Numărul Zeisel

Un număr Zeisel , numit în onoarea lui Helmut Zeisel , este un număr întreg fără pătrate k care are cel puțin trei factori primi în progresia aritmetică . Factorii în cauză intră în secvență

p_{x}=ap_{x-1}+b

{\ displaystyle p_ {x} = ap_ {x-1} + b}

{\ displaystyle p_ {x} = ap_ {x-1} + b}

Unde a și b sunt constante întregi și x este indicele fiecărui factor prim din factorizare, în ordine de la cel mai mic la cel mai mare. Pentru a determina numerele Zeisel, $p_{0}=1$ ${\ displaystyle p_ {0} = 1}$ $p_ {0} = 1$ . Primele numere ale lui Zeisel sunt

105 , 1419, 1729 , 1885, 4505, 5719, 15387, 24211, 25085, 27559, 31929, 54205, 59081, 114985, 207177, 208681, 233569, 287979, 294409, 336611, 353977, 448585, 507579, 982513, 1012121, 1073305, 1242709, 1485609, 2089257, 2263811, 2953711,… ^[1]

De exemplu, 1729 este un număr Zeisel cu constante a = 1 și b = 6, în timp ce factorii săi primi sunt 7, 13 și 19, care se încadrează în secvență

{\begin{aligned}p_{1}=7,&{}\quad p_{1}=1p_{0}+6\\p_{2}=13,&{}\quad p_{2}=1p_{1}+6\\p_{3}=19,&{}\quad p_{3}=1p_{2}+6\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} p_ {1} = 7 și {} \ quad p_ {1} = 1p_ {0} +6 \\ p_ {2} = 13 și {} \ quad p_ {2} = 1p_ {1} +6 \\ p_ {3} = 19 și {} \ quad p_ {3} = 1p_ {2} +6 \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} p_ {1} = 7 și {} \ quad p_ {1} = 1p_ {0} +6 \\ p_ {2} = 13 și {} \ quad p_ {2} = 1p_ {1} +6 \\ p_ {3} = 19 și {} \ quad p_ {3} = 1p_ {2} +6 \ end {align}}}

1729 este un exemplu de număr de tip Carmichael $(6n+1)(12n+1)(18n+1)$ ${\ displaystyle (6n + 1) (12n + 1) (18n + 1)}$ ${\ displaystyle (6n + 1) (12n + 1) (18n + 1)}$ , care satisface secvența $p_{x}=ap_{x-1}+b$ ${\ displaystyle p_ {x} = ap_ {x-1} + b}$ ${\ displaystyle p_ {x} = ap_ {x-1} + b}$ cu a = 1 și b = 6n, astfel încât fiecare număr Carmichael exprimabil în forma (6n + 1) (12n + 1) (18n + 1) este un număr Zeisel.

Alte numere Carmichael de acest tip sunt: 294409, 56052361, 118901521, 172947529, 216821881, 228842209, 1299963601, 2301745249, 9624742921, ...

Notă

^ (EN) secvența A051015 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.

linkuri externe

(EN) Eric W. Weisstein, Zeisel Number în MathWorld Wolfram Research.
( RO ) Articol MathPages , pe mathpages.com .

[1] (EN) secvența A051015 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.

[1]