Funcția G a lui Erdelyi

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.

Salt la navigare Salt la căutare

Această intrare pe tema analizei matematice este doar o schiță .

Contribuiți la îmbunătățirea acestuia în conformitate cu convențiile Wikipedia .

Funcția G a Erdélyi - Magnus - Oberhettiger - Trichomes , sau pe scurt funcția Erdelyi G este o funcție transcendentă care poate fi definită pornind de la funcția digamma $\psi _{0}(z)$ ${\ displaystyle \ psi _ {0} (z)}$ ${\ displaystyle \ psi _ {0} (z)}$ ca

G(z):=\psi _{0}\left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}z\right)-\psi _{0}\left({\frac {1}{2}}z\right)

{\ displaystyle G (z): = \ psi _ {0} \ left ({\ frac {1} {2}} + {\ frac {1} {2}} z \ right) - \ psi _ {0} \ left ({\ frac {1} {2}} z \ right)}

{\ displaystyle G (z): = \ psi _ {0} \ left ({\ frac {1} {2}} + {\ frac {1} {2}} z \ right) - \ psi _ {0} \ left ({\ frac {1} {2}} z \ right)}

.

Dintr-o reprezentare integrală a digammei se obțin următoarele două reprezentări integrale

G(z)=2\int _{0}^{1}dt\,{\frac {t^{z-1}}{1+t}}=2\int _{0}^{\infty }du\,{\frac {e^{-zu}}{1+e^{-u}}}

{\ displaystyle G (z) = 2 \ int _ {0} ^ {1} dt \, {\ frac {t ^ {z-1}} {1 + t}} = 2 \ int _ {0} ^ { \ infty} du \, {\ frac {e ^ {- zu}} {1 + e ^ {- u}}}}

{\ displaystyle G (z) = 2 \ int _ {0} ^ {1} dt \, {\ frac {t ^ {z-1}} {1 + t}} = 2 \ int _ {0} ^ { \ infty} du \, {\ frac {e ^ {- zu}} {1 + e ^ {- u}}}}

.

Poate fi exprimat printr-o anumită funcție hipergeometrică, cum ar fi

G(z)={\frac {2}{z}}\ {}_{2}F_{1}(1,z,1+z;-1)

{\ displaystyle G (z) = {\ frac {2} {z}} \ {} _ {2} F_ {1} (1, z, 1 + z; -1)}

{\ displaystyle G (z) = {\ frac {2} {z}} \ {} _ {2} F_ {1} (1, z, 1 + z; -1)}

.

Bibliografie

Erdélyi , Wilhelm Magnus, Fritz Oberhettinger, Tricomi (1953): funcții superior transcedentale, Vol 1, Krieger, pp. 20, 44-45

linkuri externe

Funcția G în MathWorld

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

Adus de la „ https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Function_G_of_Erdelyi&oldid=92836177 ”

Funcții hipergeometrice speciale

Categorie ascunsă:

Stub - analiză matematică