Curba sextică

În matematică, o curbă sextică este o curbă algebrică plană de gradul șase. Poate fi definit printr-un polinom de formă:

A_{1}X^{6}+A_{2}Y^{6}+A_{3}X^{5}Y+A_{4}XY^{5}+A_{5}X^{4}Y^{2}+A_{6}X^{2}Y^{4}+A_{7}X^{3}Y^{3}+A_{8}X^{5}+A_{9}Y^{5}+A_{10}X^{4}Y+A_{11}XY^{4}+A_{12}X^{3}Y^{2}+A_{13}X^{2}Y^{3}+A_{14}X^{4}+A_{15}Y^{4}+A_{16}X^{3}Y+A_{17}XY^{3}+A_{18}X^{2}Y^{2}+A_{19}X^{3}+A_{20}Y^{3}+A_{21}X^{2}Y+A_{22}XY^{2}+A_{23}X^{2}+A_{24}Y^{2}+A_{25}XY+A_{26}X+A_{27}Y+A_{28}=0.

{\ displaystyle A_ {1} X ^ {6} + A_ {2} Y ^ {6} + A_ {3} X ^ {5} Y + A_ {4} XY ^ {5} + A_ {5} X ^ {4} Y ^ {2} + A_ {6} X ^ {2} Y ^ {4} + A_ {7} X ^ {3} Y ^ {3} + A_ {8} X ^ {5} + A_ {9} Y ^ {5} + A_ {10} X ^ {4} Y + A_ {11} XY ^ {4} + A_ {12} X ^ {3} Y ^ {2} + A_ {13} X ^ {2} Y ^ {3} + A_ {14} X ^ {4} + A_ {15} Y ^ {4} + A_ {16} X ^ {3} Y + A_ {17} XY ^ {3} + A_ {18} X ^ {2} Y ^ {2} + A_ {19} X ^ {3} + A_ {20} Y ^ {3} + A_ {21} X ^ {2} Y + A_ {22 } XY ^ {2} + A_ {23} X ^ {2} + A_ {24} Y ^ {2} + A_ {25} XY + A_ {26} X + A_ {27} Y + A_ {28} = 0.}

{\ displaystyle A_ {1} X ^ {6} + A_ {2} Y ^ {6} + A_ {3} X ^ {5} Y + A_ {4} XY ^ {5} + A_ {5} X ^ {4} Y ^ {2} + A_ {6} X ^ {2} Y ^ {4} + A_ {7} X ^ {3} Y ^ {3} + A_ {8} X ^ {5} + A_ {9} Y ^ {5} + A_ {10} X ^ {4} Y + A_ {11} XY ^ {4} + A_ {12} X ^ {3} Y ^ {2} + A_ {13} X ^ {2} Y ^ {3} + A_ {14} X ^ {4} + A_ {15} Y ^ {4} + A_ {16} X ^ {3} Y + A_ {17} XY ^ {3} + A_ {18} X ^ {2} Y ^ {2} + A_ {19} X ^ {3} + A_ {20} Y ^ {3} + A_ {21} X ^ {2} Y + A_ {22 } XY ^ {2} + A_ {23} X ^ {2} + A_ {24} Y ^ {2} + A_ {25} XY + A_ {26} X + A_ {27} Y + A_ {28} = 0.}

Ecuația are 28 de coeficienți, dar curba nu se schimbă dacă le înmulțim pe toate cu o constantă diferită de zero. Deci, coeficienții esențiali sunt 27 și sexticii sunt ∞ $^{27}$ ${\ displaystyle ^ {27}}$ ${\ displaystyle ^ {27}}$ . Și unul dintre ei este identificat prin trecerea sa prin 27 de puncte generice.

