Inegalitatea lui Cantelli

Inegalitatea lui Cantelli corespunde inegalității lui Chebychev în cazul unei singure „cozi”. Se afirmă că

Prob(X-\mu \leq \lambda )\leq {\frac {\sigma ^{2}}{\sigma ^{2}+\lambda ^{2}}}

{\ displaystyle Prob (X- \ mu \ leq \ lambda) \ leq {\ frac {\ sigma ^ {2}} {\ sigma ^ {2} + \ lambda ^ {2}}}}

{\ displaystyle Prob (X- \ mu \ leq \ lambda) \ leq {\ frac {\ sigma ^ {2}} {\ sigma ^ {2} + \ lambda ^ {2}}}}

pentru

\lambda <0

{\ displaystyle \ lambda <0}

\ lambda <0

Prob(X-\mu \leq \lambda )\geq 1-{\frac {\sigma ^{2}}{\sigma ^{2}+\lambda ^{2}}}

{\ displaystyle Prob (X- \ mu \ leq \ lambda) \ geq 1 - {\ frac {\ sigma ^ {2}} {\ sigma ^ {2} + \ lambda ^ {2}}}}

{\ displaystyle Prob (X- \ mu \ leq \ lambda) \ geq 1 - {\ frac {\ sigma ^ {2}} {\ sigma ^ {2} + \ lambda ^ {2}}}}

pentru

\lambda \geq 0

{\ displaystyle \ lambda \ geq 0}

{\ displaystyle \ lambda \ geq 0}

Unde

P()

{\ displaystyle P ()}

{\ displaystyle P ()}

este probabilitatea

\mu

{\ displaystyle \ mu}

\ mu

Este aritmetica medie

\sigma ^{2}

{\ displaystyle \ sigma ^ {2}}

\ sigma ^ {2}

Această inegalitate se menține indiferent de distribuția valorilor.

Bibliografie

Cercetare și practică în luarea deciziilor cu criterii multiple: lucrările celei de-a XIV-a Conferințe internaționale privind luarea deciziilor cu criterii multiple (MCDM), Charlottesville, Virginia, SUA, 8-12 iunie 1998 , editat de YY Haimes și RE Steuer, Springer , 2000, ISBN 3540672664 .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică