Poroelasticitate

Element principal:Elasticitate (mecanică) .

Poroelasticitatea este teoria elastică a comportamentului mecanic al materialelor poroase. Un material sau mediu poros este compus dintr-o matrice solidă pătrunsă de o rețea interconectată de goluri (pori), prin care există prezența și mișcarea unui fluid . Rocile , solul și țesuturile biologice sunt exemple de materiale poroase.

Prezența fluidului liber pentru a se deplasa într-un mediu poros modifică răspunsul său mecanic. Mecanismele cheie ale interacțiunii dintre matrice și fluid sunt astfel încât: (i) o creștere a presiunii la pori induce o expansiune a matricei solide și (ii) comprimarea matricei la rândul său determină o creștere a presiune la pori, cu condiția ca fluidul să fie împiedicat să scape din materialul poros.

Combinarea celor două mecanisme conferă proprietăților mecanice ale matricei solide o dependență temporală aparentă. Creșterea presiunii porilor datorată comprimării se disipează dacă este permis transportul prin difuzie a masei fluidului; în acest caz, are loc o deformare suplimentară a matricei solide.

Prima teorie care a considerat influența fluidului în porii unui sol în condiții de deformare cvasistatică a fost dezvoltată în 1923 de Karl von Terzaghi , care a propus un model unidimensional pentru consolidarea solului. Teoria sa a fost generalizată în cazul tridimensional de Rendulic în 1936.

Cu toate acestea, Maurice Anthony Biot a fost cel care a dezvoltat, din 1935 până în 1941, o teorie poroelastică liniară în concordanță cu cele două mecanisme de bază comentate mai sus.

Descrierea mecanică a unui material poroelastic

Modelul Biot se bazează pe modelul conceptual al unei matrice solide poroase și a unui fluid liber să se miște în interiorul său, adică fazele solide și fluide sunt complet conectate. Formularea acestui concept trece prin utilizarea mărimilor cinematice, vectorul de deplasare al fluidului $u_{i}$ ${\ displaystyle u_ {i}}$ ${\ displaystyle u_ {i}}$ (în ceea ce privește o configurație de referință) și vectorul de flux specific $q_{i}$ ${\ displaystyle q_ {i}}$ ${\ displaystyle q_ {i}}$ (care este o măsură a mișcării fluidului față de solid). De asemenea, este necesar să se utilizeze tensorul de deformare, pentru a cuantifica deformarea solidului $\varepsilon _{ij}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {ij}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {ij}}$ și modificarea conținutului de fluid pe unitate de volum de material poros, $\chi$ ${\ displaystyle \ chi}$ $\care$ . Dacă luăm în considerare și variabilele conjugate respective, tensorul tensiunii $\sigma _{ij}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {ij}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {ij}}$ și presiunea porilor $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ , creșterea infinitesimală a muncii asociate procesului de deformare $d\varepsilon _{ij}$ ${\ displaystyle d \ varepsilon _ {ij}}$ ${\ displaystyle d \ varepsilon _ {ij}}$ Și $d\chi$ ${\ displaystyle d \ chi}$ ${\ displaystyle d \ chi}$ poate fi scris ca:

$dW=\sigma _{ij}d\varepsilon _{ij}+pd\chi$ ${\ displaystyle dW = \ sigma _ {ij} d \ varepsilon _ {ij} + pd \ chi}$ ${\ displaystyle dW = \ sigma _ {ij} d \ varepsilon _ {ij} + pd \ chi}$

Ecuațiile Biot care stau la baza teoriei poroelastice liniare derivă din (i) ecuații de elasticitate liniară pentru matricea solidă, (ii) ecuații Navier-Stokes pentru fluidul vâscos și (iii) legea lui Darcy pentru fluxul de fluid non-turbulent, printr-o matrice poroasă .

Modelul lui Biot ia în considerare partea izotropă a componentelor de tensiune și deformare ale fluidului și își găsește justificarea completă în modelarea proceselor cvasi-statice.

Bibliografie

Detournay, E și Cheng AH-D., "Fundamentals of Poroelasticity", Capitolul 5 din Ingineria rockului comprensiv: principii, practică și proiecte, Vol. II, Metodă de analiză și proiectare, ed. C. Fairhust, Pergamon Press, pp. 113-171, 1993.

Terzaghi, K., „Die berechnung der durchlassigkeitsziffer des tones aus dem verlauf der hydrodynamischen spannungserscheinungen”, Sitz. Akad. Wissen., Wien Math. Naturwiss. Kl., Abt. IIa, 132, 105-124, 1923.

Biot, MA, „Problema consolidării materialelor argintice sub o taxă”, Ann. Soc. Sci. Bruxelles, B55, 110-113, 1935.

Biot, MA, „Teoria generală a consolidării tridimensionale”, J. Appl. Phys., 12, 155-164, 1941.

Elemente conexe

Porozitate

Portal de inginerie

Portal mecanic