Parabola celor mai mici pătrate

Parabola celor mai mici pătrate este un caz particular de regresie liniară multiplă în care modelul de regresie este pătratic :

y=a+bx+cx^{2}

{\ displaystyle y = a + bx + cx ^ {2}}

{\ displaystyle y = a + bx + cx ^ {2}}

Regresorii sunt dați de $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ Și $x^{2}$ ${\ displaystyle x ^ {2}}$ $x ^ {2}$ .

Cu metoda celor mai mici pătrate , parametrii „a”, „b” și „c” sunt determinați astfel încât suma pătratelor abaterilor punctelor din această parabolă să fie minimă în comparație cu toate celelalte parabole posibile care pot interpola puncte. Ecuațiile normale ale parabolei celor mai mici pătrate sunt:

{\begin{cases}na+b\sum _{i=1}^{n}x+c\sum _{i=1}^{n}x^{2}=\sum _{i=1}^{n}y\\a\sum _{i=1}^{n}x+b\sum _{i=1}^{n}x^{2}+c\sum _{i=1}^{n}x^{3}=\sum _{i=1}^{n}y\,x\\a\sum _{i=1}^{n}x^{2}+b\sum _{i=1}^{n}x^{3}+c\sum _{i=1}^{n}x^{4}=\sum _{i=1}^{n}y\,x^{2}\end{cases}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} na + b \ sum _ {i = 1} ^ {n} x + c \ sum _ {i = 1} ^ {n} x ^ {2} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} y \\ a \ sum _ {i = 1} ^ {n} x + b \ sum _ {i = 1} ^ {n} x ^ {2} + c \ sum _ {i = 1} ^ {n} x ^ {3} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} y \, x \\ a \ sum _ {i = 1} ^ {n} x ^ {2} + b \ sum _ {i = 1} ^ {n} x ^ {3} + c \ sum _ {i = 1} ^ {n} x ^ {4} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} y \, x ^ {2} \ end {cases}}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} na + b \ sum _ {i = 1} ^ {n} x + c \ sum _ {i = 1} ^ {n} x ^ {2} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} y \\ a \ sum _ {i = 1} ^ {n} x + b \ sum _ {i = 1} ^ {n} x ^ {2} + c \ sum _ {i = 1} ^ {n} x ^ {3} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} y \, x \\ a \ sum _ {i = 1} ^ {n} x ^ {2} + b \ sum _ {i = 1} ^ {n} x ^ {3} + c \ sum _ {i = 1} ^ {n} x ^ {4} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} y \, x ^ {2} \ end {cases}}}