Legea Lambert-Beer

În optică, legea Beer-Lambert , cunoscută și sub numele de legea Beer-Lambert sau legea Beer-Lambert-Bouguer , este o relație empirică care corelează cantitatea de lumină absorbită de un material, la concentrația și grosimea materialului prin care trece. ..

fundal

O primă formulare a acestei legi a fost dată de Pierre Bouguer în 1729. ^[1] Cu toate acestea, legea este asociată cu numele lui Johann Heinrich Lambert , chiar dacă a citat în mod explicit tratatul anterior al lui Bouguer în Photometria ^[2] din 1760. Declarația lui Lambert afirmă că absorbția unui eșantion de material este direct proporțională cu grosimea acestuia. Mult mai târziu, August Beer a descoperit o altă relație în 1852, afirmând că absorbția este proporțională cu concentrația speciilor absorbante conținute în probă. ^[3] Forma modernă a legii Lambert-Beer combină aceste două afirmații prin corelarea absorbanței atât cu concentrația speciei absorbante, cât și cu lungimea căii optice din material. ^[4]

Descriere

Atunci când o rază de lumină (monocromatică) de intensitate I ₀ trece printr - un strat de grosimea unui mediu, o parte din ea este absorbită de mediul în sine și o parte din ea se transmite cu o intensitate reziduală I _1.

Relația dintre intensitatea luminii transmise și incidentul pe mediul traversat este exprimată prin următoarea relație (vezi următoarea demonstrație)

T={\frac {I_{1}}{I_{0}}}=\mathrm {e} ^{-k_{\lambda }l}=\mathrm {e} ^{-A}

{\ displaystyle T = {\ frac {I_ {1}} {I_ {0}}} = \ mathrm {e} ^ {- k _ {\ lambda} l} = \ mathrm {e} ^ {- A}}

{\ displaystyle T = {\ frac {I_ {1}} {I_ {0}}} = \ mathrm {e} ^ {- k _ {\ lambda} l} = \ mathrm {e} ^ {- A}}

unde k _λ este coeficientul de atenuare (care este o constantă tipică a mediului trecut și depinde de lungimea de undă λ) și l este grosimea soluției trecute.

Prin urmare, definită transmitanța ( T ) ca raportul I ₁ / I ₀ și ca absorbanță ( A ) opusul logaritmului natural al transmitanței, legea ia o formă și mai simplificată:

A=k_{\lambda }l\;

{\ displaystyle A = k _ {\ lambda} l \;}

{\ displaystyle A = k _ {\ lambda} l \;}

care pentru o soluție este în continuare schimbat în

A=\varepsilon _{\lambda }l\ M;

{\ displaystyle A = \ varepsilon _ {\ lambda} l \ M;}

{\ displaystyle A = \ varepsilon _ {\ lambda} l \ M;}

unde ε _λ se numește coeficientul de absorbție molară , M este molaritatea soluției și l este calea geometrică. Valoarea lui ε _λ este considerată constantă pentru o substanță dată la o lungime de undă dată, deși poate suferi ușoare variații cu temperatura . În plus, constanța sa este garantată numai într-un anumit interval de concentrații, peste care liniaritatea dintre absorbanță și concentrație poate fi afectată de fenomene chimico-fizice (de exemplu precipitarea speciilor chimice colorate).

Măsurarea absorbanței soluțiilor chimice la lungimi de undă tipice este principiul pe care se bazează analiza prin spectrofotometrie .

Demonstrarea legii atenuării intensității luminii

Legea atenuării intensității luminii unui fascicul de radiații electromagnetice monocromatice cu intensitate inițială poate fi derivată $I_{0}$ ${\ displaystyle I_ {0}}$ $I_ {0}$ din următoarele ipoteze:

se presupune că fasciculul se deplasează paralel cu o axă de referință $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ ;
putem defini o intensitate locală în funcție de distanță $I=I(x)$ ${\ displaystyle I = I (x)}$ ${\ displaystyle I = I (x)}$ ;
atenuarea intensității $d THE$ ${\ displaystyle dI}$ ${\ displaystyle dI}$ este proporțională cu intensitatea $THE$ ${\ displaystyle I}$ $THE$ , la concentrația molară a probei $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ , spre calea infinitesimală $d X$ ${\ displaystyle dx}$ $dreapta$ printr-un anumit coeficient $\varepsilon _{\lambda }'$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ lambda} '}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ lambda} '}$

Se obține următoarea relație diferențială:

dI=-\varepsilon _{\lambda }MIdx

{\ displaystyle dI = - \ varepsilon _ {\ lambda} MIdx}

{\ displaystyle dI = - \ varepsilon _ {\ lambda} MIdx}

.

Aceasta este o ecuație diferențială cu variabile separabile, deci poate fi integrată, obținând:

\ln \left({\frac {I_{1}}{I_{0}}}\right)=-\varepsilon _{\lambda }Ml

{\ displaystyle \ ln \ left ({\ frac {I_ {1}} {I_ {0}}} \ right) = - \ varepsilon _ {\ lambda} Ml}

{\ displaystyle \ ln \ left ({\ frac {I_ {1}} {I_ {0}}} \ right) = - \ varepsilon _ {\ lambda} Ml}

și, în sfârșit:

I_{1}=I_{0}e^{-\varepsilon _{\lambda }lM}=I_{0}10^{-\varepsilon _{\lambda }'lM}=I_{0}e^{-A}

{\ displaystyle I_ {1} = I_ {0} e ^ {- \ varepsilon _ {\ lambda} lM} = I_ {0} 10 ^ {- \ varepsilon _ {\ lambda} 'lM} = I_ {0} e ^ {- A}}

{\ displaystyle I_ {1} = I_ {0} e ^ {- \ varepsilon _ {\ lambda} lM} = I_ {0} 10 ^ {- \ varepsilon _ {\ lambda} 'lM} = I_ {0} e ^ {- A}}

după ce a redefinit $\varepsilon _{\lambda }=\varepsilon _{\lambda }'\ln 10$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ lambda} = \ varepsilon _ {\ lambda} '\ ln 10}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ lambda} = \ varepsilon _ {\ lambda} '\ ln 10}$ .

Bibliografie

( DE ) A. Beer, Bestimmung der Absorption des rothen Lichts in farbigen Flüssigkeiten , în Annalen der Physik und Chemie , vol. 86, 1852, pp. 78-88.
( FR ) P. Bouguer, Essai d'optique sur la gradation de la lumière , Paris, Jombert, 1729.
( LA ) JH Lambert, Photometria sive de mensura et gradibus luminis, colorum et umbrae , Augusta, Detleffsen, 1760.
AD McNaught și A. Wilkinson, legea Beer - Lambert (sau legea Beer - Lambert - Bouguer) , pe IUPAC. Compendiu de terminologie chimică, ed. A II-a. („Cartea de aur”) , Blackwell Scientific Publications, 2006. Accesat la 16 septembrie 2017 .