Pseudorapiditate

Pseudorapiditatea tinde spre infinit atunci când unghiul tinde spre zero. În fizica particulelor unghiul este măsurat în raport cu axa fasciculului.

În fizica particulelor , pseudorapiditatea , $\eta$ ${\ displaystyle \ eta}$ $\vârstă$ este o coordonată spațială utilizată în mod obișnuit pentru a descrie unghiul relativ dintre o particulă și axa fasciculului. Este definit ca

\eta =-\ln \left[\tan \left({\frac {\theta }{2}}\right)\right],

{\ displaystyle \ eta = - \ ln \ left [\ tan \ left ({\ frac {\ theta} {2}} \ right) \ right],}

{\ displaystyle \ eta = - \ ln \ left [\ tan \ left ({\ frac {\ theta} {2}} \ right) \ right],}

unde este $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ este unghiul dintre momentul particulei ${\vec {p}}$ ${\ displaystyle {\ vec {p}}}$ $\ vec p$ și axa fasciculului. În ceea ce privește impulsul, pseudorapiditatea poate fi scrisă ca

\eta ={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {\left|{\vec {p}}\right|+p_{L}}{\left|{\vec {p}}\right|-p_{L}}}\right),

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {1} {2}} \ ln \ left ({\ frac {\ left | {\ vec {p}} \ right | + p_ {L}} {\ left | {\ vec {p}} \ right | -p_ {L}}} \ right),}

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {1} {2}} \ ln \ left ({\ frac {\ left | {\ vec {p}} \ right | + p_ {L}} {\ left | {\ vec {p}} \ right | -p_ {L}}} \ right),}

Când traiectoria particulei tinde spre viteza luminii sau în aproximarea că masa particulei este zero, numeric pseudorapiditatea se apropie de definiția rapidității,

y={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {E+p_{L}}{E-p_{L}}}\right)

{\ displaystyle y = {\ frac {1} {2}} \ ln \ left ({\ frac {E + p_ {L}} {E-p_ {L}}} \ right)}

{\ displaystyle y = {\ frac {1} {2}} \ ln \ left ({\ frac {E + p_ {L}} {E-p_ {L}}} \ right)}

Aici $p_{L}$ ${\ displaystyle p_ {L}}$ ${\ displaystyle p_ {L}}$ este componenta momentului de-a lungul axei fasciculului. (Acest lucru diferă semnificativ de definiția rapidității în relativitatea specială , pe care o folosește $\left|{\vec {p}}\right|$ ${\ displaystyle \ left | {\ vec {p}} \ right |}$ ${\ displaystyle \ left | {\ vec {p}} \ right |}$ in loc de $p_{L}$ ${\ displaystyle p_ {L}}$ ${\ displaystyle p_ {L}}$ .) Cu toate acestea, pseudorapiditatea depinde doar de unghiul polar al traiectoriei particulelor și nu de energia acesteia.

In hadronice acceleratoare , rapiditate (sau pseudorapidity) este preferat față de unghiul polar $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ deoarece, aproximativ, producția de particule este constantă în funcție de viteză. Vorbim de direcție înainte , referindu-ne la regiunea care este aproape de axa fasciculului la maxime $|\eta |$ ${\ displaystyle | \ eta |}$ ${\ displaystyle | \ eta |}$ .

Diferența de viteză a două particule este invariantă sub impuls de-a lungul axei fasciculului.

Pseudorapiditatea este ciudată în comparație cu $\theta =90$ ${\ displaystyle \ theta = 90}$ ${\ displaystyle \ theta = 90}$ °.