Reclama Aron

Element principal: măsurători de putere în sisteme trifazate .

Inserția Aron este o metodă de măsurare a puterii electrice a unui sistem trifazat folosind doar două wattmetre . Acesta poartă numele fizicianului german Hermann Aron .

Măsurarea puterii într-un sistem trifazat cu metoda Aron

Deși într-un sistem trifazat puterile care trebuie măsurate sunt trei, câte una pentru fiecare fază , cu ajutorul inserției Aron este posibilă măsurarea puterii sistemului cu doar două wattmetre, de exemplu prin conectarea ampermetrelor pe faze 1 și 2 și voltmetria între fazele 1-3 și 2-3. Suma citirilor celor două wattmetre este puterea activă absorbită de sistemul trifazat.

Wattmetrele pot fi conectate cu amperometrele pe oricare două faze, în timp ce voltmetrele trebuie conectate cu un capăt pe aceeași fază ca ampermetrul și cu celălalt capăt pe faza liberă. Prin urmare, sunt posibile trei configurații, toate valabile.

Explicația formulă a acestei metode este prezentată mai jos. Prin plasare $E_{1},E_{2},E_{3}$ ${\ displaystyle E_ {1}, E_ {2}, E_ {3}}$ ${\ displaystyle E_ {1}, E_ {2}, E_ {3}}$ tensiunile stelare ale celor trei faze (R, S, T din figură), puterea activă a sistemului este:

P=E_{1}\cdot I_{1}+E_{2}\cdot I_{2}+E_{3}\cdot I_{3}

{\ displaystyle P = E_ {1} \ cdot I_ {1} + E_ {2} \ cdot I_ {2} + E_ {3} \ cdot I_ {3}}

{\ displaystyle P = E_ {1} \ cdot I_ {1} + E_ {2} \ cdot I_ {2} + E_ {3} \ cdot I_ {3}}

Într-un sistem trifazat cu trei fire, se menține următoarea relație:

I_{1}+I_{2}+I_{3}=0

{\ displaystyle I_ {1} + I_ {2} + I_ {3} = 0}

{\ displaystyle I_ {1} + I_ {2} + I_ {3} = 0}

Iată cele trei combinații. Prin înlocuire $I_{2}=-I_{1}-I_{3}$ ${\ displaystyle I_ {2} = - I_ {1} -I_ {3}}$ ${\ displaystyle I_ {2} = - I_ {1} -I_ {3}}$ primim o primă configurație:

P=E_{1}\cdot I_{1}+E_{2}\cdot (-I_{1}-I_{3})+E_{3}\cdot I_{3}

{\ displaystyle P = E_ {1} \ cdot I_ {1} + E_ {2} \ cdot (-I_ {1} -I_ {3}) + E_ {3} \ cdot I_ {3}}

{\ displaystyle P = E_ {1} \ cdot I_ {1} + E_ {2} \ cdot (-I_ {1} -I_ {3}) + E_ {3} \ cdot I_ {3}}

P=(E_{1}-E_{2})\cdot I_{1}+(E_{3}-E_{2})\cdot I_{3}=V_{12}\cdot I_{1}+V_{32}\cdot I_{3}=W_{a}+W_{b}

{\ displaystyle P = (E_ {1} -E_ {2}) \ cdot I_ {1} + (E_ {3} -E_ {2}) \ cdot I_ {3} = V_ {12} \ cdot I_ {1 } + V_ {32} \ cdot I_ {3} = W_ {a} + W_ {b}}

{\ displaystyle P = (E_ {1} -E_ {2}) \ cdot I_ {1} + (E_ {3} -E_ {2}) \ cdot I_ {3} = V_ {12} \ cdot I_ {1 } + V_ {32} \ cdot I_ {3} = W_ {a} + W_ {b}}

Unde este $V_{12},V_{32}$ ${\ displaystyle V_ {12}, V_ {32}}$ ${\ displaystyle V_ {12}, V_ {32}}$ indicați tensiunile de linie dintre fazele 1-2 și respectiv 3-2. Înlocuind în schimb $I_{1}=-I_{2}-I_{3}$ ${\ displaystyle I_ {1} = - I_ {2} -I_ {3}}$ ${\ displaystyle I_ {1} = - I_ {2} -I_ {3}}$ obținem a doua configurație:

P=V_{21}\cdot I_{2}+V_{31}\cdot I_{3}

{\ displaystyle P = V_ {21} \ cdot I_ {2} + V_ {31} \ cdot I_ {3}}

{\ displaystyle P = V_ {21} \ cdot I_ {2} + V_ {31} \ cdot I_ {3}}

În timp ce înlocuiți $I_{3}=-I_{1}-I_{2}$ ${\ displaystyle I_ {3} = - I_ {1} -I_ {2}}$ ${\ displaystyle I_ {3} = - I_ {1} -I_ {2}}$ primim al treilea:

P=V_{13}\cdot I_{1}+V_{23}\cdot I_{2}

{\ displaystyle P = V_ {13} \ cdot I_ {1} + V_ {23} \ cdot I_ {2}}

{\ displaystyle P = V_ {13} \ cdot I_ {1} + V_ {23} \ cdot I_ {2}}

Inserția Aron este valabilă numai pentru sistemele trifazate cu trei fire, deoarece pentru sistemele cu patru fire (3 + N), suma curenților celor trei faze nu este zero, ci egală și opusă celei a neutrului.

Prin intermediul inserției Aron este de asemenea posibil să se măsoare, pentru sisteme simetrice și echilibrate, puterea reactivă absorbită de rețea.

Q={\sqrt[{}]{3}}(W_{a}-W_{b})

{\ displaystyle Q = {\ sqrt [{}] {3}} (W_ {a} -W_ {b})}

{\ displaystyle Q = {\ sqrt [{}] {3}} (W_ {a} -W_ {b})}

Erori de măsurare

Factorul de putere este dat de:

$\cos {\varphi }={\frac {P}{\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}}={\frac {W_{a}+W_{b}}{\sqrt {(W_{a}+W_{b})^{2}+3\cdot (W_{a}-W_{b})^{2}}}}$ ${\ displaystyle \ cos {\ varphi} = {\ frac {P} {\ sqrt {P ^ {2} + Q ^ {2}}}} = {\ frac {W_ {a} + W_ {b}} { \ sqrt {(W_ {a} + W_ {b}) ^ {2} +3 \ cdot (W_ {a} -W_ {b}) ^ {2}}}}}$ ${\ displaystyle \ cos {\ varphi} = {\ frac {P} {\ sqrt {P ^ {2} + Q ^ {2}}}} = {\ frac {W_ {a} + W_ {b}} { \ sqrt {(W_ {a} + W_ {b}) ^ {2} +3 \ cdot (W_ {a} -W_ {b}) ^ {2}}}}}$

acum vom demonstra că inserția Aron are limitări majore atunci când factorul de putere este scăzut.

eroarea absolută în măsurarea puterii active este dată de:

$\Delta P={\frac {\partial (W_{a}+W_{b})}{\partial W_{a}}}\Delta W_{a}+{\frac {\partial (W_{a}+W_{b})}{\partial W_{b}}}\Delta W_{b}=\Delta W_{a}+\Delta W_{b}$ ${\ displaystyle \ Delta P = {\ frac {\ partial (W_ {a} + W_ {b})} {\ partial W_ {a}}} \ Delta W_ {a} + {\ frac {\ partial (W_ { a} + W_ {b})} {\ partial W_ {b}}} \ Delta W_ {b} = \ Delta W_ {a} + \ Delta W_ {b}}$ ${\ displaystyle \ Delta P = {\ frac {\ partial (W_ {a} + W_ {b})} {\ partial W_ {a}}} \ Delta W_ {a} + {\ frac {\ partial (W_ { a} + W_ {b})} {\ partial W_ {b}}} \ Delta W_ {b} = \ Delta W_ {a} + \ Delta W_ {b}}$

eroarea relativă va fi deci:

${\frac {\Delta P}{P}}={\frac {\Delta W_{a}+\Delta W_{b}}{W_{a}+W_{b}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ Delta P} {P}} = {\ frac {\ Delta W_ {a} + \ Delta W_ {b}} {W_ {a} + W_ {b}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ Delta P} {P}} = {\ frac {\ Delta W_ {a} + \ Delta W_ {b}} {W_ {a} + W_ {b}}}}$

se poate arăta că pentru $\varphi \geq 60^{o}$ ${\ displaystyle \ varphi \ geq 60 ^ {o}}$ ${\ displaystyle \ varphi \ geq 60 ^ {o}}$ $W_{a}$ ${\ displaystyle W_ {a}}$ ${\ displaystyle W_ {a}}$ Și $W_{b}$ ${\ displaystyle W_ {b}}$ ${\ displaystyle W_ {b}}$ au valori apropiate și semne opuse și în special pentru $\varphi =90^{o}$ ${\ displaystyle \ varphi = 90 ^ {o}}$ ${\ displaystyle \ varphi = 90 ^ {o}}$ se dovedește $W_{a}=-W_{b}$ ${\ displaystyle W_ {a} = - W_ {b}}$ ${\ displaystyle W_ {a} = - W_ {b}}$ de aceea eroarea relativă tinde spre infinit.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Aron Listing

Portal electrotehnic : accesați intrările Wikipedia referitoare la ingineria electrică