Decizie optimă

Termenul de decizie optimă este un concept important în teoria deciziei și se referă la decizia care duce la cel mai bun rezultat dintre alternativele disponibile în acel moment. Pentru a compara posibilele rezultate ale alegerii, este atribuit în mod normal gradul de utilitate în raport cu fiecare posibilă opțiune de luare a deciziilor; dacă există un anumit grad de incertitudine cu privire la rezultat, decizia optimă maximizează utilitatea așteptată , adică valoarea medie a utilității calculată pe baza tuturor rezultatelor posibile.

Descriere

Uneori, în situațiile financiare, în care utilitatea este definită în termeni de rezultat economic, se ia în considerare problema minimizării pierderii .

Alegerea dintre bogăție și tinerețe, Jan Steen (1626 - 1679)

Termenul „utilitate”, în acest context, este utilizat în mod arbitrar în raport cu gradul de dezirabilitate al rezultatului și nu în conformitate cu sensul său comun. De exemplu, poate fi o decizie optimă pentru cineva să cumpere o mașină sport, mai degrabă decât un break, chiar dacă costul relativ este mai mare și versatilitatea este mai mică, deoarece criteriile de evaluare pentru decizie pot fi diferite (de exemplu, efectul asupra personalului imagine).

Problema identificării deciziei optime este o problemă de optimizare . În practică, puțini oameni verifică dacă decizia lor a fost cea optimă, dar folosesc metoda euristică pentru a ajunge la decizii „suficient de bune”, adică satisfăcătoare .

Dacă decizia este suficient de importantă, poate fi utilizată o abordare mai formală, mai ales pentru a motiva timpul petrecut analizând-o sau când, având în vedere numărul mare de posibilități de luare a deciziilor, este prea complex pentru a putea face o alegere cu un abordare intuitivă simplă.

Formalizarea matematică

Fiecare decizie $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ într-un singur set $D.$ ${\ displaystyle D}$ $D.$ a deciziilor disponibile va duce la un rezultat $o=f(d)$ ${\ displaystyle o = f (d)}$ ${\ displaystyle o = f (d)}$ . Toate rezultatele posibile formează setul $SAU$ ${\ displaystyle O}$ $SAU$ . Prin atribuirea utilității $U_{O}(o)$ ${\ displaystyle U_ {O} (o)}$ ${\ displaystyle U_ {O} (o)}$ la fiecare rezultat, putem defini utilitatea unei anumite decizii $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ ca: $U_{D}(d)\ =\ U_{O}(f(d))\,$ ${\ displaystyle U_ {D} (d) \ = \ U_ {O} (f (d)) \,}$ ${\ displaystyle U_ {D} (d) \ = \ U_ {O} (f (d)) \,}$

O decizie optimă $d_{\mathrm {opt} }$ ${\ displaystyle d _ {\ mathrm {opt}}}$ ${\ displaystyle d _ {\ mathrm {opt}}}$ este deci cel care maximizează $U_{D}(d)$ ${\ displaystyle U_ {D} (d)}$ ${\ displaystyle U_ {D} (d)}$ :

d_{\mathrm {opt} }=\arg \max \limits _{d\in D}U_{D}(d)\,

{\ displaystyle d _ {\ mathrm {opt}} = \ arg \ max \ limits _ {d \ în D} U_ {D} (d) \,}

{\ displaystyle d _ {\ mathrm {opt}} = \ arg \ max \ limits _ {d \ în D} U_ {D} (d) \,}

Prin urmare, soluția problemei poate fi împărțită în trei pași:

predicția rezultatului $sau$ ${\ displaystyle o}$ $sau$ pentru fiecare decizie $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$
atribuirea utilității $U_{O}(o)$ ${\ displaystyle U_ {O} (o)}$ ${\ displaystyle U_ {O} (o)}$ la fiecare deznodământ $sau$ ${\ displaystyle o}$ $sau$
identificarea deciziei $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ care maximizează $U_{D}(d)$ ${\ displaystyle U_ {D} (d)}$ ${\ displaystyle U_ {D} (d)}$

Incertitudine cu privire la rezultat

Dacă nu este posibil să se prevadă cu certitudine rezultatul unei anumite decizii, este necesară o abordare probabilistică, care poate fi exprimată, în majoritatea cazurilor, după cum urmează:

Pentru o decizie dată $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ , cunoaștem distribuția probabilă pentru rezultatele posibile, descrisă prin distribuția condiționată $p(o|d)$ ${\ displaystyle p (o | d)}$ ${\ displaystyle p (o | d)}$ . Acum putem calcula utilitatea așteptată a deciziei $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ ca

U_{D}(d)=\int {p(o|d)U(o)do}\,

{\ displaystyle U_ {D} (d) = \ int {p (o | d) U (o) do} \,}

{\ displaystyle U_ {D} (d) = \ int {p (o | d) U (o) do} \,}

unde integralul ia locul întregului set

SAU

{\ displaystyle O}

SAU

(DeGroot, pp. 121)

O decizie optimă $d_{\mathrm {opt} }$ ${\ displaystyle d _ {\ mathrm {opt}}}$ ${\ displaystyle d _ {\ mathrm {opt}}}$ este deci cel care maximizează $U_{D}(d)$ ${\ displaystyle U_ {D} (d)}$ ${\ displaystyle U_ {D} (d)}$ , așa cum se arată mai sus $d_{\mathrm {opt} }=\arg \max \limits _{d\in D}U_{D}(d)\,$ ${\ displaystyle d _ {\ mathrm {opt}} = \ arg \ max \ limits _ {d \ în D} U_ {D} (d) \,}$ ${\ displaystyle d _ {\ mathrm {opt}} = \ arg \ max \ limits _ {d \ în D} U_ {D} (d) \,}$

Exemplu

Problema Monty Hall .

Elemente conexe

Notă

Morris DeGroot Decizii statistice optime . McGraw-Hill. New York. 1970. ISBN 0-07-016242-5 .
James O. Berger Teoria deciziei statistice și analiza bayesiană . A doua editie. 1980. Seria Springer în statistici. ISBN 0-387-96098-8 .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică