Numărul Münchhausen

În matematică și în special în teoria numerelor, se numește numărul Münchhausen, un număr pentru care creșterea fiecărei cifre care îl compun în sine și adăugarea rezultatelor se obține numărul însuși:

n=d_{k}^{d_{k}}+d_{k-1}^{d_{k-1}}+\dots +d_{2}^{d_{2}}+d_{1}^{d_{1}}\,.

{\ displaystyle n = d_ {k} ^ {d_ {k}} + d_ {k-1} ^ {d_ {k-1}} + \ dots + d_ {2} ^ {d_ {2}} + d_ { 1} ^ {d_ {1}} \,.}

{\ displaystyle n = d_ {k} ^ {d_ {k}} + d_ {k-1} ^ {d_ {k-1}} + \ dots + d_ {2} ^ {d_ {2}} + d_ { 1} ^ {d_ {1}} \,.}

Cea mai mică bază cunoscută de 10 numere Münchhausen sunt 1 și 3435 . Dacă acceptați ca o convenție că $0^{0}=0$ ${\ displaystyle 0 ^ {0} = 0}$ ${\ displaystyle 0 ^ {0} = 0}$ (considerate în mod normal o formă nedeterminată ) sunt și numerele Münchhausen 0 și 438579088.

Intr-adevar:

1^{1}=1

{\ displaystyle 1 ^ {1} = 1}

{\ displaystyle 1 ^ {1} = 1}

3^{3}+4^{4}+3^{3}+5^{5}=27+256+27+3125=3435

{\ displaystyle 3 ^ {3} + 4 ^ {4} + 3 ^ {3} + 5 ^ {5} = 27 + 256 + 27 + 3125 = 3435}

{\ displaystyle 3 ^ {3} + 4 ^ {4} + 3 ^ {3} + 5 ^ {5} = 27 + 256 + 27 + 3125 = 3435}

4^{4}+3^{3}+8^{8}+5^{5}+7^{7}+9^{9}+0^{0}+8^{8}+8^{8}

{\ displaystyle 4 ^ {4} + 3 ^ {3} + 8 ^ {8} + 5 ^ {5} + 7 ^ {7} + 9 ^ {9} + 0 ^ {0} + 8 ^ {8} + 8 ^ {8}}

{\ displaystyle 4 ^ {4} + 3 ^ {3} + 8 ^ {8} + 5 ^ {5} + 7 ^ {7} + 9 ^ {9} + 0 ^ {0} + 8 ^ {8} + 8 ^ {8}}

=256+27+16777216+3125+823543+387420489+0+16777216+16777216=438579088

{\ displaystyle = 256 + 27 + 16777216 + 3125 + 823543 + 387420489 + 0 + 16777216 + 16777216 = 438579088}

{\ displaystyle = 256 + 27 + 16777216 + 3125 + 823543 + 387420489 + 0 + 16777216 + 16777216 = 438579088}

Nu se știe dacă aceste numere sunt infinite, dar s-a dovedit ^[1] că în orice bază numerică există un număr finit.

Numele dat acestor numere se referă la baronul din Münchhausen , deoarece aceste numere „se ridică” ridicând fiecare cifră la sine, la fel cum se spune că baronul omonim s-a scos din nisipurile mișcătoare trăgându-se de păr ^{[2] ]} . În limba engleză , aceste numere sunt identificate cu abrevierea PDDI, invariant perfect de la o cifră la alta. ^[3]

Notă

^ ( EN ) ( PDF ) Daan van Berkel, Pe o proprietate curioasă din 3435, arxiv.org , 18 noiembrie 2009
^ Eric W. Weisstein, Numărul Münchhausen , al mathworld.wolfram.com , MathWorld. Adus la 20 iunie 2021 .
^(EN) Numere narcisiste - 3435 (PDDI)

linkuri externe

Enciclopedia online a secvențelor întregi , la oeis.org .

[1] ( EN ) ( PDF ) Daan van Berkel, Pe o proprietate curioasă din 3435, arxiv.org , 18 noiembrie 2009

[2] Eric W. Weisstein, Numărul Münchhausen , al mathworld.wolfram.com , MathWorld. Adus la 20 iunie 2021 .

[3] (EN) Numere narcisiste - 3435 (PDDI)

[1]

[2] ]

[3]