Flux de numerar redus

Fluxul de numerar actualizat sau fluxul de numerar actualizat (în engleză: discounted cash flow ^[1] , abreviat DCF) este o evaluare a unei metode de investiții, bazată pe „ actualizarea , în funcție de o rată corectă a riscului, a fluxurilor de numerar viitoare așteptate din activitatea în cauză.

Definiție matematică

Fie CF ₀ ieșirea la momentul 0 pentru a face investiția

Fie CF _i fluxul de numerar așteptat generic pentru perioada i și r este rata corectă pentru riscul aferent activului care urmează să fie evaluat. Fie n numărul de perioade în care acest activ asigură fluxuri de numerar (de ieșire sau de intrare). Valoarea acestui activ pe care îl vom numi A este dată în conformitate cu fluxul de numerar actualizat prin formulă

V_{A}=\sum _{i=0}^{n}{\frac {CF_{i}}{(1+r_{i})^{i}}}

{\ displaystyle V_ {A} = \ sum _ {i = 0} ^ {n} {\ frac {CF_ {i}} {(1 + r_ {i}) ^ {i}}}}

{\ displaystyle V_ {A} = \ sum _ {i = 0} ^ {n} {\ frac {CF_ {i}} {(1 + r_ {i}) ^ {i}}}}

Adică valoarea actuală a tuturor fluxurilor de numerar viitoare.

Simplificare

Dacă n tinde spre infinit, și atât CF cât și r sunt constante, seria poate fi dezvoltată ca o serie geometrică începând de la un exponent egal cu 1, iar valoarea va fi:

$V_{A}={\frac {CF}{r}}$ ${\ displaystyle V_ {A} = {\ frac {CF} {r}}}$ ${\ displaystyle V_ {A} = {\ frac {CF} {r}}}$

Dacă, pe de altă parte, CF crește cu o rată g în fiecare an

$CF_{1}=CF;CF_{2}=CF(1+g);CF_{3}=CF*(1+g)^{2}...$ ${\ displaystyle CF_ {1} = CF; CF_ {2} = CF (1 + g); CF_ {3} = CF * (1 + g) ^ {2} ...}$ ${\ displaystyle CF_ {1} = CF; CF_ {2} = CF (1 + g); CF_ {3} = CF * (1 + g) ^ {2} ...}$

Dezvoltarea seriei geometrice oferă ca rezultat:

$V_{A}={\frac {CF_{1}}{r-g}}$ ${\ displaystyle V_ {A} = {\ frac {CF_ {1}} {rg}}}$ ${\ displaystyle V_ {A} = {\ frac {CF_ {1}} {r-g}}}$

Demonstrație simplificată de dezvoltare a calculelor

Seria geometrică este compusă după cum urmează: $\sum _{i=0}^{n}{\frac {CF_{i}*(1+g)^{i}}{(1+r_{i})^{i}}}$ ${\ displaystyle \ sum _ {i = 0} ^ {n} {\ frac {CF_ {i} * (1 + g) ^ {i}} {(1 + r_ {i}) ^ {i}}}}$ ${\ displaystyle \ sum _ {i = 0} ^ {n} {\ frac {CF_ {i} * (1 + g) ^ {i}} {(1 + r_ {i}) ^ {i}}}}$

Se consideră că soluția unui tip de serie geometrică simplă $\sum _{i=0}^{n}{x^{i}}$ ${\ displaystyle \ sum _ {i = 0} ^ {n} {x ^ {i}}}$ ${\ displaystyle \ sum _ {i = 0} ^ {n} {x ^ {i}}}$ echivalentă cu ${\frac {1}{1-x}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {1-x}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {1-x}}}$ avem că dezvoltarea devine ${\frac {(1+r)}{(1+r)-(1+g)}}$ ${\ displaystyle {\ frac {(1 + r)} {(1 + r) - (1 + g)}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {(1 + r)} {(1 + r) - (1 + g)}}}$ la care trebuie eliminată o unitate deoarece valoarea seriei nu începe de la zero.

Toate simplificate conduc la soluție ${\frac {(1+g)}{(r-g)}}$ ${\ displaystyle {\ frac {(1 + g)} {(rg)}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {(1 + g)} {(r-g)}}}$

În acest moment a considerat că $CF_{1}=CF_{0}(1+g)$ ${\ displaystyle CF_ {1} = CF_ {0} (1 + g)}$ ${\ displaystyle CF_ {1} = CF_ {0} (1 + g)}$ rezultatul final va fi precis $V_{A}={\frac {CF_{1}}{r-g}}$ ${\ displaystyle V_ {A} = {\ frac {CF_ {1}} {rg}}}$ ${\ displaystyle V_ {A} = {\ frac {CF_ {1}} {r-g}}}$

DCF pentru acțiuni

DCF poate fi o modalitate, deși foarte abstractă, de a evalua prețul acțiunilor unei companii. În acest caz, CF este dividendul oferit de companie, g este rata de creștere preconizată a dividendelor și r este rata rentabilității companiilor cu risc comparabil. Prin urmare, avem:

$P_{0}={\frac {DIV}{r-g}}$ ${\ displaystyle P_ {0} = {\ frac {DIV} {rg}}}$ ${\ displaystyle P_ {0} = {\ frac {DIV} {r-g}}}$

Metoda de evaluare, în acest caz, se numește DDM ( Dividend Discount Model ).

Există, de asemenea, un alt mod de a calcula valoarea actuală a acțiunilor, abstractizând-o întotdeauna de la o valoare viitoare, dar valoarea viitoare a fluxurilor de numerar, nu a dividendelor.

Notă

^ Fernando Picchi, Dicționar enciclopedic economic și comercial engleză-italiană, italiană-engleză , Bologna, Zanichelli, 2001 [1986] , p. 322.

Elemente conexe

Alte proiecte

Controlul autorității	Tezaur BNCF 42706 · LCCN (EN) sh85038360 · GND (DE) 4406568-1

Portalul Economiei : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de Economie

[1] Fernando Picchi, Dicționar enciclopedic economic și comercial engleză-italiană, italiană-engleză , Bologna, Zanichelli, 2001 [1986] , p. 322.

[1]