O curbă sextică ( $n=6$ ${\ displaystyle n = 6}$ $n = 6$ ) ireductibil poate avea cel mult:

${\frac {1}{2}}(n-1)(n-2)+1=11$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} (n-1) (n-2) + 1 = 11}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} (n-1) (n-2) + 1 = 11}$ componente conectate;
${\frac {1}{2}}(n-1)(n-2)=10$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} (n-1) (n-2) = 10}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} (n-1) (n-2) = 10}$ puncte duble;
${\frac {n}{2}}(n-2)(n^{2}-9)=324$ ${\ displaystyle {\ frac {n} {2}} (n-2) (n ^ {2} -9) = 324}$ ${\ displaystyle {\ frac {n} {2}} (n-2) (n ^ {2} -9) = 324}$ linii bitangente;
$3n(n-2)=72$ ${\ displaystyle 3n (n-2) = 72}$ ${\ displaystyle 3n (n-2) = 72}$ puncte de inflexiune.

Exemple

Curba pinwheel

10(4x^{2}+4y^{2}-1)^{3}-500x^{2}y^{2}+3=0

{\ displaystyle 10 (4x ^ {2} + 4y ^ {2} -1) ^ {3} -500x ^ {2} y ^ {2} + 3 = 0}

{\ displaystyle 10 (4x ^ {2} + 4y ^ {2} -1) ^ {3} -500x ^ {2} y ^ {2} + 3 = 0}

Superellipse

\left({\frac {x}{3}}\right)^{6}+\left({\frac {y}{2}}\right)^{6}=1

{\ displaystyle \ left ({\ frac {x} {3}} \ right) ^ {6} + \ left ({\ frac {y} {2}} \ right) ^ {6} = 1}

{\ displaystyle \ left ({\ frac {x} {3}} \ right) ^ {6} + \ left ({\ frac {y} {2}} \ right) ^ {6} = 1}

Curba fluture

x^{6}+y^{6}-x^{2}=0

{\ displaystyle x ^ {6} + y ^ {6} -x ^ {2} = 0}

{\ displaystyle x ^ {6} + y ^ {6} -x ^ {2} = 0}

Curba de sărut

(1-x^{2})^{3}-y^{2}=0

{\ displaystyle (1-x ^ {2}) ^ {3} -y ^ {2} = 0}

{\ displaystyle (1-x ^ {2}) ^ {3} -y ^ {2} = 0}

Curba balonului

x^{6}+y^{6}-6y^{5}-y^{2}=0

{\ displaystyle x ^ {6} + y ^ {6} -6y ^ {5} -y ^ {2} = 0}

{\ displaystyle x ^ {6} + y ^ {6} -6y ^ {5} -y ^ {2} = 0}

Curba inimii

(x^{2}+y^{2}-1)^{3}-x^{2}y^{3}=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2} -1) ^ {3} -x ^ {2} y ^ {3} = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2} -1) ^ {3} -x ^ {2} y ^ {3} = 0}

Curba dipolului

(x^{2}+y^{2})^{3}-x^{2}=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} -x ^ {2} = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} -x ^ {2} = 0}

Curbă dublă a ouălor

(x^{2}+y^{2})^{3}-x^{4}=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} -x ^ {4} = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} -x ^ {4} = 0}

Arches of Samothrace

x^{2}(3x^{2}-y^{2})^{2}-y^{2}(x^{2}+y^{2})=0

{\ displaystyle x ^ {2} (3x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {2} -y ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2}) = 0}

{\ displaystyle x ^ {2} (3x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {2} -y ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2}) = 0}

Cicloida lui Ceva

(x^{2}+y^{2})^{3}-(3x^{2}-y^{2})^{2}=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} - (3x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {2} = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} - (3x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {2} = 0}

Curba lacrimii

x^{6}-x^{5}+y^{2}=0

{\ displaystyle x ^ {6} -x ^ {5} + y ^ {2} = 0}

{\ displaystyle x ^ {6} -x ^ {5} + y ^ {2} = 0}

Curba Cayley

4(x^{2}+y^{2}-x)^{3}-27(x^{2}+y^{2})^{2}=0

{\ displaystyle 4 (x ^ {2} + y ^ {2} -x) ^ {3} -27 (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} = 0}

{\ displaystyle 4 (x ^ {2} + y ^ {2} -x) ^ {3} -27 (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} = 0}

