Numărul lui Friedman
Un număr Friedman este un număr întreg care, într-o bază dată, este rezultatul unei expresii care folosește toate cifrele sale combinate între ele folosind operatorii aritmetici (+, -, ×, ÷) și, uneori, ridicarea la putere . Numărul 347, de exemplu, este un număr Friedman fiind 347 = 7 3 + 4. Primele numere Friedman, bazate pe 10, sunt:
- 25 , 121 , 125 , 126 , 127 , 128 , 153 , 216 , 289 , 343 , 347 , 625 , 688 , 736 , 1022 , 1024 , 1206 , 1255 , 1260 , 1285 , 1296 , 1395 , 1435 , 1503 , 1530 , 1792 , 1827 , 2048 , 2187, 2349, 2500, 2501, 2502, 2503, 2504, 2505, 2506, 2507, 2508, 2509, 2592, 2737, 2916, 3125, 3159 [1] .
Puteți utiliza paranteze în expresie, dar numai pentru a modifica precedența operațiilor; de exemplu, în 1024 = (4 - 2) 10 .
Un număr Friedman frumos este un număr Friedman în care cifrele se găsesc în expresie în aceeași ordine cu numărul în sine. Este posibil, de exemplu, să obțineți 127 = 2 7 - 1 ca 127 = −1 + 2 7 . Primele numere frumoase ale lui Friedman sunt:
- 127, 343, 736, 1285, 2187, 2502, 2592, 2737, 3125, 3685, 3864, 3972, 4096, 6455, 11264, 11664, 12850, 13825, 14641, 15552, 15585, 15612, 15613, 15617, 15618, 15621, 15622, 15623, 15624, 15626, 15632, 15633, 15642, 15645, 15655, 15656, 15662, 15667, 15688, 16377, 16384, 16447, 16875, 17536, 18432, 19453, 19683, 19739 [2] .
Un număr de vampir este un tip special de număr Friedman în care singura operație utilizată este înmulțirea între două numere cu același număr de cifre, de exemplu 1260 = 21 × 60.
Numere Friedman folosind cifre romane
Toate numerele romane cu cel puțin două simboluri sunt numere Friedman. Expresia este creată prin inserarea semnului + în număr și, uneori, semnul - cu modificarea ordinii simbolurilor.
Erich Friedman și Robert Happelberg au cercetat numerele romane ale lui Friedman folosind alți operatori. Prima lor descoperire a fost frumosul Friedman numărul 8, fiind VIII = (V - I) × II.
Notă
- ^ (EN) secvența A036057 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.
- ^ (EN) secvența A080035 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.
linkuri externe
- Numere Friedman, la pagina de start a Dr. Erich Friedman , la stetson.edu .