Levitron

Levitron este un dispozitiv mecanic dezvoltat și comercializat de W. Hones. Se compune dintr-un magnet în formă de vârf, care poate fi ridicat pentru a pluti în aer; se ondulează câteva minute în jurul unui punct de echilibru situat deasupra unei baze grele care conține o placă de ceramică magnetizată. ^[1]

Istorie

Timp de multe secole, știința a găsit imposibilă levitația. ^[2]

În secolele al XVIII-lea și al XIX-lea, unii oameni de știință au crezut că problemele de bază pot fi depășite cu ajutorul magneților; Cu toate acestea, reverendul Samuel Earnshaw a declarat în 1842 că levitația realizată folosind magneți simpli era imposibilă (cu electromagnetii, cu toate acestea, levitația era cu siguranță posibilă). ^[2] Declarația lui Earnshaw a devenit cunoscută sub numele de Teorema lui Earnshaw , care a fost luată ca atare până la sfârșitul secolului al XX-lea.

În 1980, un om de știință american amator, RM Harrigan a creat un dispozitiv care părea să contrazică teorema lui Earnshaw, permițând levitația reală folosind magneți simpli.

Ideea sa a fost brevetată și comercializată sub numele de „Levitron” în 1983 de alți doi americani: frații Bill și Edward Hones. ^[2]

Cum funcționează Levitron

Explicatie generala

Forța anti-gravitațională care respinge partea superioară de pe platformă este magnetismul . ^[3]

Partea superioară și placa grea conținută în suport sunt magnetizate în sens opus: baza este un magnet cu polul nord orientat în sus, iar partea superioară este un magnet cu polul nord orientat în jos.

Principiul este că doi poli egali (de exemplu, doi nordici) se resping reciproc, iar doi poli opuși se atrag reciproc, cu forțe direct proporționale cu apropierea lor.

Există patru vectori magnetici în partea de sus. Pe polul nord al vârfului există o respingere din nordul bazei și o atracție din sud, în timp ce pe polul său sud există o atracție din nordul bazei și o respingere din sudul bazei. Deoarece direcția forțelor este determinată de distanță, repulsia nord-nord predomină și vârful este respins magnetic. Apoi vârful rămâne suspendat în aer în același punct în care această repulsie ascendentă echilibrează forța de greutate , orientată în jos, adică în punctul de echilibru în care forța totală este zero. ^[3]

Rotația Levitronului

Vârful trebuie să se întoarcă pentru a evita răsturnarea. În plus față de a face o forță să acționeze asupra vârfului ca întreg, câmpul magnetic al bazei conferă de fapt o forță de torsiune pe axa sa de rotație. Dacă vârful nu s-ar roti, această forță magnetică de torsiune ar schimba axa de rotație și l-ar întoarce cu susul în jos; în acel moment polul sudic al vârfului ar fi orientat în jos: forța de la bază ar deveni atracție, adică în aceeași direcție cu forța gravitațională, iar vârful ar cădea. Când vârful se rotește, forța de torsiune acționează într-un mod giroscopic și axa nu se răstoarnă, ci se rotește doar în jurul direcției câmpului magnetic. Această rotație se numește precesiune .

În cazul Levitron, axa este substanțial verticală și precesiunea este perceptibilă prin intermediul unei vibrații care devine din ce în ce mai evidentă când vârful tinde spre partea de jos. Această capacitate de rotație de a stabiliza un vârf susținut magnetic a fost descoperită de Roy M. Harrigan. ^[3]

Motivul pentru care vârful rămâne suspendat și nu alunecă lateral nu se datorează exclusiv echilibrului, ci și poziției sale, atât de mult încât o ușoară deplasare orizontală sau verticală ar putea permite crearea unei forțe capabile să deplaseze vârful de la punctul de echilibru.

Pentru Levitron, starea de echilibru este dificil de realizat.

Este posibil prin faptul că, dacă vârful se mișcă lateral, câmpul magnetic al bazei, în jurul căruia se rotește axa vârfului, se schimbă ușor față de poziția verticală. Dacă vârful se rotea scrupulos pe verticală, fizica câmpului magnetic i-ar face să-și piardă starea de echilibru, în conformitate cu teorema lui Earnshaw. Dacă, de fapt, vârful este plasat deasupra bazei, acesta nu va rămâne în aer, ci se va răsturna astfel încât cei doi poli opuși (vârful și baza) să intre în contact.

Importanța greutății Levitron

Greutatea vârfului este de o importanță fundamentală. ^[3]

Forța de magnetizare a bazei și a vârfului stabilesc înălțimea de echilibru la care magnetismul echilibrează forța de greutate. Această înălțime trebuie inclusă în intervalul de stabilitate.

Magnetizarea bazei și a vârfului poate fi modificată de ușoare variații de temperatură care ar provoca o slăbire a câmpului. De exemplu, dacă temperatura crește, direcțiile atomilor magnetici se schimbă. În cazul în care greutatea nu va fi reajustată pentru a egaliza, balanța s-ar deplasa în afara gamei de stabilitate și partea de sus ar cădea. Datorită acestei limitări, regulamentul este deosebit de sensibil. Din acest motiv, greutatea vârfului trebuie să varieze continuu (în ordinea a 0,3% din greutatea vârfului), chiar și cu teste la câteva minute distanță. ^[3]

Căderea vârfului

Partea superioară se rotește ferm într-un interval cuprins între 25 și 30 de rotații pe secundă. Este total instabil peste 35-40 și sub 18 rotații pe secundă. După ce vârful este rotit, acesta crește, coboară și decelerează treptat din cauza fricțiunii produse de aer. După câteva minute atinge cea mai mică limită de stabilitate (18 rps) și cade.

Durata de rotire poate fi mărită prin plasarea vârfului în vid.

În unele experimente efectuate în vid, vârful a căzut după aproximativ 30 de minute. Cauza nu este clară: ar putea fi schimbarea temperaturii care împinge echilibrul în afara intervalului de stabilitate sau prezența unor resturi minuscule de instabilitate pe termen lung, deoarece vârful nu se învârte suficient de repede; sau faptul că oscilațiile echipamentului de vid determină oscilația câmpului și conduc treptat rotația axei în afara direcției câmpului. Levitația poate fi prelungită considerabil prin suflarea aerului către un guler cu crestături corespunzătoare plasat în jurul exteriorului vârfului pentru a menține frecvența de rotație în banda de stabilitate. ^[3]

Explicație tehnică a operațiunii

Presupunând dipolul magnetic al polului din partea superioară a vârfului rotativ $\upsilon$ ${\ displaystyle \ upsilon}$ $\ upsilon$ este întotdeauna orientat vertical în jos ( $-z$ ${\ displaystyle -z}$ ${\ displaystyle -z}$ ) și câmpul magnetic respingător $\beta$ ${\ displaystyle \ beta}$ $\ beta$ magnetul de bază este orientat în principal în direcția verticală în sus ( $+z$ ${\ displaystyle + z}$ ${\ displaystyle + z}$ ) din regiunea levitației, energia potențială $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ va fi obținut cu:

{\ displaystyle U = - \ upsilon \ cdot \ beta + mgz = \ mu \ mathrm {B} _ {z} + mgz}

unde este

m g z

{\ displaystyle mgz}

{\ displaystyle mgz}

este energia potențială gravitațională e

\mu \mathrm {B} _{z}

{\ displaystyle \ mu \ mathrm {B} _ {z}}

{\ displaystyle \ mu \ mathrm {B} _ {z}}

este forța de ridicare a dipolului magnetic.

Fișier: Levitron-levitating-top-demonstrating-Roy-M-Harrigans-spin-stabilized-magnetic-levitation.ogv

Redați fișierul media

Videoclip explicativ despre modul în care funcționează Levitron și dependența acestuia de principiul levitației magnetice .

Pentru a realiza o levitație stabilă, forța de ridicare $-\mu (\partial \mathrm {B} _{z}/\operatorname {\partial } \!z)$ ${\ displaystyle - \ mu (\ partial \ mathrm {B} _ {z} / \ operatorname {\ partial} \! z)}$ ${\ displaystyle - \ mu (\ partial \ mathrm {B} _ {z} / \ operatorname {\ partial} \! z)}$ trebuie să echilibreze greutatea $m g$ ${\ displaystyle mg}$ $mg$ mai mare și energia potențială a punctului de levitație trebuie să fie la minimum. Dacă energia este la minimum, trebuie să aibă o curbură pozitivă în fiecare direcție sau $\mu (\partial ^{2}\mathrm {B} _{z}/\partial \!x_{i}^{2})>0$ ${\ displaystyle \ mu (\ partial ^ {2} \ mathrm {B} _ {z} / \ partial \! x_ {i} ^ {2})> 0}$ ${\ displaystyle \ mu (\ partial ^ {2} \ mathrm {B} _ {z} / \ partial \! x_ {i} ^ {2})> 0}$ , unde este $x_{i}$ ${\ displaystyle x_ {i}}$ ${\ displaystyle x_ {i}}$ sunt cele trei direcții x, y și z. ^[4]

