Căutare Fermat

Căutarea Fermat este un proiect de calcul distribuit pentru găsirea divizorilor mai mari ai numerelor prime Fermat .

Obiectivele proiectului

Numerele Fermat au o formă matematică foarte elegantă: $2^{2^{n}}+1$ ${\ displaystyle 2 ^ {2 ^ {n}} + 1}$ $2 ^ {{2 ^ {n}}} + 1$ . Primele 5 numere F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257, F4 = 65537 sunt toate prime. După ce a descoperit acest detaliu, Pierre de Fermat a presupus că toate numerele de acest tip erau prime. El a greșit. În 1732, după aproape un secol, Euler a demonstrat elegant că F5 avea un factor: 641 și, prin urmare, nu era prim. 1732 poate fi considerat ca începutul căutării lui Fermat pentru divizorii altor numere. În 3 secole, s-au găsit peste 200 de separatoare.

S-a arătat că toți divizorii numerelor prime ale lui Fermat au forma matematică: $k.2^{m}+1$ ${\ displaystyle k.2 ^ {m} +1}$ $k.2 ^ {m} +1$ cu $m\geq n+2$ ${\ displaystyle m \ geq n + 2}$ $m \ geq n + 2$

Folosind acest corolar, s-au găsit peste 200 de separatoare în trei secole. Acest proiect își propune să găsească divizori majori. Cu ajutorul calculelor distribuite și a computerelor voluntarilor, acest proiect propune participanților să intre în istoria matematicii.

Software

Puteți contribui la proiect utilizând unul dintre multele software (EN) disponibile .

Alte pachete software au fost disponibile recent pentru ambele medii Windows (32 și 64 biți) și Linux (32 și 64 biți):

Fermat.exe

Cel mai utilizat este Fermat.exe , proiectat și construit de Leonid Durman și rulează numai pe Microsoft Windows .

GMP-Fermat

Este disponibil pentru toate platformele bazate pe Intel, atât pe 32 de biți, cât și pe 64 de biți. Este mai eficient decât Fermat.exe pentru N> 18. Realizat de Mark Rodenkirch folosind rutine de asamblare testate de Geoffrey Reynolds.

FermFact

Este un asediu (un program care elimină toți factorii divizibili până la o anumită limită). Se folosește pentru regiuni dreptunghiulare (de exemplu, 10000 <N <20000 și 50000 <k <100000). Caută și elimină factorii mici și mijlocii, iar rezultatul său este apoi trecut la un program de testare a primalității.

Ppsieve

De asemenea, este un siever deosebit de eficient, dezvoltat pentru a profita de sistemul de procesor paralel prezent în GPU-urile Nvidia, dacă este prezent.

PFGW

Este un program pentru calcularea primalității care poate efectua și teste pentru căutarea GFN (numerele Fermat generalizate).

Elemente conexe

linkuri externe

Site-ul proiectului FermatSearch , la fermatsearch.org .
Site oficial , pe fermatsearch.org .
- ( RO ) Lista actualizată a tuturor separatoarelor descoperite , pe prothsearch.net . Adus la 21 octombrie 2006 (arhivat din original la 10 februarie 2016) .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică