Indicele Simpson

Indicii de diversitate Simpson D și D ' sunt indici de diversitate utilizați în statistici în cazul populațiilor cu un număr finit (în cazul indicelui D) sau infinit (în cazul indicelui D') de elemente. a fost propusă pentru prima dată în 1949 de statisticistul britanic Edward Hugh Simpson într-un articol din Nature .

$D=-\log {\frac {\sum _{j}N_{j}(N_{j}-1)}{N(N-1)}}=-\log {\lambda }$ ${\ displaystyle D = - \ log {\ frac {\ sum _ {j} N_ {j} (N_ {j} -1)} {N (N-1)}} = - \ log {\ lambda}}$ ${\ displaystyle D = - \ log {\ frac {\ sum _ {j} N_ {j} (N_ {j} -1)} {N (N-1)}} = - \ log {\ lambda}}$ , unde N _j indică numerozitatea j-a "speciei" și N = Σ _j N _j

$D'=-\log \sum _{j}p_{j}^{2}=-\log \lambda '$ ${\ displaystyle D '= - \ log \ sum _ {j} p_ {j} ^ {2} = - \ log \ lambda'}$ ${\ displaystyle D '= - \ log \ sum _ {j} p_ {j} ^ {2} = - \ log \ lambda'}$

λ și λ 'sunt indicii de concentrație Simpson corespunzători

$\lambda ={\frac {\sum _{j}N_{j}(N_{j}-1)}{N(N-1)}}$ ${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {\ sum _ {j} N_ {j} (N_ {j} -1)} {N (N-1)}}}$ ${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {\ sum _ {j} N_ {j} (N_ {j} -1)} {N (N-1)}}}$ , în cazul populațiilor finite

$\lambda '=\sum _{j}p_{j}^{2}$ ${\ displaystyle \ lambda '= \ sum _ {j} p_ {j} ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ lambda '= \ sum _ {j} p_ {j} ^ {2}}$ , în cazul populațiilor infinite

Dacă atât N _{j, cât} și N tind spre infinit, atunci indicii D și λ tind spre indicii corespunzători D ' și λ' cu p _j = N _j / N.

Reciprocitatea indicelui de concentrație λ 'sau exponențialul indicelui de diversitate D', corespund indicelui Laakso-Taagepera folosit de politologi pentru a măsura „numărul efectiv de partide”.

În Ecologie, indicele Simpson este utilizat pentru a măsura probabilitatea ca doi indivizi, aleși la întâmplare în cadrul unui grup, să aparțină aceleiași specii.

Portalul de biologie

Portalul Economiei