Curba astroidă

(x^{2}+y^{2}-1)^{3}+27x^{2}y^{2}=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2} -1) ^ {3} + 27x ^ {2} y ^ {2} = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2} -1) ^ {3} + 27x ^ {2} y ^ {2} = 0}

Curba nodului arcului

x^{4}(x^{2}+y^{2})-(x^{2}-y^{2})^{2}=0

{\ displaystyle x ^ {4} (x ^ {2} + y ^ {2}) - (x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {2} = 0}

{\ displaystyle x ^ {4} (x ^ {2} + y ^ {2}) - (x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {2} = 0}

Curba ghidonului

x^{6}-x^{4}+y^{2}=0

{\ displaystyle x ^ {6} -x ^ {4} + y ^ {2} = 0}

{\ displaystyle x ^ {6} -x ^ {4} + y ^ {2} = 0}

Curba transversală malteză

(x^{2}+y^{2})^{3}-x^{2}(x^{2}+20y^{2})+8y^{2}(y^{2}+2)=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} -x ^ {2} (x ^ {2} + 20y ^ {2}) + 8y ^ {2} (y ^ {2 } +2) = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} -x ^ {2} (x ^ {2} + 20y ^ {2}) + 8y ^ {2} (y ^ {2 } +2) = 0}

Curba dreaptă de trifoi cu patru foi

(x^{2}+y^{2})^{3}-(x^{2}-y^{2})^{2})=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} - (x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {2}) = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} - (x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {2}) = 0}

Curba de trifoi oblică cu patru foi

(x^{2}+y^{2})^{3}-4x^{2}y^{2}=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} -4x ^ {2} y ^ {2} = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} -4x ^ {2} y ^ {2} = 0}

Curba atriftaloidă

x^{4}(x^{2}+y^{2})-(3x^{2}-2)^{2}=0

{\ displaystyle x ^ {4} (x ^ {2} + y ^ {2}) - (3x ^ {2} -2) ^ {2} = 0}

{\ displaystyle x ^ {4} (x ^ {2} + y ^ {2}) - (3x ^ {2} -2) ^ {2} = 0}

Curba Lissajous

y^{2}-(1-x^{2})(1-4x^{2})^{2}=0

{\ displaystyle y ^ {2} - (1-x ^ {2}) (1-4x ^ {2}) ^ {2} = 0}

{\ displaystyle y ^ {2} - (1-x ^ {2}) (1-4x ^ {2}) ^ {2} = 0}

Curba cornoidă

(x^{2}+y^{2})^{3}-y^{2}(5y^{2}+6x^{2}-8)+3x^{4}-4=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} -y ^ {2} (5y ^ {2} + 6x ^ {2} -8) + 3x ^ {4} -4 = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} -y ^ {2} (5y ^ {2} + 6x ^ {2} -8) + 3x ^ {4} -4 = 0}

Curba foii Dürer

(x^{2}+y^{2})(2x^{2}+2y^{2}-1)^{2}-x^{2}=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) (2x ^ {2} + 2y ^ {2} -1) ^ {2} -x ^ {2} = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) (2x ^ {2} + 2y ^ {2} -1) ^ {2} -x ^ {2} = 0}

Curba radială a elipsei

(a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2})^{3}-a^{4}b^{4}(x^{2}+y^{2})^{2}=0

{\ displaystyle (a ^ {2} x ^ {2} + b ^ {2} y ^ {2}) ^ {3} -a ^ {4} b ^ {4} (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} = 0}

{\ displaystyle (a ^ {2} x ^ {2} + b ^ {2} y ^ {2}) ^ {3} -a ^ {4} b ^ {4} (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} = 0}

Curba de gândac drept

(x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2}+ax)^{2}-b^{2}(x^{2}-y^{2})^{2}=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) (x ^ {2} + y ^ {2} + ax) ^ {2} -b ^ {2} (x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {2} = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) (x ^ {2} + y ^ {2} + ax) ^ {2} -b ^ {2} (x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {2} = 0}

Curba oblică a gândacului

(x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2}-x-y)^{2}-ax^{2}y^{2}=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) (x ^ {2} + y ^ {2} -xy) ^ {2} -ax ^ {2} y ^ {2} = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) (x ^ {2} + y ^ {2} -x-y) ^ {2} -ax ^ {2} y ^ {2} = 0}

Curba bielă-manivelă

(x^{2}+y^{2})(x^{2}+a^{2}-b^{2})^{2}-4a^{2}x^{4}=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) (x ^ {2} + a ^ {2} -b ^ {2}) ^ {2} -4a ^ {2} x ^ {4} = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) (x ^ {2} + a ^ {2} -b ^ {2}) ^ {2} -4a ^ {2} x ^ {4} = 0}

Curba nefroidă

(a^{2}x^{2}+y^{2}-4)^{3}-108y^{2}=0

{\ displaystyle (a ^ {2} x ^ {2} + y ^ {2} -4) ^ {3} -108y ^ {2} = 0}

{\ displaystyle (a ^ {2} x ^ {2} + y ^ {2} -4) ^ {3} -108y ^ {2} = 0}

Curba morii de vânt

4x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})-a^{2}(x^{2}-y^{2})^{2}=0

{\ displaystyle 4x ^ {2} y ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2}) - a ^ {2} (x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {2} = 0}

{\ displaystyle 4x ^ {2} y ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2}) - a ^ {2} (x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {2} = 0}

Curba Watt

(x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2}-c^{2})^{2}+4a^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2}-b^{2})=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) (x ^ {2} + y ^ {2} -c ^ {2}) ^ {2} + 4a ^ {2} y ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2} -b ^ {2}) = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) (x ^ {2} + y ^ {2} -c ^ {2}) ^ {2} + 4a ^ {2} y ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2} -b ^ {2}) = 0}

Curba nefroidă a lui Freeth

a^{4}(y^{2}-3x^{2})+8a^{3}x(x^{2}+y^{2})-6a^{2}(x^{2}+y^{2})^{2}+(x^{2}+y^{2})^{3}=0

{\ displaystyle a ^ {4} (y ^ {2} -3x ^ {2}) + 8a ^ {3} x (x ^ {2} + y ^ {2}) - 6a ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} + (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} = 0}

{\ displaystyle a ^ {4} (y ^ {2} -3x ^ {2}) + 8a ^ {3} x (x ^ {2} + y ^ {2}) - 6a ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} + (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} = 0}

Curba vazei

x^{2}(2x^{4}-7x^{2}+7)+3y(2y^{5}-2y^{3}-3y-1)-xy(xy^{2}+2x^{3}+7xy+7x)-3=0:

{\ displaystyle x ^ {2} (2x ^ {4} -7x ^ {2} +7) + 3y (2y ^ {5} -2y ^ {3} -3y-1) -xy (xy ^ {2} + 2x ^ {3} + 7xy + 7x) -3 = 0:}

{\ displaystyle x ^ {2} (2x ^ {4} -7x ^ {2} +7) + 3y (2y ^ {5} -2y ^ {3} -3y-1) -xy (xy ^ {2} + 2x ^ {3} + 7xy + 7x) -3 = 0:}

Curba telefonului

x^{2}(2x^{4}-9x^{2}+5)+9y^{2}(y^{4}+3y^{3}+2y^{2}+4y-4)+2x^{2}y(4x^{2}y-5y^{3}-6y^{2}+4y-9)=0

{\ displaystyle x ^ {2} (2x ^ {4} -9x ^ {2} +5) + 9y ^ {2} (y ^ {4} + 3y ^ {3} + 2y ^ {2} + 4y- 4) + 2x ^ {2} y (4x ^ {2} y-5y ^ {3} -6y ^ {2} + 4y-9) = 0}

{\ displaystyle x ^ {2} (2x ^ {4} -9x ^ {2} +5) + 9y ^ {2} (y ^ {4} + 3y ^ {3} + 2y ^ {2} + 4y- 4) + 2x ^ {2} y (4x ^ {2} y-5y ^ {3} -6y ^ {2} + 4y-9) = 0}

