Născut la Praga , Cehoslovacia (acum Republica Cehă ), cel mai mare succes al lui Kodeš a fost pe terenurile de lut din Roland Garros . Aici a câștigat primul său titlu în 1970 , învingându-l pe Željko Franulović cu 6-2, 6-4, 6-0. a urmat o altă victorie în anul următor, de data aceasta asupra lui Ilie Năstase 8-6, 6-2, 2-6, 7-5, înainte ca trecerea de la lut la iarbă să vină odată cu câștigarea de la Wimbledon din 1973 . Cu acea ocazie l-a învins pe favoritul și favoritul acasă Roger Taylor în semifinale după un meci care a durat cinci seturi și s-a încheiat cu 6-1, 6-8, 3-6, 6-3, 7-5. Finala împotriva lui Alex Metreveli a fost decisiv mai unilaterală, cu o victorie obținută în doar trei seturi 6-1, 9-8, 6-3.
Kodeš nu a repetat niciodată succesul lui Wimbledon și Roland Garros în alte teste. De fapt, nu a jucat niciodată Australian Open și, în ceea ce privește US Open , a fost finalist de două ori, în 1971 și 1973. Kodeš a ajuns la cea mai bună poziție în clasament în septembrie 1973, ocupând locul 5 în lume. În carieră a câștigat opt turnee de primul nivel la simplu și șaptesprezece la dublu. A fost introdus în Sala Internațională a Tenisului Famei în 1990 .