Legea Walras

În economie , legea lui Walras este o teoremă a teoriei echilibrului economic general conform căreia nu există o cerere excesivă în agregat pe o piață.

Un corolar important al teoremei este că, dacă n-1 piețe sunt în echilibru, a n-a pieței este, de asemenea, în echilibru.

Numele derivă de la economistul matematic francez Léon Walras , care l-a oficializat mai întâi, deși principiul în sine fusese deja explicat într-un mod mai puțin riguros de către John Stuart Mill în Eseurile sale despre unele probleme nerezolvate de economie politică (1844).

Legea Walras

Dacă fiecare agent își îndeplinește constrângerea bugetară, astfel încât valoarea bunurilor pe care le cumpără este egală cu valoarea bunurilor pe care le oferă, atunci valoarea totală a vânzărilor este egală cu valoarea totală a achizițiilor.

Legea lui Walras implică faptul că, chiar dacă există excese de cerere și ofertă pe piețe individuale, suma acestora trebuie să fie zero. Astfel, dacă există un exces de cerere pe o piață, trebuie să existe un exces de ofertă pe o altă piață.

Demonstrație

Activele de date , dacă fiecare dintre N agenți îndeplinește constrângerea bugetară , aveți:

\sum _{i=1}^{I}p_{i}D_{in}=\sum _{i=1}^{I}p_{i}S_{in}\ \ \ \ \ \forall n\in N

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {I} p_ {i} D_ {in} = \ sum _ {i = 1} ^ {I} p_ {i} S_ {in} \ \ \ \ \ \ forall n \ in N}

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {I} p_ {i} D_ {in} = \ sum _ {i = 1} ^ {I} p_ {i} S_ {in} \ \ \ \ \ \ forall n \ in N}

unde p _i este prețul bunului i , D _in este cantitatea cerută de bunul i de agentul n și S _in este cantitatea oferită de același bun de același agent. ^[1]

Calculând suma pentru toți agenții pe care îi avem:

\sum _{n=1}^{N}\sum _{i=1}^{I}p_{i}D_{in}=\sum _{n=1}^{N}\sum _{i=1}^{I}p_{i}S_{in}

{\ displaystyle \ sum _ {n = 1} ^ {N} \ sum _ {i = 1} ^ {I} p_ {i} D_ {in} = \ sum _ {n = 1} ^ {N} \ sum _ {i = 1} ^ {I} p_ {i} S_ {in}}

{\ displaystyle \ sum _ {n = 1} ^ {N} \ sum _ {i = 1} ^ {I} p_ {i} D_ {in} = \ sum _ {n = 1} ^ {N} \ sum _ {i = 1} ^ {I} p_ {i} S_ {in}}

de la care:

\sum _{i=1}^{I}p_{i}\sum _{n=1}^{N}D_{in}=\sum _{i=1}^{I}p_{i}\sum _{n=1}^{N}S_{in}

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {I} p_ {i} \ sum _ {n = 1} ^ {N} D_ {in} = \ sum _ {i = 1} ^ {I} p_ { i} \ sum _ {n = 1} ^ {N} S_ {în}}

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {I} p_ {i} \ sum _ {n = 1} ^ {N} D_ {in} = \ sum _ {i = 1} ^ {I} p_ { i} \ sum _ {n = 1} ^ {N} S_ {în}}

și, în sfârșit:

\sum _{i=1}^{I}p_{i}D_{i}=\sum _{i=1}^{I}p_{i}S_{i}

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {I} p_ {i} D_ {i} = \ sum _ {i = 1} ^ {I} p_ {i} S_ {i}}

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {I} p_ {i} D_ {i} = \ sum _ {i = 1} ^ {I} p_ {i} S_ {i}}

numită identitate Walras sau, de asemenea:

\sum _{i=1}^{I}p_{i}(D_{i}-S_{i})=0

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {I} p_ {i} (D_ {i} -S_ {i}) = 0}

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {I} p_ {i} (D_ {i} -S_ {i}) = 0}

adică nu există o cerere în exces.

Corolar

Piețe de date , dacă I-1 este în echilibru, „I th este în echilibru.

Acest corolar este adesea utilizat în modele generale de echilibru economic. În special, pentru a determina echilibrul într - o economie cu agenți N și mărfurile, este nevoie de un echilibru în I-1 piețe și elimină starea de echilibru a „I - lea (care este îndeplinită în mod automat). În acest caz, este, de asemenea, necesar să se impună satisfacerea constrângerii bugetare (cu egalitate) și verificarea condițiilor de optimizare a comportamentului agentului (de exemplu, condiții de prim ordin pentru maximizarea constrânsă a funcției de utilitate).

Din acest corolar rezultă, de asemenea, că, având în vedere activele, condițiile de echilibru ale pieței pot fi utilizate pentru a determina numai prețurile relative: prețurile pot fi determinate doar de oricare dintre active ca numerar.

Demonstrație

Pentru piețele I-1 în echilibru avem:

\ D_{i}=S_{i}\ \ \ \ \ \ i=1,\ldots ,I-1

{\ displaystyle \ D_ {i} = S_ {i} \ \ \ \ \ \ i = 1, \ ldots, I-1}

{\ displaystyle \ D_ {i} = S_ {i} \ \ \ \ \ \ i = 1, \ ldots, I-1}

de la care:

\ p_{i}D_{i}=p_{i}S_{i}

{\ displaystyle \ p_ {i} D_ {i} = p_ {i} S_ {i}}

{\ displaystyle \ p_ {i} D_ {i} = p_ {i} S_ {i}}

Adunând împreună, obținem:

\ \sum _{i=1}^{I-1}p_{i}D_{i}=\sum _{i=1}^{I-1}p_{i}S_{i}

{\ displaystyle \ \ sum _ {i = 1} ^ {I-1} p_ {i} D_ {i} = \ sum _ {i = 1} ^ {I-1} p_ {i} S_ {i}}

{\ displaystyle \ \ sum _ {i = 1} ^ {I-1} p_ {i} D_ {i} = \ sum _ {i = 1} ^ {I-1} p_ {i} S_ {i}}

Scăzând acest lucru din identitatea lui Walras obținem în cele din urmă:

\ \sum _{i=1}^{I}p_{i}D_{i}-\sum _{i=1}^{I-1}p_{i}D_{i}=\sum _{i=1}^{I}p_{i}S_{i}-\sum _{i=1}^{I-1}p_{i}S_{i}

{\ displaystyle \ \ sum _ {i = 1} ^ {I} p_ {i} D_ {i} - \ sum _ {i = 1} ^ {I-1} p_ {i} D_ {i} = \ sum _ {i = 1} ^ {I} p_ {i} S_ {i} - \ sum _ {i = 1} ^ {I-1} p_ {i} S_ {i}}

{\ displaystyle \ \ sum _ {i = 1} ^ {I} p_ {i} D_ {i} - \ sum _ {i = 1} ^ {I-1} p_ {i} D_ {i} = \ sum _ {i = 1} ^ {I} p_ {i} S_ {i} - \ sum _ {i = 1} ^ {I-1} p_ {i} S_ {i}}

\ p_{I}D_{I}=p_{I}S_{I}

{\ displaystyle \ p_ {I} D_ {I} = p_ {I} S_ {I}}

{\ displaystyle \ p_ {I} D_ {I} = p_ {I} S_ {I}}

de la care:

\ D_{I}=S_{I}

{\ displaystyle \ D_ {I} = S_ {I}}

{\ displaystyle \ D_ {I} = S_ {I}}

.

Legea lui Walras în critica neoclasică a economiei keynesiene

Unii economiști au folosit legea lui Walras pentru a exclude posibilitatea șomajului involuntar (sau mai general dezechilibre pe piața forței de muncă) în caz de echilibru pe piețele bunurilor.

În această perspectivă, legea lui Walras este folosită pentru a infirma economia keynesiană , potrivit căreia echilibrul pe piața bunurilor nu garantează în sine absența șomajului involuntar.

Răspunsul keynesian la această critică este că acest argument, deși este adevărat în cazul unei economii de barter, nu este neapărat adevărat în economiile monetare, deoarece ignoră existența piețelor financiare , în care cererea în exces poate fi generată astfel încât să producă o exces de ofertă pe piața muncii, având în vedere echilibrul de pe toate celelalte piețe reale.

Notă

^ Trebuie remarcat faptul că egalitatea precedentă poate fi derivată din alegerile de consum ale agenților caracterizați de utilități locale nesatisfăcute.

Bibliografie

Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry (1995). Teoria microeconomică . Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-507340-1
Walras, Léon (1874), Eléments d'économie politique pure , Lausanne

Elemente conexe

[1] Trebuie remarcat faptul că egalitatea precedentă poate fi derivată din alegerile de consum ale agenților caracterizați de utilități locale nesatisfăcute.

[1]