Cu toate acestea, da $\nabla ^{2}\mathrm {B} _{z}=0$ ${\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ mathrm {B} _ {z} = 0}$ ${\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ mathrm {B} _ {z} = 0}$ în orice punct al spațiului liber, deci starea minimă de energie nu poate fi satisfăcută în nicio direcție. În loc de minim, există un punct de șa în energia potențială. Aceasta este doar o consecință a faptului că câmpul magnetic din regiunea de captare este liber de deviere și rotor. ^[4]

Cum se folosește

Levitronul poate fi foarte greu de utilizat. Obținerea echilibrului perfect între bază și vârf poate dura mult timp. După diferite experimente efectuate în laborator, Institutul de Tehnologie din Massachusetts (în engleză: Massachusetts Institute of Technology, MIT) a elaborat o serie de instrucțiuni pentru a facilita utilizarea acestui dispozitiv. ^[5]

Nivelarea bazei Levitron

Nivelarea bazei Levitron trebuie ajustată pentru a fi exact la nivelul gravitației.

Dacă magnetul de bază al Levitronului nu este aliniat cu gravitația, partea superioară va oscila de mai multe ori pe aceeași parte.

Dacă partea superioară se mișcă pe aceeași parte, piciorul de bază al acelei părți trebuie slăbit cu cel puțin două rotații. Dacă un picior este înalt, picioarele de pe celelalte două părți pot fi, de asemenea, coborâte.

Trebuie să continuați să reglați picioarele de bază până când sunt îndeplinite aceste 3 condiții:

Partea superioară se întoarce de fiecare dată pe diferite laturi,
Vârful planează o vreme și apoi se deplasează în aceeași parte,
Vârful planează și nu zboară.

Dacă ajungeți la pasul 1, este timpul să continuați cu alegerea greutății șaibei Levitron.

Dacă ajungeți la pasul 2, este timpul să reglați ușor înălțimea picioarelor de bază - poate fi suficientă o jumătate de tură.

Dacă ajungeți la pasul 3, planul bazei Levitron este aliniat. ^[5]

Corectați greutatea Levitron

În cazul în care nu ați folosit niciodată Levitron, primul lucru pe care trebuie să-l faceți este să puneți blatul pe farfurie. Cel mai probabil partea superioară a Levitronului nu se va ridica imediat de la bază și, în acest caz, trebuie să procedați prin ușurarea greutății folosind șaibe mai ușoare.

Dacă la următoarea rotire, vârful nu se ridică de la bază, trebuie să ridicați puțin baza și să ușurați mai mult greutatea vârfului alegând o mașină de spălat mai ușoară. Dacă partea superioară se ridică de pe bază cu o forță excesivă, iar baza este aliniată cu forța de greutate (consultați instrucțiunile de nivelare), greutatea trebuie mărită la jumătate. Această căutare binară trebuie continuată până când partea de sus este suficient detașată de bază sau se deplasează pentru o vreme înainte de a se deplasa în direcții aleatorii.

Dacă partea superioară se află într-una dintre aceste condiții, este timpul să variați ușor greutatea. Dacă partea superioară este prea grea, puteți încerca să micșorați ușor greutatea cu o mașină de spălat mai ușoară. Dacă partea de sus ricoșează de pe platou, probabil că trebuie doar să scoateți o mașină de spălat. Dacă partea superioară este prea ușoară, puteți încerca să adăugați o mașină de spălat. Șaibele fac o diferență mai mare decât v-ați aștepta. În cele din urmă, ar trebui să găsiți greutatea corectă.

Dacă nu este prima dată când utilizați Levitron, începeți cu mașina de spălat care a fost anterior în partea de sus și utilizați aceeași metodă de căutare descrisă în secțiunea anterioară. Câmpul magnetic și greutatea necesară depind de temperatură. Dacă este o zi mai rece, probabil că veți avea nevoie de ceva greutate. Dacă este o zi fierbinte, probabil că va trebui să vă pierdeți greutatea. ^[5]

Când totul este perfect echilibrat, partea superioară va levita chiar deasupra magnetului de bază.