Curba Tomahawk

x^{4}(29x^{2}-45x-20)+y^{4}(14y^{2}+45y-45)+xy(35x^{4}+12y^{4}-20x^{3}+30y^{3})+5x^{2}y^{2}(6y^{2}-5x^{2}-8xy-2x-3y)=0

{\ displaystyle x ^ {4} (29x ^ {2} -45x-20) + y ^ {4} (14y ^ {2} + 45y-45) + xy (35x ^ {4} + 12y ^ {4} -20x ^ {3} + 30y ^ {3}) + 5x ^ {2} y ^ {2} (6y ^ {2} -5x ^ {2} -8xy-2x-3y) = 0}

{\ displaystyle x ^ {4} (29x ^ {2} -45x-20) + y ^ {4} (14y ^ {2} + 45y-45) + xy (35x ^ {4} + 12y ^ {4} -20x ^ {3} + 30y ^ {3}) + 5x ^ {2} y ^ {2} (6y ^ {2} -5x ^ {2} -8xy-2x-3y) = 0}

Curba Talbot

a^{6}x^{6}+b^{6}y^{6}+3a^{4}b^{2}x^{4}y^{2}+3a^{2}b^{4}x^{2}y^{4}+(8a^{4}b^{4}-8a^{6}b^{2}-a^{8})x^{4}+(8a^{4}b^{4}-8a^{2}b^{6}-b^{8})y^{4}+(38a^{4}b^{4}-20a^{6}b^{2}-20a^{2}b^{6})x^{2}y^{2}+(8a^{6}b^{4}-32a^{4}b^{6}+16a^{2}b^{8}+8a^{8}b^{2})x^{2}+(8a^{2}b^{8}+8a^{4}b^{6}+16a^{8}b^{2}-32a^{6}b^{4})y^{2}+32a^{6}b^{6}-16a^{8}b^{4}-16a^{4}b^{8}=0

{\ displaystyle a ^ {6} x ^ {6} + b ^ {6} y ^ {6} + 3a ^ {4} b ^ {2} x ^ {4} y ^ {2} + 3a ^ {2 } b ^ {4} x ^ {2} y ^ {4} + (8a ^ {4} b ^ {4} -8a ^ {6} b ^ {2} -a ^ {8}) x ^ {4 } + (8a ^ {4} b ^ {4} -8a ^ {2} b ^ {6} -b ^ {8}) y ^ {4} + (38a ^ {4} b ^ {4} -20a ^ {6} b ^ {2} -20a ^ {2} b ^ {6}) x ^ {2} y ^ {2} + (8a ^ {6} b ^ {4} -32a ^ {4} b ^ {6} + 16a ^ {2} b ^ {8} + 8a ^ {8} b ^ {2}) x ^ {2} + (8a ^ {2} b ^ {8} + 8a ^ {4} b ^ {6} + 16a ^ {8} b ^ {2} -32a ^ {6} b ^ {4}) y ^ {2} + 32a ^ {6} b ^ {6} -16a ^ {8} b ^ {4} -16a ^ {4} b ^ {8} = 0}

{\ displaystyle a ^ {6} x ^ {6} + b ^ {6} y ^ {6} + 3a ^ {4} b ^ {2} x ^ {4} y ^ {2} + 3a ^ {2 } b ^ {4} x ^ {2} y ^ {4} + (8a ^ {4} b ^ {4} -8a ^ {6} b ^ {2} -a ^ {8}) x ^ {4 } + (8a ^ {4} b ^ {4} -8a ^ {2} b ^ {6} -b ^ {8}) y ^ {4} + (38a ^ {4} b ^ {4} -20a ^ {6} b ^ {2} -20a ^ {2} b ^ {6}) x ^ {2} y ^ {2} + (8a ^ {6} b ^ {4} -32a ^ {4} b ^ {6} + 16a ^ {2} b ^ {8} + 8a ^ {8} b ^ {2}) x ^ {2} + (8a ^ {2} b ^ {8} + 8a ^ {4} b ^ {6} + 16a ^ {8} b ^ {2} -32a ^ {6} b ^ {4}) y ^ {2} + 32a ^ {6} b ^ {6} -16a ^ {8} b ^ {4} -16a ^ {4} b ^ {8} = 0}

