Șunt analogic

În electronică , șuntul analogic este o utilizare importantă a amplificatorului operațional . Înainte de apariția electronicii digitale, utilizarea amplificatoarelor operaționale era remarcabilă pentru obținerea operațiilor matematice folosind semnale, cum ar fi derivarea și integrarea.

Circuit de șunt ideal

Denumirea ideală este necesară atunci când se vorbește despre amplificatoare operaționale, deoarece sunt introduse ipoteze simplificatoare semnificative și valabile în multe privințe. Din figură se poate observa că diferențiatul ideal este constituit de un amplificator operațional inversor cu un condensator în serie la intrare. Deoarece nu intră curent în amplificator, curentul care trece prin condensator este același cu cel care trece prin rezistență: $I_{1}=I_{2}$ ${\ displaystyle I_ {1} = I_ {2}}$ $I_1 = I_2$ pentru care

I_{1}=C{\frac {dV_{in}}{dt}}=I_{2}=-{\frac {V_{out}}{R}}

{\ displaystyle I_ {1} = C {\ frac {dV_ {in}} {dt}} = I_ {2} = - {\ frac {V_ {out}} {R}}}

I_1 = C \ frac {dV_ {in}} {dt} = I_2 = - \ frac {V_ {out}} {R}

Noi derivăm $V_{out}$ ${\ displaystyle V_ {out}}$ $V_ {out}$ din această:

V_{out}=-RC{\frac {dV_{in}}{dt}}

{\ displaystyle V_ {out} = - RC {\ frac {dV_ {in}} {dt}}}

V_ {out} = - RC \ frac {dV_ {in}} {dt}

adică tensiunea de ieșire este derivata tensiunii de intrare. În acest fel, prin asocierea unui semnal cu tensiunea de intrare, la ieșire obținem semnalul derivat (și amplificat).

Principalul defect al diferențiatorului ideal este că, pentru perioade foarte scurte, amplificatorul operațional intră în saturație.

Diferențiator real

În realitate, diferențiatorul ideal tinde să oscileze din cauza problemelor de stabilitate legate de creșterea frecvenței. Pentru a obține un circuit diferențiator real, introducem o rezistență foarte mică în serie cu condensatorul. De asemenea, în acest caz, egalizăm curenții care trec prin amplificatorul operațional:

I_{2}=C{\frac {dV_{c}}{dt}}

{\ displaystyle I_ {2} = C {\ frac {dV_ {c}} {dt}}}

I_2 = C \ frac {dV_c} {dt}

unde este $V_{c}$ ${\ displaystyle V_ {c}}$ $V_ {c}$ este tensiunea pe condensator. Dar această tensiune este dată de tensiunea de intrare din care trebuie scăzută tensiunea de pe rezistor $R_{1}$ ${\ displaystyle R_ {1}}$ $R_ {1}$ acesta este:

V_{c}=V_{in}-V_{R_{1}}

{\ displaystyle V_ {c} = V_ {în} -V_ {R_ {1}}}

V_c = V_ {în} - V_ {R_1}

pentru care:

I_{2}=C{\frac {dV_{in}}{dt}}-C{\frac {dV_{R_{1}}}{dt}}=C{\frac {dV_{in}}{dt}}-R_{1}C{\frac {dI_{2}}{dt}}

{\ displaystyle I_ {2} = C {\ frac {dV_ {in}} {dt}} - C {\ frac {dV_ {R_ {1}}} {dt}} = C {\ frac {dV_ {in} } {dt}} - R_ {1} C {\ frac {dI_ {2}} {dt}}}

I_ {2} = C \ frac {dV_ {in}} {dt} - C \ frac {dV_ {R_1}} {dt} = C \ frac {dV_ {in}} {dt} - R_1 C \ frac {dI_2 } {dt}

obținem astfel o ecuație diferențială:

{\frac {dI_{2}}{dt}}+{\frac {1}{R_{1}C}}I_{2}-{\frac {1}{R_{1}}}{\frac {dV_{in}}{dt}}=0

{\ displaystyle {\ frac {dI_ {2}} {dt}} + {\ frac {1} {R_ {1} C}} I_ {2} - {\ frac {1} {R_ {1}}} { \ frac {dV_ {in}} {dt}} = 0}

\ frac {dI_ {2}} {dt} + \ frac {1} {R_1 C} I_2 - \ frac {1} {R_1} \ frac {dV_ {in}} {dt} = 0

a cărei soluție este:

I_{2}=e^{-t/\tau _{2}}\left[k+{\frac {1}{R_{1}}}\int {\frac {dV_{in}}{dt}}e^{t\tau _{1}}\,dt\right]

{\ displaystyle I_ {2} = e ^ {- t / \ tau _ {2}} \ left [k + {\ frac {1} {R_ {1}}} \ int {\ frac {dV_ {in}} {dt}} și ^ {t \ tau _ {1}} \, dt \ right]}

I_2 = e ^ {- t / \ tau_2} \ left [k + \ frac {1} {R_1} \ int \ frac {dV_ {in}} {dt} e ^ {t \ tau_1} \, dt \ right]

unde este $\tau _{2}=CR_{2}$ ${\ displaystyle \ tau _ {2} = CR_ {2}}$ $\ tau_2 = CR_2$ Și $\tau _{1}=R_{1}C$ ${\ displaystyle \ tau _ {1} = R_ {1} C}$ $\ tau_1 = R_1 C$ și k este o constantă de integrare care trebuie determinată prin impunerea condițiilor inițiale, adică prin impunerea valorii $I_{2}(t=0)$ ${\ displaystyle I_ {2} (t = 0)}$ $I_2 (t = 0)$ . Desigur, pentru a obține răspunsul live:

V_{out}=-I_{2}R_{2}

{\ displaystyle V_ {out} = - I_ {2} R_ {2}}

V_ {out} = -I_2 R_2

Observăm că circuitul real se comportă ca un bun diferențiator pentru perioade îndelungate, adică pentru $\tau _{1}$ ${\ displaystyle \ tau _ {1}}$ $\ tau_1$ foarte mic, ceea ce înseamnă în general $R_{1}$ ${\ displaystyle R_ {1}}$ $R_ {1}$ foarte mic.

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Derivat analogic , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portal electronic : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de electronică