Factorul de cădere

În alpinism și alpinism , factorul de cădere este un număr care descrie gravitatea unei căderi în timpul unei urcări de alpinism sau alpinism.

Factorul de cădere este definit ca raportul dintre altitudinea pe care alpinistul o pierde în timpul căderii și lungimea frânghiei dintre cățărătorul care cade și punctul de asigurare; frânghia la punctul de asigurare este considerată blocată.

Cu cât factorul de scădere este mai mare ( $F_{c}$ ${\ displaystyle F_ {c}}$ ${\ displaystyle F_ {c}}$ ) cu atât este mai mare riscul de rănire.

F_{c}={\frac {Q}{L}}

{\ displaystyle F_ {c} = {\ frac {Q} {L}}}

{\ displaystyle F_ {c} = {\ frac {Q} {L}}}

unde este

Q = cota pierdută în toamnă
L = lungimea frânghiei

Exemple:

Î	L	Fc	Risc
2 m	15 m	0,13	Scăzut (de exemplu, cădere de 2 m cu frânghie legată la 13 m de punctul de oprire)
15 m	30 m	0,5	Mediu (de exemplu, 15 m cad cu frânghia legată la aceeași înălțime ca punctul de oprire)
30 m	15 m	2	Foarte ridicat (de exemplu, 30m cădere cu frânghie legată la 15m de punctul de oprire)

Importanța factorului de cădere este legată de posibilitatea rănilor grave, datorate, pe de o parte, decelerării bruște suportate în momentul opririi de către alpinist (influențată și de elasticitatea frânghiei) și, pe de altă parte, de forța care acționează asupra carabinierelor de cabluri și a hamurilor în momentul impactului, cu consecința posibilă ruperea sau deteriorarea acestora.

Forța de cădere

Armata Statelor Unite a cercetat scaunele de parașutism și de evacuare ale avioanelor militare și a ajuns la concluzia generală că dacă accelerația (sau decelarea) la care este supus omul depășește $a_{max}=15$ ${\ displaystyle a_ {max} = 15}$ ${\ displaystyle a_ {max} = 15}$ g puteți avea răni grave. Această valoare de decelerare este valabilă dacă poziția corpului este verticală, cu capul în sus și picioarele în jos. Această valoare este redusă considerabil dacă poziția de oprire este cu capul într-o poziție mai joasă decât restul corpului.

Forta $F_{max}$ ${\ displaystyle F_ {max}}$ ${\ displaystyle F_ {max}}$ la care este supus un om de masă $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ în urma acestei accelerări este dată de:

$F_{max}=ma_{max}\$ ${\ displaystyle F_ {max} = ma_ {max} \}$ ${\ displaystyle F_ {max} = ma_ {max} \}$

Se poate arăta, cu un model matematic simplu al unui cățărător în cădere (a se vedea secțiunea „modelul matematic al unui cățărător în cădere”), că forța $F_{stop}$ ${\ displaystyle F_ {stop}}$ ${\ displaystyle F_ {stop}}$ la care este supus alpinistul în cădere în momentul arestării sale este egal cu:

$F_{stop}={\sqrt {2mgk_{0}{\frac {Q}{L}}}}$ ${\ displaystyle F_ {stop} = {\ sqrt {2mgk_ {0} {\ frac {Q} {L}}}}}$ ${\ displaystyle F_ {stop} = {\ sqrt {2mgk_ {0} {\ frac {Q} {L}}}}}$

unde este $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ este masa alpinistului, $g$ ${\ displaystyle g}$ $g$ este accelerația gravitației , $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ este un coeficient care descrie elasticitatea șirului, ${\frac {Q}{L}}$ ${\ displaystyle {\ frac {Q} {L}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {Q} {L}}}$ este factorul de cădere fiind $Î$ ${\ displaystyle Q}$ $Î$ altitudinea pierdută de cățărătorul care cade și $L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ lungimea frânghiei dintre cățărătorul care cade și punctul de asigurare.

$Î$ ${\ displaystyle Q}$ $Î$ poate fi definit și ca diferența dintre altitudinea alpinistului în momentul căderii și altitudinea alpinistului în momentul arestării sale.

Pentru a limita riscul de rănire gravă a cățărătorului în cădere, este necesar să aveți

$F_{stop}<F_{max}\$ ${\ displaystyle F_ {stop} <F_ {max} \}$ ${\ displaystyle F_ {stop} <F_ {max} \}$ acesta este ${\sqrt {2mgk_{0}{\frac {Q}{L}}}}<F_{max}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {2mgk_ {0} {\ frac {Q} {L}}}} <F_ {max}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {2mgk_ {0} {\ frac {Q} {L}}}} <F_ {max}}$

Prin urmare, cu aceeași masă și coardă, cu cât factorul de cădere este mai mic și cu atât este mai mare marja de siguranță pentru alpinist în ceea ce privește forța susținută în momentul arestării.

Urcând în progresie

Dacă frânghia este agățată de un punct fix, factorul de cădere nu poate depăși valoarea 2. De fapt, nu este posibil să cazi mai mult de două ori propria frânghie, decât dacă frânghia este agățată de un punct de alunecare (cum ar fi pentru exemplu în via ferratas). Un factor de cădere apropiat sau mai mare de 2 este considerat, în general, periculos. De exemplu, o cădere de 20 de metri este mult mai periculoasă dacă o frânghie de 10 metri (Fc = 2) este amortizată în locul unei frânghii de 20 de metri (Fc = 1). Din acest motiv, este important să aveți cât mai multe puncte intermediare de asigurare în terenuri .

Via ferată

În accidente pe trasee fixe de frânghie , factorul de cădere poate fi foarte mare, deoarece lungimea frânghiei dintre carabină și ham este foarte limitată, în timp ce lungimea căderii depinde de formă și de punctele de ancorare ale feratei și poate fi, de asemenea, remarcabil. Pentru a conține pericolul acestui tip de cădere, dispozitivele care disipă energia cinetică în energie termică, numite radiatoare, sunt utilizate în kiturile via ferrata.

Model matematic al unui cățărător în cădere

Alpinistul are o masă de mine de când începe să cadă până când se oprește pierde o altitudine Q + x; aceasta înseamnă că pierde o energie potențială egală cu mg (Q + x) care se transformă progresiv în energie cinetică și apoi în energie elastică ¹ ⁄ ₂ $kx^{2}$ ${\ displaystyle kx ^ {2}}$ ${\ displaystyle kx ^ {2}}$ (presupunând că frânghia se comportă într-un mod perfect elastic, adică se deformează proporțional cu forța aplicată, ceea ce se întâmplă dacă forța aplicată este mult mai mică decât sarcina de rupere a frânghiei); asta înseamnă că în momentul alungirii maxime a frânghiei avem:

${\frac {1}{2}}k(x_{max})^{2}=mg(Q+x_{max})$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} k (x_ {max}) ^ {2} = mg (Q + x_ {max})}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} k (x_ {max}) ^ {2} = mg (Q + x_ {max})}$

fiind forța elastică de întoarcere exercitată de frânghie $F=kx$ ${\ displaystyle F = kx}$ ${\ displaystyle F = kx}$ , forța maximă exercitată de frânghie asupra alpinistului ( $F_{stop}$ ${\ displaystyle F_ {stop}}$ ${\ displaystyle F_ {stop}}$ ) va fi cea asociată cu alungirea maximă a frânghiei ( $x_{max}$ ${\ displaystyle x_ {max}}$ ${\ displaystyle x_ {max}}$ ) și apoi, presupunând că $x_{max}$ ${\ displaystyle x_ {max}}$ ${\ displaystyle x_ {max}}$ este neglijabil în comparație cu Q:

$F_{stop}=kx_{max}={\sqrt {k^{2}(x_{max})^{2}}}={\sqrt {2k\ {\frac {1}{2}}k(x_{max})^{2}}}={\sqrt {2k\ mgQ}}={\sqrt {2mgkQ}}$ ${\ displaystyle F_ {stop} = kx_ {max} = {\ sqrt {k ^ {2} (x_ {max}) ^ {2}}} = {\ sqrt {2k \ {\ frac {1} {2} } k (x_ {max}) ^ {2}}} = {\ sqrt {2k \ mgQ}} = {\ sqrt {2mgkQ}}}$ ${\ displaystyle F_ {stop} = kx_ {max} = {\ sqrt {k ^ {2} (x_ {max}) ^ {2}}} = {\ sqrt {2k \ {\ frac {1} {2} } k (x_ {max}) ^ {2}}} = {\ sqrt {2k \ mgQ}} = {\ sqrt {2mgkQ}}}$