Curba cu trei bare

[\sin {A}(x\sin {C}-y\cos {C}-d\sin {C})(x^{2}+y^{2}+b^{2}-e^{2})+y\sin {B}(x^{2}+y^{2}-2dx+d^{2}+a^{2}-f^{2})]^{2}+[\sin {A}(x\cos {C}+y\sin {C}-d\cos {C})(x^{2}+y^{2}+b^{2}-e^{2})-x\sin {B}(x^{2}+y^{2}-2dx+d^{2}+a^{2}-f^{2})]^{2}-4a^{2}\sin ^{2}{B}[\sin {C}(x^{2}-dx-y)-dy\cos {C}]^{2}=0

{\ displaystyle [\ sin {A} (x \ sin {C} -y \ cos {C} -d \ sin {C}) (x ^ {2} + y ^ {2} + b ^ {2} - e ^ {2}) + y \ sin {B} (x ^ {2} + y ^ {2} -2dx + d ^ {2} + a ^ {2} -f ^ {2})] ^ {2 } + [\ sin {A} (x \ cos {C} + y \ sin {C} -d \ cos {C}) (x ^ {2} + y ^ {2} + b ^ {2} -e ^ {2}) - x \ sin {B} (x ^ {2} + y ^ {2} -2dx + d ^ {2} + a ^ {2} -f ^ {2})] ^ {2} -4a ^ {2} \ sin ^ {2} {B} [\ sin {C} (x ^ {2} -dx-y) -dy \ cos {C}] ^ {2} = 0}

{\ displaystyle [\ sin {A} (x \ sin {C} -y \ cos {C} -d \ sin {C}) (x ^ {2} + y ^ {2} + b ^ {2} - e ^ {2}) + y \ sin {B} (x ^ {2} + y ^ {2} -2dx + d ^ {2} + a ^ {2} -f ^ {2})] ^ {2 } + [\ sin {A} (x \ cos {C} + y \ sin {C} -d \ cos {C}) (x ^ {2} + y ^ {2} + b ^ {2} -e ^ {2}) - x \ sin {B} (x ^ {2} + y ^ {2} -2dx + d ^ {2} + a ^ {2} -f ^ {2})] ^ {2} -4a ^ {2} \ sin ^ {2} {B} [\ sin {C} (x ^ {2} -dx-y) -dy \ cos {C}] ^ {2} = 0}

Unde $LA, B., C.$ ${\ displaystyle A, B, C}$ $A, B, C$ sunt colțurile opuse părților laterale $la, b, c$ ${\ displaystyle a, b, c}$ $a, b, c$ a unui triunghi

Curba cu 20 de flexiuni

(5x^{2}+5y^{2}-6)(3x^{2}-y^{2}-1)(9x^{2}-7y^{2}+1)-1=0

{\ displaystyle (5x ^ {2} + 5y ^ {2} -6) (3x ^ {2} -y ^ {2} -1) (9x ^ {2} -7y ^ {2} +1) -1 = 0}

{\ displaystyle (5x ^ {2} + 5y ^ {2} -6) (3x ^ {2} -y ^ {2} -1) (9x ^ {2} -7y ^ {2} +1) -1 = 0}

Curba deconectată

2(5x^{2}+3y^{2}-6)(2y^{2}-4y^{2}+5)(10x^{2}-3y^{2}-7)+1=0

{\ displaystyle 2 (5x ^ {2} + 3y ^ {2} -6) (2y ^ {2} -4y ^ {2} +5) (10x ^ {2} -3y ^ {2} -7) + 1 = 0}

{\ displaystyle 2 (5x ^ {2} + 3y ^ {2} -6) (2y ^ {2} -4y ^ {2} +5) (10x ^ {2} -3y ^ {2} -7) + 1 = 0}

144 curba bitangentă

(x^{2}+y^{2}-1)(20x^{2}+y^{2}-2)(x^{2}+20y^{2}-2)+1=0

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2} -1) (20x ^ {2} + y ^ {2} -2) (x ^ {2} + 20y ^ {2} -2) +1 = 0}

