legea lui Ampère

În fizică , domeniul „ electromagnetism , teorema lui Ampère ^[1] este o lege a fizicii care afirmă că“ integralei de-a lungul unei linii închise a câmpului magnetic este egală cu suma curenților electrici în ea concatenate înmulțită cu constanta de magnetice permeabilitate vacuum $\mu _{0}$ ${\ displaystyle \ mu _ {0}}$ $\ mu_0$ . ^[2] A fost formulată de André-Marie Ampère în 1826. ^[3] și în 1861 James Clerk Maxwell a obținut folosind o abordare similară cu cea utilizată de obicei în dinamica fluidelor, și din acest motiv legea merge de numele de Ampère- legea lui Maxwell. Unificarea teoretică în conformitate cu legile electromagnetismului este a patra ecuație Maxwell .

Legea

Legea Ampere poate fi exprimată atât în termeni de câmp magnetic într - un vid $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf B$ , Atât în ceea ce privește câmpul magnetic din materialele $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ $\ Mathbf H$ . În al doilea caz, efectele de polarizare magnetică sunt incluse în definiția $\mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}-\mathbf {M}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {H} = \ mathbf {B} / \ mu _ {0} - \ mathbf {M}}$ $\ Mathbf H = \ mathbf B / \ mu_0 - \ mathbf M$ , Iar curentul care generează câmpul este compusă numai din curenții „libere“, în timp ce în primul caz curenții de polarizare trebuie să fie, de asemenea, luate în considerare în mod explicit. ^[4] ^[5] precizează legea , că " integralei de-a lungul unei linii închise $\partial S$ ${\ displaystyle \ partial S}$ $\ partial S.$ a câmpului magnetic $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf B$ Este egal cu suma algebrică a curenților electrici $I_{i}$ ${\ displaystyle I_ {i}}$ $Eu_i$ CONCATENATE la $\partial S$ ${\ displaystyle \ partial S}$ $\ partial S.$ înmulțită cu constanta permeabilitatea magnetică a vacuum $\mu _{0}$ ${\ displaystyle \ mu _ {0}}$ $\ mu_0$ : ^[2]

\oint _{\partial S}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =\mu _{0}\sum _{i}I_{i}=\mu _{0}I

{\ Displaystyle \ oint _ {\ S parțial} \ mathbf {B} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {r} = \ mu _ {0} \ sum _ {i} I_ {i} = \ mu _ { 0} I}

{\ Displaystyle \ oint _ {\ S parțial} \ mathbf {B} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {r} = \ mu _ {0} \ sum _ {i} I_ {i} = \ mu _ { 0} I}

În ceea ce privește curentul ${THE}^{'}$ ${\ I displaystyle „}$ $semnul“$ relativ la $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ $\ Mathbf H$ avem:

\oint _{\partial S}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =I'

{\ Displaystyle \ oint _ {\ S parțial} \ mathbf {H} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {r} = I „}

{\ Displaystyle \ oint _ {\ S parțial} \ mathbf {H} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {r} = I „}

Curenții concatenate trebuie să fie luate cu un semn pozitiv sau negativ, în funcție de faptul dacă ei văd linia care circulă în jurul lor, respectiv, într-un sens antiorar sau sensul acelor de ceasornic. În cazul în care concatenarea unui curent este multiplu, suma trebuie să ia în considerare fiecare concatenare.

Deoarece curentul net care trece prin suprafețele $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ delimitată de curba închisă $\partial S$ ${\ displaystyle \ partial S}$ $\ partial S.$ Este fluxul unei densitate de curent electric $\mathbf {J} =\rho \mathbf {v}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {J} = \ rho \ mathbf {v}}$ $\ Mathbf {J} = \ rho \ mathbf v$ , in care $\mathbf {v}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ $\ mathbf {v}$ Este viteza de taxele care alcătuiesc curent și $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ lor densitatea volumetrică , legea lui Ampere este scris:

\oint _{\partial S}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =\mu _{0}\int _{S}\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =\mu _{0}I\qquad \oint _{\partial S}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =\int _{S}\mathbf {J} '\cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =I'

{\ Displaystyle \ oint _ {\ S parțial} \ mathbf {B} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {r} = \ mu _ {0} \ int _ {S} \ mathbf {J} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S} = \ mu _ {0} I \ prototipurilor \ oint _ {\ S parțial} \ mathbf {H} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {r} = \ int _ {S} \ mathbf {J} '\ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S} = I'}

{\ Displaystyle \ oint _ {\ S parțial} \ mathbf {B} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {r} = \ mu _ {0} \ int _ {S} \ mathbf {J} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S} = \ mu _ {0} I \ prototipurilor \ oint _ {\ S parțial} \ mathbf {H} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {r} = \ int _ {S} \ mathbf {J} '\ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S} = I'}

Relația stabilește legătura dintre curenții electrici și câmpul magnetic produs de acestea în cazul staționar. Faptul că acest lucru nu este integral mijloc nul, prin definiție, că câmpul magnetic nu este un domeniu conservator , spre deosebire de câmpul electrostatic sau a câmpului gravitațional .

Utilizând teorema rotorului :

\oint _{\partial S}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =\int _{S}\nabla \times \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =\int _{S}\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S}

{\ Displaystyle \ oint _ {\ S parțial} \ mathbf {H} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {r} = \ int _ {S} \ nabla \ ori \ mathbf {H} \ cdot \ mathrm {d } \ mathbf {S} = \ int _ {S} \ mathbf {J} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S}}

{\ Displaystyle \ oint _ {\ S parțial} \ mathbf {H} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {r} = \ int _ {S} \ nabla \ ori \ mathbf {H} \ cdot \ mathrm {d } \ mathbf {S} = \ int _ {S} \ mathbf {J} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S}}

echivalând integrands obținem forma locală a legii lui Ampère:

\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J}

{\ Displaystyle \ nabla \ ori \ mathbf {H} = \ mathbf {J}}

\ Nabla \ ori \ mathbf {H} = \ mathbf J

care constituie a patra ecuație Maxwell în cazul staționar. ^[2]

Caz nestaționar

Același subiect în detaliu: curentul de deplasare .

Relația $\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J}$ ${\ Displaystyle \ nabla \ ori \ mathbf {B} = \ mu _ {0} \ mathbf {J}}$ $\ Nabla \ ori \ mathbf B = \ mu_0 \ mathbf J$ doar se aplică în cazul staționar, așa cum se arată prin aplicarea divergența în ambele membri. Pentru fostul unul are $\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {B} )=0$ ${\ Displaystyle \ nabla \ cdot (\ nabla \ ori \ mathbf {B}) = 0}$ $\ Nabla \ cdot (\ nabla \ ori \ mathbf B) = 0$ , Și deci va trebui să verifice că prea $\nabla \cdot \mathbf {J}$ ${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {J}}$ $\ Nabla \ cdot \ mathbf J$ nu este nimic. Cu toate acestea, " ecuația de continuitate pentru curent electric : ^[6]

\nabla \cdot \mathbf {J} =-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}

{\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {J} = - {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}}}

\ nabla \ cdot {\ mathbf J} = - {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}}

dicteaza $\nabla \cdot \mathbf {J}$ ${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {J}}$ $\ Nabla \ cdot \ mathbf J$ nu este nimic numai atunci când $\partial \rho /\partial t=0$ ${\ Displaystyle \ parțial \ rho / \ t parțial = 0}$ $\ \ Rho / \ t parțial parțială = 0$ , Adică, numai în cazul staționar.

Extinderea legii lui Ampère la cazul non-staționar arată cum un câmp electric care variază în timp este sursa unui câmp magnetic. Prin introducerea primei legi a lui Maxwell în ecuația de continuitate obținem:

0=\nabla \cdot \mathbf {J} +{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=\nabla \cdot \left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)

{\ Displaystyle 0 = \ nabla \ cdot \ mathbf {J} + {\ frac {\ parțial \ rho} {\ t parțial}} = \ nabla \ cdot \ stânga (\ mathbf {J} + \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ parțial \ mathbf {E}} {\ t parțial}} \ dreapta)}

0 = \ nabla \ cdot \ mathbf J + \ frac {\ parțial \ rho} {\ t parțial} = \ nabla \ cdot \ stânga (\ mathbf J + \ varepsilon_0 \ frac {\ parțial \ mathbf E} {\ t parțial } \ dreapta)

în cazul în care termenul:

\mathbf {J} _{s}=\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}

{\ displaystyle \ mathbf {J} _ {s} = \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}}}

\ Mathbf {J} _s = \ varepsilon_0 \ frac {\ parțial \ mathbf {E}} {\ t parțial}

aceasta se numește densitatea curentului de deplasare și se adaugă la densitatea de curent în cazul nestaționar. ^[7]

Prin aplicarea densității curentului generalizat astfel obținut în legea Ampere: ^[8] ^[9]

\mathbf {\nabla \times B} =\mu _{0}\left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla \ times B} = \ mu _ {0} \ left (\ mathbf {J} + \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t }} \ dreapta)}

\ mathbf {\ nabla \ times B} = \ mu_0 \ left (\ mathbf J + \ varepsilon_0 \ frac {\ partial \ mathbf E} {\ partial t} \ right)

obținem a patra ecuație Maxwell în vid. ^[10] Această expresie arată modul în care chiar și variația temporală a unui câmp electric să fie sursa unui câmp magnetic.

În acest fel, proprietatea este , de asemenea , verificată pentru care divergența rotorului oricărui câmp vectorial derivabilă de două ori este întotdeauna zero, în acord cu ceea ce afirmă teorema de curgere pentru câmpul magnetic. Ecuația Maxwell în acest mod se dovedește a fi mai general, deoarece ia în considerare nu numai curentul electric ca sursă de câmp magnetic, reprezentat de densitatea de curent $\mathbf {J}$ ${\ displaystyle \ mathbf {J}}$ $\ mathbf {J}$ Dar , de asemenea , variația câmpului electric în timp, reprezentat de termenul care conține derivata câmpului electric în raport cu timpul.

Dacă nu mai sunt într-un vid, legea Ampère-Maxwell ia forma mai generală:

\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}

{\ Displaystyle \ nabla \ ori \ mathbf {H} = \ mathbf {J} + {\ frac {\ parțial \ mathbf {D}} {\ t parțial}}}

\ Nabla \ ori \ mathbf {H} = \ mathbf {J} + \ frac {\ parțial \ mathbf {D}} {\ t parțial}

unde este $\mathbf {D}$ ${\ displaystyle \ mathbf {D}}$ $\ mathbf {D}$ este vectorul inducție electrică și $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ $\ mathbf {H}$ intensitatea câmpului magnetic în materie.

Notă

^ Această expresie este , de asemenea , utilizat pentru a indica legea fizică a dedus din " experimentul Amperi .
^ ^A ^b ^c Mencuccini, Silvestrini , Pag. 237.
^ Richard Fitzpatrick, Legea lui Ampere circuital la farside.ph.utexas.edu, 2007.
^ Heinz E Knoepfel, magnetice Domenii: Un tratat teoretic cuprinzător pentru utilizarea practică , Wiley, 2000, p. 4, ISBN 0-471-32205-9 .
^ George E. Owen, Teoria electromagnetică , Republicarea 1963-Courier Dover Publications, 2003, p. 213, ISBN 0-486-42830-3 .
^ Mencuccini, Silvestrini , Pag. 396.
^ Mencuccini, Silvestrini , Pag. 397.
^ Raymond Bonnett, Shane nor, Introducere în propagarea undelor electromagnetice și Antene , Taylor & Francis, 1995, p. 16, ISBN 1-85728-241-8 .
^ JC Slater și NH Frank, electromagnetism , Republicarea 1947 ediție, Courier Dover Publications, 1969, p. 84, ISBN 0-486-62263-0 .
^ Mencuccini, Silvestrini , Pag. 398.

Bibliografie

Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Fizica II, Napoli, Liguori Editore, 2010, ISBN 978-88-207-1633-2 .
John Jackson, clasic Electrodinamică, Zanichelli, 1962.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimanuale conține texte sau manual legea Ampere
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe legea Ampere

linkuri externe

(RO) Natura simplă de Benjamin Crowell legea lui Ampere dintr - un manual on - line
(RO) Legea MISN-0-138 Ampere ( fișier PDF ) de către Kirby Morgan pentru proiect Grigorescu , Ștefan .
(EN)MISN-0-145 amperajul-Maxwell Ecuația; Cilindree actual (fișier PDF) de JS Kovacs pentru proiect Grigorescu , Ștefan.
(RO) Cântec de Drept Ampere (fișier PDF) de Walter Smith Fox; Pagina principală , cu înregistrări ale piesei.
(RO) O teorie Dynamical a câmpului electromagnetic de hârtie din 1864 a lui Maxwell

Portalul electromagnetismului : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de electromagnetism

[1] Această expresie este , de asemenea , utilizat pentru a indica legea fizică a dedus din " experimentul Amperi .

[lalegge-2] A ^b ^c Mencuccini, Silvestrini , Pag. 237.

[3] Richard Fitzpatrick, Legea lui Ampere circuital la farside.ph.utexas.edu, 2007.

[Knoepfel-4] Heinz E Knoepfel, magnetice Domenii: Un tratat teoretic cuprinzător pentru utilizarea practică , Wiley, 2000, p. 4, ISBN 0-471-32205-9 .

[Owen-5] George E. Owen, Teoria electromagnetică , Republicarea 1963-Courier Dover Publications, 2003, p. 213, ISBN 0-486-42830-3 .

[6] Mencuccini, Silvestrini , Pag. 396.

[7] Mencuccini, Silvestrini , Pag. 397.

[Cloude-8] Raymond Bonnett, Shane nor, Introducere în propagarea undelor electromagnetice și Antene , Taylor & Francis, 1995, p. 16, ISBN 1-85728-241-8 .

[Slater-9] JC Slater și NH Frank, electromagnetism , Republicarea 1947 ediție, Courier Dover Publications, 1969, p. 84, ISBN 0-486-62263-0 .

[10] Mencuccini, Silvestrini , Pag. 398.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]