magnetostatică

Liniile de forță a unui statică magnetic câmp în vecinătatea unui dipol magnetic .

În fizică , magnetostatică este ramura electromagnetismului că studiile statice câmpuri magnetice , care este, invariante în timp. In timp ce Electrostatică tratează aproximativ staționare sarcini electrice , generatoare de câmp electrostatic , în magnetostatică este de curenții electrici ( care generează câmpuri magnetice statice) , care sunt de aproximativ fixă sau constantă sau invariante a lungul timpului .

aplicabilitate

Teoria aproximează îndeaproape comportamentul unui sistem pentru care ipotezele minime dețin:

{\frac {\partial \mathbf {H} }{\partial t}}\sim 0\qquad {\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}\ll \mathbf {J}

{\ Displaystyle {\ frac {\ parțial \ mathbf {H}} {\ t parțial}} \ sim 0 \ prototipurilor {\ frac {\ parțial \ mathbf {D}} {\ t parțial}} \ ll \ mathbf {J }}

{\ Displaystyle {\ frac {\ parțial \ mathbf {H}} {\ t parțial}} \ sim 0 \ prototipurilor {\ frac {\ parțial \ mathbf {D}} {\ t parțial}} \ ll \ mathbf {J }}

adică, în cazul în care câmpul magnetic și câmpul electric poate fi aproximată staționară, acesta din urmă , cel puțin în ceea ce privește densitatea de curent. În special, pentru câmpul magnetic obținem forme particulare de ecuațiile lui Maxwell (scrise în formă diferențial și integral):

Teorema lui Gauss pentru câmpul magnetic :

\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {B} =0\qquad \oint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =0

{\ Displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {B} = 0 \ prototipurilor \ oint _ {S} \ mathbf {B} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S} = 0}

{\ Displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {B} = 0 \ prototipurilor \ oint _ {S} \ mathbf {B} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S} = 0}

Legea lui Ampère :

\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} \qquad \oint _{\partial S}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =\int _{S}\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s}

{\ Displaystyle \ nabla \ ori \ mathbf {H} = \ mathbf {J} \ prototipurilor \ oint _ {\ S parțial} \ mathbf {H} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {r} = \ int _ { s} \ mathbf {J} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s}}

{\ Displaystyle \ nabla \ ori \ mathbf {H} = \ mathbf {J} \ prototipurilor \ oint _ {\ S parțial} \ mathbf {H} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {r} = \ int _ { s} \ mathbf {J} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s}}

Trebuie remarcat faptul că , în aceleași ipoteze câmpul electric nu influențează câmpul magnetic în cel mai puțin (același lucru este valabil și în sens invers); Primul este , de asemenea , conservatoare , în conformitate cu legea lui Faraday : de fapt, ipotezele emise se încadrează în cele impuse de electrostatica. Prin urmare , (întotdeauna pe baza unor ipoteze staționare) , cele două câmpuri pot fi considerate independente.

Câmpul generat de curenți electrici staționare

În cazul în care este cunoscută distribuția curenților unui sistem, care este, câmpul densitatea curentului electric este cunoscut $\mathbf {J}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {J}}$ $\ Mathbf J$ , Este util să se utilizeze legea Biot-Savart :

\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}I\int {\frac {\mathrm {d} \mathbf {l} \times {\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}}

{\ Displaystyle \ mathbf {B} = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} I \ int {\ ori {\ hat {frac {\ mathrm {d} \ mathbf {l} \ \ mathbf {r}}}} {r ^ {2}}}}

{\ Displaystyle \ mathbf {B} = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} I \ int {\ ori {\ hat {frac {\ mathrm {d} \ mathbf {l} \ \ mathbf {r}}}} {r ^ {2}}}}

Aceasta este o bună aproximare dacă mediul este un material a cărui permeabilitate magnetică este invariabilă cu inducție , cum ar fi vid sau aer , sau , în general , un diamagnetic . Un avantaj al acestei tehnici este faptul că , în cazul unei bobine cu o geometrie complexa integrala poate fi împărțită în mai multe secțiuni, în timp ce pentru geometrii chiar mai complicat integrarea numerică poate fi folosită. Deoarece această ecuație este utilizată în principal pentru a rezolva problemele liniare, rezultatul este, de obicei, suma integralelor fiecărei secțiuni. O problemă în utilizarea legii Biot-Savart este faptul că nu exploatează în mod implicit teorema lui Gauss , și , prin urmare , este posibil să se ajungă la un rezultat matematic care include poli magnetici . Acest lucru se întâmplă, de exemplu, în cazul în care unele secțiuni ale căii alese nu au fost incluse în integral (ceea ce implică presupunerea că electronii sunt create în mod continuu într-un singur loc și distruse într-un alt).

Folosirea legii Biot-Savart în prezența feromagnetice sau paramagnetice materiale este complicată, deoarece induce curent extern un curent de suprafață din material magnetic , care , la rândul său trebuie să fie incluse în integralei. Valoarea acestui curent depinde de câmpul magnetic, care este ceea ce încearcă să se calculeze în primul rând. Din cauza acestor probleme, o alegere mai bună este de a folosi legea lui Ampère ( de obicei , în formă integrală). Pentru probleme în cazul în care materialul magnetic dominant este un miez magnetic foarte permeabil, cu goluri de aer relativ mici, este mai util să se utilizeze circuite magnetice . În cazul în care golurile de aer sunt comparabile cu magnitudinea circuitului magnetic, efectele de margine devin semnificative , iar metoda elementului finit trebuie să fie utilizat. Această metodă folosește o formă modificată a ecuațiilor magnetostatice pentru a calcula potențialul magnetic , din care este posibil să se obțină valoarea câmpului magnetic.

Magnetizarea materialelor

Același subiect în detaliu: polarizarea magnetica .

magnetizarea $\mathbf {M}$ ${\ displaystyle \ mathbf {M}}$ $\ Mathbf M$ din materiale , cum ar fi feromagnetice , ferimagnetice sau paramagnetice mass - media se datorează în principal spinul electronilor, și este inclus în mod explicit în scris domeniu:

\mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {M} +\mathbf {H} )

{\ Displaystyle \ mathbf {B} = \ mu _ {0} (\ mathbf {M} + \ mathbf {H})}

{\ Displaystyle \ mathbf {B} = \ mu _ {0} (\ mathbf {M} + \ mathbf {H})}

În cazul în care nu este o chestiune de metale, curenți pot fi ignorate și legea lui Ampère este pur și simplu:

\nabla \times \mathbf {H} =0

{\ Displaystyle \ nabla \ ori \ mathbf {H} = 0}

{\ Displaystyle \ nabla \ ori \ mathbf {H} = 0}

care are soluția generală:

\mathbf {H} =-\nabla U

{\ Displaystyle \ mathbf {H} = - \ nabla U}

{\ Displaystyle \ mathbf {H} = - \ nabla U}

unde este $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ este un potențial scalar . Substituind în legea lui Gauss:

\nabla ^{2}U=\nabla \cdot \mathbf {M}

{\ Displaystyle \ nabla ^ {2} U = \ nabla \ cdot \ mathbf {M}}

{\ Displaystyle \ nabla ^ {2} U = \ nabla \ cdot \ mathbf {M}}

sau divergență $\nabla \cdot \mathbf {M}$ ${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {M}}$ ${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {M}}$ magnetizării își asumă un rol similar cu cel al sarcinii electrice în Electrostatica , și pot fi tratate ca o sarcină efectivă (notată cu $\rho _{M}$ ${\ Displaystyle \ rho _ {M}}$ $\ rho_M$ ).