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2} -1) (20x ^ {2} + y ^ {2} -2) (x ^ {2} + 20y ^ {2} -2) +1 = 0}

Curba Ennanodata

x^{6}+5,8619y^{6}+4,0033x^{5}y-10,743xy^{5}-7,549x^{4}y^{2}+6,8793x^{2}y^{4}-2,7873x^{3}y^{3}-14,01x^{5}-14,07y^{5}+26,891x^{4}y+19,518xy^{4}+26,291x^{3}y^{2}-47,496x^{2}y^{3}-43,733x^{4}-69,449y^{4}-55,528x^{3}y+54,722xy^{3}+162,51x^{2}y^{2}+69,253x^{3}+303,43y^{3}-217,82x^{2}y-135,8xy^{2}+140,02x^{2}-419,88y^{2}+124,15xy-110,32x+204,46y+0,2014=0

{\ displaystyle x ^ {6} + 5.8619y ^ {6} + 4.0033x ^ {5} y-10.743xy ^ {5} -7.549x ^ {4} y ^ {2} + 6.8793x ^ {2} y ^ {4} -2,7873x ^ {3} y ^ {3} -14,01x ^ {5} -14,07y ^ {5} + 26,891x ^ {4} y + 19,518xy ^ {4} + 26,291 x ^ {3} y ^ {2} -47.496x ^ {2} y ^ {3} -43.733x ^ {4} -69.449y ^ {4} -55.528x ^ {3} y + 54.722xy ^ {3 } + 162.51x ^ {2} y ^ {2} + 69.253x ^ {3} + 303.43y ^ {3} -217.82x ^ {2} y-135.8xy ^ {2} + 140.02x ^ {2} - 419.88y ^ {2} + 124.15xy-110.32x + 204.46y + 0.2014 = 0}

{\ displaystyle x ^ {6} + 5.8619y ^ {6} + 4.0033x ^ {5} y-10.743xy ^ {5} -7.549x ^ {4} y ^ {2} + 6.8793x ^ {2} y ^ {4} -2,7873x ^ {3} y ^ {3} -14,01x ^ {5} -14,07y ^ {5} + 26,891x ^ {4} y + 19,518xy ^ {4} + 26,291 x ^ {3} y ^ {2} -47.496x ^ {2} y ^ {3} -43.733x ^ {4} -69.449y ^ {4} -55.528x ^ {3} y + 54.722xy ^ {3 } + 162.51x ^ {2} y ^ {2} + 69.253x ^ {3} + 303.43y ^ {3} -217.82x ^ {2} y-135.8xy ^ {2} + 140.02x ^ {2} - 419.88y ^ {2} + 124.15xy-110.32x + 204.46y + 0.2014 = 0}

Curba pinwheel
Superellipse
Curba fluture
Curba de sărut
Curba balonului
Curba inimii
Curba dipolului
Curbă dublă a ouălor
Arches of Samothrace
Cicloida lui Ceva
Curba lacrimii
Curba Cayley
Curba astroidă
Curba nodului arcului
Curba ghidonului
Curba transversală malteză
Curba dreaptă de trifoi cu patru foi
Curba de trifoi oblică cu patru foi
Curba atriftaloidă
Curba Lissajous
Curba cornoidă
Curba foii Dürer
Curba radială a elipsei
Curba de gândac drept
Curba oblică a gândacului
Curba bielă-manivelă
Curba nefroidă
Curba morii de vânt
Curba Watt
Curba nefroidă a lui Freeth
Curba vazei
Curba telefonului
Curba Tomahawk
Curba Talbot
Curba cu trei bare
Curba cu 20 de flexiuni
Curba deconectată
144 curba bitangentă
Curba Ennanodata

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Scurtă definiție a curbelor sextice , pe mathworld.wolfram.com .
Program pentru trasarea curbelor sextice , pe ascifoni.com . Adus la 28 decembrie 2011 (arhivat din original la 16 iulie 2013) .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică