Formula Barcan
În logica modală , formula Barcan și inversul formulei Barcan definesc o relație între cuantificatori și operatori modali.
Formula Barcan
Formula lui Barcan poate fi formalizată după cum urmează:
Cu alte cuvinte, traducerea italiană este următoarea „'Pentru fiecare x, A este necesar', implică, 'Este necesar ca pentru fiecare x, A'”.
În toate lumile accesibile dintr-o lume generică W, dacă formula A este adevărată pentru fiecare x din domeniul W, atunci formula A este adevărată pentru fiecare element al domeniului tuturor lumilor accesibil din W. Cu alte cuvinte, această formulă o leagă să definească, în interpretări, domenii egale pentru toate lumile avute în vedere.
Este o axiomă numai în sistemul formal S5 .
Această formulă a fost propusă de Ruth Barcan Marcus .
Inversul formulei lui Barcan
Inversul formulei lui Barcan poate fi formalizat după cum urmează:
Această formulă afirmă următoarele: dacă A este adevărat pentru fiecare x al domeniului fiecărei lumi, atunci A este adevărat pentru fiecare x al lumii generice W din toate lumile vizibile pentru W. Comparativ cu formula lui Barcan, acest lucru este mai puțin obligatoriu deoarece nu necesită egalitate de domeniu, ci doar condiția ca, dacă o lume generică Wi vede o lume generică Wj, domeniul Wi este inclus în cel de Wj.
Este o axiomă în sistemele formale T , S4 , S5
Relația cu semantica Kripke
Formulele lui Barcan afirmă o echivalență între necesitate (posibilitate) de dicto și necesitate (posibilitate) de re .
Considerat un sistem formal generic în care este admisă semantica lui Kripke , s-a dovedit că formula Barcan și inversul acesteia nu mai sunt axiome, deoarece nu mai este garantat că dacă o lume generică Wi vede o lume generică Wj, domeniul prima este inclusă în cea a celei din urmă.
Pentru a evita asocierea aceluiași set de existențe, D, fiecărui model, adică fiecărei lumi posibile, Kripke în 1963 a stabilit că condițiile de adevăr ale propozițiilor cuantificate trebuie modificate pentru a nu presupune adevărul acestui teză, declarând în mod explicit pentru fiecare lume posibilă, oricare ar fi setul de indivizi care există în ea: pentru fiecare element al lumii actuale este specificat un domeniu de cuantificare non-gol.
Teorema
Considerat un sistem formal generic în care se impune relația de simetrie între lumi (de exemplu S5), se arată că în acest sistem formal formula Barcan este o axiomă, precum și inversă. Acest lucru se datorează faptului că dacă o lume generică Wi vede Wj, atunci, prin definiția simetriei, Wj vede Wi. Deci domeniile sunt aceleași.
linkuri externe
- Barcan în ambele sensuri de Melvin Fitting
- Obiecte contingente și formula Barcan de Hayaki Reina
