystyle a ^ {2} x ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2}) - b (ay-x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {2} = 0}

{\ displaystyle a ^ {2} x ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2}) - b (ay-x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {2} = 0}

Perle de sluze

y^{L}-a(b-x)^{M}x^{N}=0

{\ displaystyle y ^ {L} -a (bx) ^ {M} x ^ {N} = 0}

{\ displaystyle y ^ {L} -a (b-x) ^ {M} x ^ {N} = 0}

Unde $L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ Și $M+N$ ${\ displaystyle M + N}$ $M + N$ sunt numere întregi care nu sunt mai mari de 4

Curba plucker

(x^{2}-a^{2})^{2}+(y^{2}-a^{2})^{2}-b^{2}=0

{\ displaystyle (x ^ {2} -a ^ {2}) ^ {2} + (y ^ {2} -a ^ {2}) ^ {2} -b ^ {2} = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} -a ^ {2}) ^ {2} + (y ^ {2} -a ^ {2}) ^ {2} -b ^ {2} = 0}

Curba peștilor

(x^{2}-y^{2}+a^{2}-ab)^{2}-(a^{2}-y^{2})(2x+b)^{2}=0

{\ displaystyle (x ^ {2} -y ^ {2} + a ^ {2} -ab) ^ {2} - (a ^ {2} -y ^ {2}) (2x + b) ^ {2 } = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} -y ^ {2} + a ^ {2} -ab) ^ {2} - (a ^ {2} -y ^ {2}) (2x + b) ^ {2 } = 0}

Concoidul lui Durer

y^{2}-yx-ay-b^{2})^{2}+(y^{2}-b^{2})(a-y-x)^{2}=0

{\ displaystyle y ^ {2} -yx-ay-b ^ {2}) ^ {2} + (y ^ {2} -b ^ {2}) (ayx) ^ {2} = 0}

{\ displaystyle y ^ {2} -yx-ay-b ^ {2}) ^ {2} + (y ^ {2} -b ^ {2}) (a-y-x) ^ {2} = 0}

Concoid din Kulp

x^{2}y^{2}+a^{2}y^{2}-b^{2}=0

{\ displaystyle x ^ {2} y ^ {2} + a ^ {2} y ^ {2} -b ^ {2} = 0}

{\ displaystyle x ^ {2} y ^ {2} + a ^ {2} y ^ {2} -b ^ {2} = 0}

Concoidul lui Nicomedes

(x-a)^{2}(x^{2}+y^{2})-b^{2}x^{2}=0

{\ displaystyle (xa) ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2}) - b ^ {2} x ^ {2} = 0}

{\ displaystyle (x-a) ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2}) - b ^ {2} x ^ {2} = 0}

Curba cruciformă

x^{2}y^{2}-a^{2}(x^{2}+y^{2})=0

{\ displaystyle x ^ {2} y ^ {2} -a ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2}) = 0}

{\ displaystyle x ^ {2} y ^ {2} -a ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2}) = 0}

Secțiunea spirală sau Perseus

(x^{2}+y^{2})^{2}+dx^{2}+ey^{2}+f=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} + dx ^ {2} + ey ^ {2} + f = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} + dx ^ {2} + ey ^ {2} + f = 0}

Secțiunea torică

(x^{2}+y^{2})^{2}+ax^{2}+by^{2}+cx+dy+e=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} + ax ^ {2} + de ^ {2} + cx + dy + e = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} + ax ^ {2} + de ^ {2} + cx + dy + e = 0}

Ovale din Descartes

[(1-a^{2})(x^{2}+y^{2})+2a^{2}bx+c^{2}-a^{2}b^{2}]^{2}-4c^{2}(x^{2}+y^{2})=0

{\ displaystyle [(1-a ^ {2}) (x ^ {2} + y ^ {2}) + 2a ^ {2} bx + c ^ {2} -a ^ {2} b ^ {2} ] ^ {2} -4c ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2}) = 0}

{\ displaystyle [(1-a ^ {2}) (x ^ {2} + y ^ {2}) + 2a ^ {2} bx + c ^ {2} -a ^ {2} b ^ {2} ] ^ {2} -4c ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2}) = 0}

Ovale Cassini

(x^{2}+y^{2}+a^{2})^{2}-4a^{2}x^{2}-b^{4}=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2} + a ^ {2}) ^ {2} -4a ^ {2} x ^ {2} -b ^ {4} = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2} + a ^ {2}) ^ {2} -4a ^ {2} x ^ {2} -b ^ {4} = 0}