Experimente efectuate cu măsuri standard Levitron

Pentru bazele care sunt aproape toate realizate din material magnetic, raportul $\mu /m$ ${\ displaystyle \ mu / m}$ ${\ displaystyle \ mu / m}$ , momentul magnetic pe unitate de masă, este în esență material.

Iată câțiva parametri principali pentru obținerea unui vârf Levitron experimental și staționar, atât pe magnetul de bază Levitron, cât și pe un magnet cu bază circulară reglabilă. ^[4]

Blatul fără țeavă a fost dezvoltat astfel încât inerția sa de rotație să poată fi determinată mai precis doar prin geometrie. În loc să utilizați diferitele șaibe, reglarea se realizează prin schimbarea spațiului dintre două inele magnetice care alcătuiesc baza.

Inerția de rotație a vârfului Levitron, cu șaibe, a fost determinată folosind un fir de torsiune. ^[4]

Mai jos sunt trei dintre cazurile pe care Martin D. Simon, Lee O. Heflinger și SL Ridgway le-au măsurat și au comparat cu teoria liniară și simularea computerizată.

În general, rezultatele experimentale sunt de acord cu teoria și simularea în termen de 20%. În majoritatea cazurilor, experimentul nu atinge RPM sau limita de frecvență calculată și în niciun caz nu atinge limita de frecvență inferioară. ^[4]

Experiment efectuat de TB Jones, M. Washizu și R. Gans

Rezumatul pozițiilor calculate și măsurate ale zerourilor și maximelor câmpului magnetic axial Bz, plus limitele echilibrelor stabile ale plăcii de bază Levitron® furnizate și cu tablă de oțel laminată la rece de 15 cm pătrat și 6,35 mm grosime. ^[6]

	Poziția 0 din Bz	Poziția maximului Bz	Limita inferioară a echilibrului stabil	Limita superioară a echilibrului stabil
Fără placă de bază	$5$ $5$ ${\ displaystyle 5}$ $5$ $mm$ $m$ $m$ ${\ displaystyle mm}$ ${\ displaystyle mm}$	$23.5$ $23.5$ ${\ displaystyle 23.5}$ ${\ displaystyle 23.5}$ $mm$ $m$ $m$ ${\ displaystyle mm}$ ${\ displaystyle mm}$	Calculat: $40$ ${\ displaystyle 40}$ ${\ displaystyle 40}$ $m m$ ${\ displaystyle mm}$ ${\ displaystyle mm}$ Măsurat: $39,5$ ${\ displaystyle 39.5}$ ${\ displaystyle 39.5}$ $mm^{a}$ ${\ displaystyle mm ^ {a}}$ ${\ displaystyle mm ^ {a}}$	Calculat: $47$ ${\ displaystyle 47}$ ${\ displaystyle 47}$ $m m$ ${\ displaystyle mm}$ ${\ displaystyle mm}$ Măsurat: $42$ ${\ displaystyle 42}$ $42$ $mm^{a}$ ${\ displaystyle mm ^ {a}}$ ${\ displaystyle mm ^ {a}}$
Cu tablă de oțel 6,35 mm grosime	$2$ $2$ ${\ displaystyle 2}$ $2$ $mm$ $m$ $m$ ${\ displaystyle mm}$ ${\ displaystyle mm}$	$20$ $20$ ${\ displaystyle 20}$ $20$ $mm$ $m$ $m$ ${\ displaystyle mm}$ ${\ displaystyle mm}$	Calculat: $36,5$ ${\ displaystyle 36.5}$ ${\ displaystyle 36.5}$ $m m$ ${\ displaystyle mm}$ ${\ displaystyle mm}$ Măsurat: $36,5$ ${\ displaystyle 36.5}$ ${\ displaystyle 36.5}$ $mm^{a}$ ${\ displaystyle mm ^ {a}}$ ${\ displaystyle mm ^ {a}}$	Calculat: $40,5$ ${\ displaystyle 40.5}$ ${\ displaystyle 40.5}$ $m m$ ${\ displaystyle mm}$ ${\ displaystyle mm}$ Măsurat: $39,5$ ${\ displaystyle 39.5}$ ${\ displaystyle 39.5}$ $mm^{a}$ ${\ displaystyle mm ^ {a}}$ ${\ displaystyle mm ^ {a}}$

Valorile date aici sunt cu siguranță sub limita maximă ^[6]

