Metoda Otsu

Imagine originală

Exemplu de imagine de prag cu algoritmul Otsu

Metoda Otsu este o metodă de pragare automată a histogramei în imagini digitale .

Algoritmul presupune că imaginea din sogliare este prezentă doar două clase și apoi calculează pragul optim pentru separarea acestor două clase prin minimizarea varianței intraclasă. ^[1]

Numele metodei provine de la Nobuyuki Otsu (大津展之).

Metodă

Metoda Otsu minimizează varianța intraclasă, definită ca suma ponderată a varianțelor celor două clase:

\sigma _{w}^{2}(t)=\omega _{1}(t)\sigma _{1}^{2}(t)+\omega _{2}(t)\sigma _{2}^{2}(t)

{\ displaystyle \ sigma _ {w} ^ {2} (t) = \ omega _ {1} (t) \ sigma _ {1} ^ {2} (t) + \ omega _ {2} (t) \ sigma _ {2} ^ {2} (t)}

{\ displaystyle \ sigma _ {w} ^ {2} (t) = \ omega _ {1} (t) \ sigma _ {1} ^ {2} (t) + \ omega _ {2} (t) \ sigma _ {2} ^ {2} (t)}

Greutățile $\omega _{i}$ ${\ displaystyle \ omega _ {i}}$ $\ omega_i$ sunt probabilitățile ca cele două clase să fie separate de prag $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ și varianța $\sigma _{i}^{2}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {i} ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {i} ^ {2}}$ .

Otsu a arătat că minimizarea varianței intraclasă este echivalentă cu maximizarea varianței interclasă: ^[1]

\sigma _{b}^{2}(t)=\sigma ^{2}-\sigma _{w}^{2}(t)=\omega _{1}(t)\omega _{2}(t)\left[\mu _{1}(t)-\mu _{2}(t)\right]^{2}

{\ displaystyle \ sigma _ {b} ^ {2} (t) = \ sigma ^ {2} - \ sigma _ {w} ^ {2} (t) = \ omega _ {1} (t) \ omega _ {2} (t) \ left [\ mu _ {1} (t) - \ mu _ {2} (t) \ right] ^ {2}}

{\ displaystyle \ sigma _ {b} ^ {2} (t) = \ sigma ^ {2} - \ sigma _ {w} ^ {2} (t) = \ omega _ {1} (t) \ omega _ {2} (t) \ left [\ mu _ {1} (t) - \ mu _ {2} (t) \ right] ^ {2}}

care exprimă în termeni de probabilitate a clasei $\omega _{i}$ ${\ displaystyle \ omega _ {i}}$ $\ omega_i$ și clasa de mijloc $\mu _{i}$ ${\ displaystyle \ mu _ {i}}$ $\ mu_i$ .

Această idee este aplicabilă în următorul algoritm.

Algoritm

Calculați histograma și probabilitățile fiecăruia dintre nivelurile sale
A impune $\omega _{i}(0)$ ${\ displaystyle \ omega _ {i} (0)}$ ${\ displaystyle \ omega _ {i} (0)}$ Și $\mu _{i}(0)$ ${\ displaystyle \ mu _ {i} (0)}$ ${\ displaystyle \ mu _ {i} (0)}$
Iterează pentru $t$ $=$ $1$ $...$ {\ displaystyle t = 1 \ ldots} ${\ displaystyle t = 1 \ ldots}$ valoare maximă
1. pentru a actualiza $\omega _{i}$ ${\ displaystyle \ omega _ {i}}$ $\ omega_i$ Și $\mu _{i}$ ${\ displaystyle \ mu _ {i}}$ $\ mu_i$
2. a calcula $\sigma _{b}^{2}(t)$ ${\ displaystyle \ sigma _ {b} ^ {2} (t)}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {b} ^ {2} (t)}$
Nivelul de prag dorit corespunde cu valoarea maximă de $\sigma _{b}^{2}(t)$ ${\ displaystyle \ sigma _ {b} ^ {2} (t)}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {b} ^ {2} (t)}$