Curbele Jacobi

y^{2}=ax^{4}-2bx^{2}+1

{\ displaystyle y ^ {2} = ax ^ {4} -2bx ^ {2} +1}

{\ displaystyle y ^ {2} = ax ^ {4} -2bx ^ {2} +1}

Curbele lui Edwards

x^{2}+y^{2}=a(1-bx^{2}y^{2})

{\ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} = a (1-bx ^ {2} y ^ {2})}

{\ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} = a (1-bx ^ {2} y ^ {2})}

Curbele Edwards răsucite

ax^{2}y^{2}=bx^{2}+y^{2}-1

{\ displaystyle ax ^ {2} y ^ {2} = bx ^ {2} + y ^ {2} -1}

{\ displaystyle ax ^ {2} y ^ {2} = bx ^ {2} + y ^ {2} -1}

28 curba bitangentă Trott

144(x^{4}+y^{4})-225(x^{2}+y^{2})+350x^{2}y^{2}+81=0

{\ displaystyle 144 (x ^ {4} + y ^ {4}) - 225 (x ^ {2} + y ^ {2}) + 350x ^ {2} y ^ {2} + 81 = 0}

{\ displaystyle 144 (x ^ {4} + y ^ {4}) - 225 (x ^ {2} + y ^ {2}) + 350x ^ {2} y ^ {2} + 81 = 0}

Curba cu 8 flexuri

x^{4}+y^{4}-x^{2}y^{2}-x^{2}-y^{2}=0

{\ displaystyle x ^ {4} + y ^ {4} -x ^ {2} y ^ {2} -x ^ {2} -y ^ {2} = 0}

{\ displaystyle x ^ {4} + y ^ {4} -x ^ {2} y ^ {2} -x ^ {2} -y ^ {2} = 0}

Pedale ale jantei

a^{2}[(u-x)^{2}+(v-y)^{2}]-(x^{2}+y^{2}-ux-vy)^{2}=0

{\ displaystyle a ^ {2} [(ux) ^ {2} + (vy) ^ {2}] - (x ^ {2} + y ^ {2} -ux-vy) ^ {2} = 0}

{\ displaystyle a ^ {2} [(u-x) ^ {2} + (v-y) ^ {2}] - (x ^ {2} + y ^ {2} -ux-vy) ^ {2} = 0}

unde este cercul $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ ${\ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} = a ^ {2}}$ ${\ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} = a ^ {2}}$ iar punctul pedalei este $(u,v)$ ${\ displaystyle (u, v)}$ $(u, v)$

Pedale ale elipsei

a^{2}(u-x)^{2}+b^{2}(v-y)^{2}-(x^{2}+y^{2}-ux-vy)^{2}=0

{\ displaystyle a ^ {2} (ux) ^ {2} + b ^ {2} (vy) ^ {2} - (x ^ {2} + y ^ {2} -ux-vy) ^ {2} = 0}

{\ displaystyle a ^ {2} (ux) ^ {2} + b ^ {2} (vy) ^ {2} - (x ^ {2} + y ^ {2} -ux-vy) ^ {2} = 0}

unde este elipsa $x^{2}/a^{2}+y^{2}/b^{2}=1$ ${\ displaystyle x ^ {2} / a ^ {2} + y ^ {2} / b ^ {2} = 1}$ ${\ displaystyle x ^ {2} / a ^ {2} + y ^ {2} / b ^ {2} = 1}$ iar punctul de pedală este $(u,v)$ ${\ displaystyle (u, v)}$ $(u, v)$

Pedale de hiperbola

a^{2}(u-x)^{2}-b^{2}(v-y)^{2}-(x^{2}+y^{2}-ux-vy)^{2}=0

{\ displaystyle a ^ {2} (ux) ^ {2} -b ^ {2} (vy) ^ {2} - (x ^ {2} + y ^ {2} -ux-vy) ^ {2} = 0}

{\ displaystyle a ^ {2} (ux) ^ {2} -b ^ {2} (vy) ^ {2} - (x ^ {2} + y ^ {2} -ux-vy) ^ {2} = 0}

unde se află hiperbola $x^{2}/a^{2}-y^{2}/b^{2}=1$ ${\ displaystyle x ^ {2} / a ^ {2} -y ^ {2} / b ^ {2} = 1}$ ${\ displaystyle x ^ {2} / a ^ {2} -y ^ {2} / b ^ {2} = 1}$ iar punctul de pedală este $(u,v)$ ${\ displaystyle (u, v)}$ $(u, v)$