Constanta elastică

Dacă un șir (perfect elastic) de lungime L este supus unei forțe de tracțiune F, pe o întindere infinitesimală de șir de lungime $d L$ ${\ displaystyle dL}$ $dL$ o forță F acționează egală cu cea aplicată la un capăt al coardei (în condiții de echilibru dinamic) și, prin urmare, se întinde printr-o alungire infinitesimală:

$\ dx=\lambda FdL$ ${\ displaystyle \ dx = \ lambda FdL}$ ${\ displaystyle \ dx = \ lambda FdL}$

prin urmare, alungirea generală a coardei este:

$x=\int _{0}^{x}dx'=\int _{0}^{L}\lambda FdL'=\lambda FL$ ${\ displaystyle x = \ int _ {0} ^ {x} dx '= \ int _ {0} ^ {L} \ lambda FdL' = \ lambda FL}$ ${\ displaystyle x = \ int _ {0} ^ {x} dx '= \ int _ {0} ^ {L} \ lambda FdL' = \ lambda FL}$

prin urmare

$F={\frac {1}{\lambda L}}x$ ${\ displaystyle F = {\ frac {1} {\ lambda L}} x}$ ${\ displaystyle F = {\ frac {1} {\ lambda L}} x}$

Constanta elastică a coardei (k), adică coeficientul de proporționalitate dintre alungirea coardei (x) și forța de revenire elastică pe care o exercită (F) este, prin urmare, invers proporțională cu lungimea coardei (aceasta înseamnă că cu cât coarda este mai lungă, cu atât este mai ușor de deformat); prin urmare, numită L lungimea frânghiei implicate în cădere (lungimea secțiunii frânghiei dintre hamul cățărătorului care cade și punctul în care această frânghie este fixată), avem:

$k={\frac {1}{\lambda L}}={\frac {k_{0}}{L}}$ ${\ displaystyle k = {\ frac {1} {\ lambda L}} = {\ frac {k_ {0}} {L}}}$ ${\ displaystyle k = {\ frac {1} {\ lambda L}} = {\ frac {k_ {0}} {L}}}$

Și forța maximă exercitată de frânghie asupra alpinistului este, prin urmare:

$F_{stop}={\sqrt {2mg{\frac {k_{0}}{L}}Q}}={\sqrt {2mgk_{0}{\frac {Q}{L}}}}$ ${\ displaystyle F_ {stop} = {\ sqrt {2mg {\ frac {k_ {0}} {L}} Q}} = {\ sqrt {2mgk_ {0} {\ frac {Q} {L}}}} }$ ${\ displaystyle F_ {stop} = {\ sqrt {2mg {\ frac {k_ {0}} {L}} Q}} = {\ sqrt {2mgk_ {0} {\ frac {Q} {L}}}} }$

unde este $k_{0}$ ${\ displaystyle k_ {0}}$ ${\ displaystyle k_ {0}}$ este o constantă care depinde de coardă.

Bibliografie

Harry Crawford, Forțele de impact supraviețuitoare asupra corpului uman constrâns de harnașamentul complet al corpului , Director de sănătate și siguranță din Marea Britanie.
Clubul alpin italian, manuale CAI - 14 - Gheață și alpinism mixt , Milano, Clubul alpin italian, 2004, ISBN 88-7982-011-7 .
W. Dan Curtis. Take a Whipper - The Fall-Factor Concept in Rock Climbing , The College Mathematics Journal , martie 2005, vol. 36, nr. 2

linkuri externe

montagnapertutti.it: "Progresia: factorul de cădere" , pe montagnapertutti.it .
( EN ) southeastclimbing.com: „Întrebări frecvente: fizica alpinismului - Înțelegerea factorilor de cădere” , pe Southeastclimbing.com .
chifis.unipv.it: „note despre căderile de cățărare” ( PDF ), pe chifis1.unipv.it . Adus la 19 august 2009 (arhivat din original la 10 mai 2006) .

Portal alpinism

Portal de alpinism

Portalul Muntelui