Notă

^ (EN) Fragment din „The Royal Society , of royalsocietypublishing.org.
^ ^a ^b ^c ( EN ) Cele mai ciudate invenții ale științei: povești extraordinare, dar adevărate din peste 200 ... , pe books.google.it/books?id=_kbHCQAAQBAJ&pg=PA1983&lpg=PA1983&dq=storia+del+levitron&source=bl&ots=GnA_v8EDye&sYZZZZZZZZZZZZZZZZZZ & sa = X & ved = 2ahUKEwiu2cjX-IPqAhUqQEEAHQaECsY4ChDoATAHegQIChAB # v = onepage & q = history% 20del% 20levitron & f = false .
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Levitron Instruction Sheet ( PDF ), pe www.cittadelsole.it .
^ ^a ^b ^c ^d ^e ( EN ) Levitație magnetică stabilizată la centrifugare ( PDF ), pe physics.ucla.edu/marty/levitron/spinstab.pdf .
^ ^a ^b ^c ( EN ) Site-ul oficial al MIT , la web.mit.edu/viz/levitron/Physics.html .
^ ^A ^b (EN) Jones, Washizu și Gans (PDF), pe http://physik.uibk.ac.at/hephy/maturanten/levitron/Jones/jones.pdf .

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

* Levitație magnetică cu Levitron , pe youtube.com .

Portalul Electromagnetismului

Portalul de fizică

[1] (EN) Fragment din „The Royal Society , of royalsocietypublishing.org.

[libro-2] ( EN ) Cele mai ciudate invenții ale științei: povești extraordinare, dar adevărate din peste 200 ... , pe books.google.it/books?id=_kbHCQAAQBAJ&pg=PA1983&lpg=PA1983&dq=storia+del+levitron&source=bl&ots=GnA_v8EDye&sYZZZZZZZZZZZZZZZZZZ & sa = X & ved = 2ahUKEwiu2cjX-IPqAhUqQEEAHQaECsY4ChDoATAHegQIChAB # v = onepage & q = history% 20del% 20levitron & f = false .

[istruzioni-3] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Levitron Instruction Sheet ( PDF ), pe www.cittadelsole.it .

[fisica-4] ( EN ) Levitație magnetică stabilizată la centrifugare ( PDF ), pe physics.ucla.edu/marty/levitron/spinstab.pdf .

[mit-5] ( EN ) Site-ul oficial al MIT , la web.mit.edu/viz/levitron/Physics.html .

[fisica2-6] A ^b (EN) Jones, Washizu și Gans (PDF), pe http://physik.uibk.ac.at/hephy/maturanten/levitron/Jones/jones.pdf .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