Curba bicornuată sau de felucă
Curba Kappa sau Gutschoven
Gloanțe punct la punct
Trisectrita lui Delange
Curbă de margine conectată la patru
Curba oului strâmb
Curba ouă dreaptă
Oul lui Kepler
Curbă dublă a ouălor
Curba Granville
Curba Helton-Vinnikov
Curba Klein
Curba bobului sau bobului de mazăre
Superellipse sau Lame Curve
Supercerc sau Squircle
Curba arcului
Curba împletită
Curba nodului
Campila lui Eudoxus
Curba cardioidă
Curba trinodatelor Ampersand
Curba Jerabek
Curba svastica
Curba Jubel
Mandelbrot oval
Curba bicuspidă
Deltoidă sau tricuspidă sau curbă Steiner
Lemniscata din Bernoulli
Lemniscata di Gerono sau Curba Ottoi
Lemniscat de Booth sau Hipopede de Proclus
Curba Wassenaar
Curba multiovale
Melcul lui Pascal sau Durer sau concoidul cercului
Pyriform sau curba picăturii de apă
Curbele bifoliate
Curbe trifoliate
Curba Diavolului
Motor electric
Curba Capricornului
Perle de sluze
Curba plucker
Curba peștilor
Concoidul lui Durer
Concoid din Kulp
Concoidul lui Nicomedes
Curba cruciformă
Secțiunea spirală sau Perseus
Secțiunea torică
Ovale din Descartes
Ovale Cassini
Curbele Jacobi
Curbele lui Edwards
Curbele Edwards răsucite
BIS a răsucit curbele Edwards
28 curba bitangentă Trott
Curba Trott BIS 28 bitangentă
Curba cu 8 flexuri
Pedale ale jantei
Pedale ale elipsei
Pedale de hiperbola

În Geometrie descriptivă

monogram quartic rezultat din intersecția dintre cilindru și sferă

În cele mai multe cazuri, quarticul este o curbă de intersecție între suprafețele cvadric. Punctele acestui quartic sunt obținute ca puncte comune secțiunilor coplanare ale acestor suprafețe realizate cu un pachet de planuri.

Cursele de intersecție menționate pot fi clasificate în funcție de următoarele situații reciproce:

1. Când numai unele generatoare ale unei suprafețe sunt secante față de cealaltă, astfel încât quarticul comun este format dintr-o singură ramură și se numește monogrammic.
2. Când toate generatoarele unei suprafețe sunt secante față de cealaltă. quarticul comun este compus din două ramuri numite digrammică.
3. Fereastra lui Viviani , un caz particular de quartic digramic, în care un generator al uneia dintre cele două suprafețe care se intersectează îl atinge pe celălalt.

Cvarticulele pot admite unul sau două planuri de simetrie, iar acest lucru depinde de poziția reciprocă a axelor celor două suprafețe. De exemplu, dacă axele sunt coplanare, quarticul de intersecție admite un plan de simetrie, poziția celuilalt plan de simetrie apare în cazurile în care axele sunt perpendiculare între ele.

Determinarea punctelor care constituie cvarticul are loc cu ajutorul unui pachet de planuri auxiliare care separă cele două suprafețe. alegerea poziției etajelor menționate se face cu scopul de a avea secțiuni simple de reprezentat. De exemplu, secțiunile cu planuri ortogonale față de axa de rotație sunt circumferințe și sunt reprezentate fără dificultate dacă axa respectivă este perpendiculară pe unul dintre planurile principale de proiecție, în caz contrar, se presupun alte planuri de proiecție auxiliare, dintre care cel puțin unul are poziția perpendiculară la ax; secțiunile proiectate pe aceste planuri auxiliare duc la o formă adevărată

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe o curbă quartică

linkuri externe

( EN ) Scurta definiție a curbelor quartice , pe mathworld.wolfram.com .
Program pentru trasarea curbelor quartice , pe ascifoni.com . Adus la 11 martie 2012 (arhivat din original la 1 mai 2015) .
Cazuri de intersecție între suprafețele de rotație , pe assex.altervista.org .

Controlul autorității	Tezaur BNCF 21714 · LCCN (EN) sh85034927 · BNF (FR) cb12267959v (data)

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică