Modulul tangent
Modulul tangent este dat de valoarea pantei curbei tensiune-deformare (σ-ε) corespunzătoare unei anumite valori de tensiune sau tensiune.
În câmpul elastic, curba tensiune-deformare este dreaptă, iar modulul tangent este egal cu modulul lui Young . În câmpul plastic, modulul tangent poate fi obținut experimental sau teoretic (pornind de la modulul lui Young prin relația Ramberg - Osgood ).
Modulul tangent și flambarea la flambare
În secolul al XVIII-lea, Euler a modelat problema instabilității flambării în gama elastică, valabilă pentru tije subțiri și lungi. Conform acestui model, sarcina critică F cr (dincolo de care se așteaptă defectarea tijei) este egală cu: [2]
fiind:
- Și modulul lui Young
- Eu momentul de inerție
- L lungimea tijei.
Teoria lui Euler nu era aplicabilă câmpului plastic, așa că Von Kàrmàn a încercat să o extindă introducând „modulul redus”, egal cu media modulului tangent și modulul lui Young. Rezultatele teoretice ale lui Von Kàrmàn nu erau totuși de acord cu rezultatele experimentale.
În 1947, Francis Reynolds Shanley extinde valabilitatea modelului și în domeniul plastic, subliniind că valoarea modulului care trebuie utilizat este intermediară între „modulul tangent” (E t ) și modulul redus E r . [1]
În practică, totuși, preferăm să utilizăm modulul tangent, întrucât în acest fel avem estimări mai pesimiste, deci proiectăm în siguranță. [1]
Explicația modelului lui Shanley
În 1947, Shanley explică faptul că discrepanța din teoria lui Von Kàrmàn este atribuită faptului că el presupune că în tijă (drept până la atingerea sarcinii critice) deviațiile apar la sarcină constantă, extinzând astfel criteriul static în forma utilizată la gama inelastică.pentru problemele eulerian . Pe de altă parte, dacă luăm în considerare configurațiile deviate care se îndepărtează de cea dreaptă de la o anumită valoare a sarcinii, dar în echilibru sub o sarcină crescută, alungirile produse de devierea în unele fibre pot fi compensate prin scurtarea datorată creșterii în sarcină, astfel încât toate fibrele să răspundă cu modulul tangent Et. Potrivit lui Shanley, devierea nu are loc cu o valoare de încărcare constantă, ci în creștere, prin urmare calea de urmat în curba σ-ε, în raport cu originea, este la dreapta atât pentru fibrele superioare, cât și pentru cele inferioare ale secțiunii , prin urmare, valoarea modulului de utilizat este cea tangentă.
Notă
- ^ a b c ( EN ) Flambaj inelastic
- ^(EN) Flambaj elastic
Bibliografie
- ( EN ) Tanchum Weller, Shells, structuri construite, compozite și subiecte suplimentare , John Wiley și Sons, 2002, ISBN 0-471-97450-1 .
- ( EN ) Robert Millard Jones, Teoria deformării plasticității , Bull Ridge Corporation, 2008, ISBN 0-9787223-1-0 .