	Baza și vârful Levitron	Experiență de bază tip 1, partea superioară a Levitron	Experiență de bază tip 2, vârful Levitron fără butoi
masa părții superioare $m$ $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$	$0.021$ $0,021$ ${\ displaystyle 0.021}$ ${\ displaystyle 0.021}$ $35$ $35$ ${\ displaystyle 35}$ ${\ displaystyle 35}$ $kg$ $k$ $g$ ${\ displaystyle kg}$ $kg$	$0.021$ $0,021$ ${\ displaystyle 0.021}$ ${\ displaystyle 0.021}$ $35$ $35$ ${\ displaystyle 35}$ ${\ displaystyle 35}$ $kg$ $k$ $g$ ${\ displaystyle kg}$ $kg$	$0.0152$ $0,0152$ ${\ displaystyle 0.0152}$ ${\ displaystyle 0.0152}$ $kg$ $k$ $g$ ${\ displaystyle kg}$ $kg$
moment magnetic $\mu$ $μ$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$	$0.65$ $0,65$ ${\ displaystyle 0.65}$ ${\ displaystyle 0.65}$ $\mathrm {A} m^{2}$ $LA$ $m$ $2$ ${\ displaystyle \ mathrm {A} m ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {A} m ^ {2}}$	$0.65$ $0,65$ ${\ displaystyle 0.65}$ ${\ displaystyle 0.65}$ $\mathrm {A} m^{2}$ $LA$ $m$ $2$ ${\ displaystyle \ mathrm {A} m ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {A} m ^ {2}}$	$0.46$ $0,46$ ${\ displaystyle 0.46}$ ${\ displaystyle 0.46}$ $\mathrm {A} m^{2}$ $LA$ $m$ $2$ ${\ displaystyle \ mathrm {A} m ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {A} m ^ {2}}$
$\mu /m$ $μ$ $/$ $m$ ${\ displaystyle \ mu / m}$ ${\ displaystyle \ mu / m}$	$30.4$ $30.4$ ${\ displaystyle 30.4}$ ${\ displaystyle 30.4}$ $\mathrm {A} m^{2}/kg$ $LA$ $m$ $2$ $/$ $k$ $g$ ${\ displaystyle \ mathrm {A} m ^ {2} / kg}$ ${\ displaystyle \ mathrm {A} m ^ {2} / kg}$	$30.4$ $30.4$ ${\ displaystyle 30.4}$ ${\ displaystyle 30.4}$ $\mathrm {A} m^{2}/kg$ $LA$ $m$ $2$ $/$ $k$ $g$ ${\ displaystyle \ mathrm {A} m ^ {2} / kg}$ ${\ displaystyle \ mathrm {A} m ^ {2} / kg}$	$30.3$ $30.3$ ${\ displaystyle 30.3}$ ${\ displaystyle 30.3}$ $\mathrm {A} m^{2}/kg$ $LA$ $m$ $2$ $/$ $k$ $g$ ${\ displaystyle \ mathrm {A} m ^ {2} / kg}$ ${\ displaystyle \ mathrm {A} m ^ {2} / kg}$
inerția de rotație $\mathrm {I}$ $THE$ ${\ displaystyle \ mathrm {I}}$ $\ mathrm {I}$	$2.20\times 10^{-}6$ $2.20$ $\times$ $10$ $-$ $6$ ${\ displaystyle 2.20 \ times 10 ^ {-} 6}$ ${\ displaystyle 2.20 \ times 10 ^ {-} 6}$ $kg$ $k$ $g$ ${\ displaystyle kg}$ $kg$ $m^{2}$ $m$ $2$ ${\ displaystyle m ^ {2}}$ ${\ displaystyle m ^ {2}}$	$2.20\times 10^{-}6$ $2.20$ $\times$ $10$ $-$ $6$ ${\ displaystyle 2.20 \ times 10 ^ {-} 6}$ ${\ displaystyle 2.20 \ times 10 ^ {-} 6}$ $kg$ $k$ $g$ ${\ displaystyle kg}$ $kg$ $m^{2}$ $m$ $2$ ${\ displaystyle m ^ {2}}$ ${\ displaystyle m ^ {2}}$	$1.63\times 10^{-}6$ $1,63$ $\times$ $10$ $-$ $6$ ${\ displaystyle 1,63 \ ori 10 ^ {-} 6}$ ${\ displaystyle 1,63 \ ori 10 ^ {-} 6}$ $kg$ $k$ $g$ ${\ displaystyle kg}$ $kg$ $m^{2}$ $m$ $2$ ${\ displaystyle m ^ {2}}$ ${\ displaystyle m ^ {2}}$
inerție transversală $\mathrm {I} _{t}$ $THE$ $t$ ${\ displaystyle \ mathrm {I} _ {t}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {I} _ {t}}$	$1.32\times 10^{-}6$ $1.32$ $\times$ $10$ $-$ $6$ ${\ displaystyle 1.32 \ times 10 ^ {-} 6}$ ${\ displaystyle 1.32 \ times 10 ^ {-} 6}$ $kg$ $k$ $g$ ${\ displaystyle kg}$ $kg$ $m^{2}$ $m$ $2$ ${\ displaystyle m ^ {2}}$ ${\ displaystyle m ^ {2}}$	$1.32\times 10^{-}6$ $1.32$ $\times$ $10$ $-$ $6$ ${\ displaystyle 1.32 \ times 10 ^ {-} 6}$ ${\ displaystyle 1.32 \ times 10 ^ {-} 6}$ $kg$ $k$ $g$ ${\ displaystyle kg}$ $kg$ $m^{2}$ $m$ $2$ ${\ displaystyle m ^ {2}}$ ${\ displaystyle m ^ {2}}$	$0.865\times 10^{-}6$ $0,865$ $\times$ $10$ $-$ $6$ ${\ displaystyle 0,865 \ ori 10 ^ {-} 6}$ ${\ displaystyle 0,865 \ ori 10 ^ {-} 6}$ $kg$ $k$ $g$ ${\ displaystyle kg}$ $kg$ $m^{2}$ $m$ $2$ ${\ displaystyle m ^ {2}}$ ${\ displaystyle m ^ {2}}$
$\mathrm {I} _{t}/\mathrm {I}$ $THE$ $t$ $/$ $THE$ ${\ displaystyle \ mathrm {I} _ {t} / \ mathrm {I}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {I} _ {t} / \ mathrm {I}}$	$0.60$ $0,60$ ${\ displaystyle 0.60}$ ${\ displaystyle 0.60}$	$0.60$ $0,60$ ${\ displaystyle 0.60}$ ${\ displaystyle 0.60}$	$0.53$ $0,53$ ${\ displaystyle 0.53}$ ${\ displaystyle 0.53}$
$r_{eff}$ $r$ $Și$ $f$ $f$ ${\ displaystyle r_ {eff}}$ ${\ displaystyle r_ {eff}}$	$0.0102$ $0,0102$ ${\ displaystyle 0.0102}$ ${\ displaystyle 0.0102}$ $m$ $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$	$0.0102$ $0,0102$ ${\ displaystyle 0.0102}$ ${\ displaystyle 0.0102}$ $m$ $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$	$0.0104$ $0,0104$ ${\ displaystyle 0.0104}$ ${\ displaystyle 0.0104}$ $m$ $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$
$\mathrm {B} 0$ $B.$ $0$ ${\ displaystyle \ mathrm {B} 0}$ ${\ displaystyle \ mathrm {B} 0}$	$0.0136$ $0,0136$ ${\ displaystyle 0.0136}$ ${\ displaystyle 0.0136}$ $T$ $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$	$0.0205$ $0,0205$ ${\ displaystyle 0.0205}$ ${\ displaystyle 0.0205}$ $T$ $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$	$0.0173$ $0,0173$ ${\ displaystyle 0.0173}$ ${\ displaystyle 0.0173}$ $T$ $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$
$S$ $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$	$-0.322$ $-$ $0,322$ ${\ displaystyle -0.322}$ ${\ displaystyle -0.322}$ $T/m$ $T.$ $/$ $m$ ${\ displaystyle T / m}$ ${\ displaystyle T / m}$	$-0.322$ $-$ $0,322$ ${\ displaystyle -0.322}$ ${\ displaystyle -0.322}$ $T/m$ $T.$ $/$ $m$ ${\ displaystyle T / m}$ ${\ displaystyle T / m}$	$-0.324$ $-$ $0,324$ ${\ displaystyle -0.324}$ ${\ displaystyle -0.324}$ $T/m$ $T.$ $/$ $m$ ${\ displaystyle T / m}$ ${\ displaystyle T / m}$
$K$ $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$	$1.12$ $1.12$ ${\ displaystyle 1.12}$ ${\ displaystyle 1.12}$ $T/m^{2}$ $T.$ $/$ $m$ $2$ ${\ displaystyle T / m ^ {2}}$ ${\ displaystyle T / m ^ {2}}$	$0.594$ $0,594$ ${\ displaystyle 0.594}$ ${\ displaystyle 0.594}$ $T/m^{2}$ $T.$ $/$ $m$ $2$ ${\ displaystyle T / m ^ {2}}$ ${\ displaystyle T / m ^ {2}}$	$1.05$ $1,05$ ${\ displaystyle 1.05}$ ${\ displaystyle 1.05}$ $T/m^{2}$ $T.$ $/$ $m$ $2$ ${\ displaystyle T / m ^ {2}}$ ${\ displaystyle T / m ^ {2}}$
$\eta$ $η$ ${\ displaystyle \ eta}$ $\vârstă$	$0.70$ $0,70$ ${\ displaystyle 0.70}$ ${\ displaystyle 0.70}$	$1.12$ $1.12$ ${\ displaystyle 1.12}$ ${\ displaystyle 1.12}$	$0.45$ $0,45$ ${\ displaystyle 0.45}$ ${\ displaystyle 0.45}$
$\vartheta _{max}$ $ϑ$ $m$ $la$ $X$ ${\ displaystyle \ vartheta _ {max}}$ ${\ displaystyle \ vartheta _ {max}}$	$0.87$ $0,87$ ${\ displaystyle 0.87}$ ${\ displaystyle 0.87}$	$0.84$ $0,84$ ${\ displaystyle 0.84}$ ${\ displaystyle 0.84}$	$0.89$ $0,89$ ${\ displaystyle 0.89}$ ${\ displaystyle 0.89}$
Limita superioară de frecvență
teoria liniară	$227$ $227$ ${\ displaystyle 227}$ ${\ displaystyle 227}$ $rad/s$ $r$ $la$ $d$ $/$ $s$ ${\ displaystyle rad / s}$ ${\ displaystyle rad / s}$	$412$ $412$ ${\ displaystyle 412}$ ${\ displaystyle 412}$ $rad/s$ $r$ $la$ $d$ $/$ $s$ ${\ displaystyle rad / s}$ ${\ displaystyle rad / s}$	$321$ $321$ ${\ displaystyle 321}$ ${\ displaystyle 321}$ $rad/s$ $r$ $la$ $d$ $/$ $s$ ${\ displaystyle rad / s}$ ${\ displaystyle rad / s}$
simulare	$251$ $251$ ${\ displaystyle 251}$ ${\ displaystyle 251}$ $rad/s$ $r$ $la$ $d$ $/$ $s$ ${\ displaystyle rad / s}$ ${\ displaystyle rad / s}$	$436$ $436$ ${\ displaystyle 436}$ ${\ displaystyle 436}$ $rad/s$ $r$ $la$ $d$ $/$ $s$ ${\ displaystyle rad / s}$ ${\ displaystyle rad / s}$	$327$ $327$ ${\ displaystyle 327}$ ${\ displaystyle 327}$ $rad/s$ $r$ $la$ $d$ $/$ $s$ ${\ displaystyle rad / s}$ ${\ displaystyle rad / s}$
experiment	$254$ $254$ ${\ displaystyle 254}$ ${\ displaystyle 254}$ $rad/s$ $r$ $la$ $d$ $/$ $s$ ${\ displaystyle rad / s}$ ${\ displaystyle rad / s}$	$332$ $332$ ${\ displaystyle 332}$ ${\ displaystyle 332}$ $rad/s$ $r$ $la$ $d$ $/$ $s$ ${\ displaystyle rad / s}$ ${\ displaystyle rad / s}$	$291$ $291$ ${\ displaystyle 291}$ ${\ displaystyle 291}$ $rad/s$ $r$ $la$ $d$ $/$ $s$ ${\ displaystyle rad / s}$ ${\ displaystyle rad / s}$
Limita inferioară de frecvență
top	$98$ $98$ ${\ displaystyle 98}$ ${\ displaystyle 98}$ $rad/s$ $r$ $la$ $d$ $/$ $s$ ${\ displaystyle rad / s}$ ${\ displaystyle rad / s}$	$120$ $120$ ${\ displaystyle 120}$ ${\ displaystyle 120}$ $rad/s$ $r$ $la$ $d$ $/$ $s$ ${\ displaystyle rad / s}$ ${\ displaystyle rad / s}$	$102$ $102$ ${\ displaystyle 102}$ ${\ displaystyle 102}$ $rad/s$ $r$ $la$ $d$ $/$ $s$ ${\ displaystyle rad / s}$ ${\ displaystyle rad / s}$
simulare	$98$ $98$ ${\ displaystyle 98}$ ${\ displaystyle 98}$ $rad/s$ $r$ $la$ $d$ $/$ $s$ ${\ displaystyle rad / s}$ ${\ displaystyle rad / s}$	$120$ $120$ ${\ displaystyle 120}$ ${\ displaystyle 120}$ $rad/s$ $r$ $la$ $d$ $/$ $s$ ${\ displaystyle rad / s}$ ${\ displaystyle rad / s}$	$103$ $103$ ${\ displaystyle 103}$ ${\ displaystyle 103}$ $rad/s$ $r$ $la$ $d$ $/$ $s$ ${\ displaystyle rad / s}$ ${\ displaystyle rad / s}$
experiment	$114$ $114$ ${\ displaystyle 114}$ ${\ displaystyle 114}$ $rad/s$ $r$ $la$ $d$ $/$ $s$ ${\ displaystyle rad / s}$ ${\ displaystyle rad / s}$	$129$ $129$ ${\ displaystyle 129}$ ${\ displaystyle 129}$ $rad/s$ $r$ $la$ $d$ $/$ $s$ ${\ displaystyle rad / s}$ ${\ displaystyle rad / s}$	$122$ $122$ ${\ displaystyle 122}$ ${\ displaystyle 122}$ $rad/s$ $r$ $la$ $d$ $/$ $s$ ${\ displaystyle rad / s}$ ${\ displaystyle rad / s}$