Rezoluție unghiulară

Rezoluția unghiulară este unghiul minim pe care un sistem optic (cum ar fi un obiectiv , un microscop sau un telescop ) este capabil să îl distingă, fără ca fenomenul difracției să confunde imaginea. Puterea de rezoluție unghiulară este capacitatea sistemului optic de a distinge două imagini pe baza unghiului diferit la care sunt proiectate.

Definiție matematică

Diagrama rezoluției unghiulare a unui obiectiv

Două puncte de imagine sunt definite ca rezolvate dacă maximul central al modelului de difracție al unuia cade (cel puțin) pe primul minim al modelului de difracție al celuilalt.

În general se ocupă de sisteme optice circulare (de exemplu sisteme compuse din lentile și oglinzi circulare); în acest caz unghiul $\varphi _{0}$ ${\ displaystyle \ varphi _ {0}}$ ${\ displaystyle \ varphi _ {0}}$ pentru care apare această condiție, se aplică următoarele:

\varphi _{0}\cong 1,22{\frac {\lambda }{D}}

{\ displaystyle \ varphi _ {0} \ cong 1,22 {\ frac {\ lambda} {D}}}

{\ displaystyle \ varphi _ {0} \ cong 1,22 {\ frac {\ lambda} {D}}}

unde este $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ este lungimea de undă a radiației e $D.$ ${\ displaystyle D}$ ${\ displaystyle D}$ secțiunea deschiderii prin care trece lumina.

Puterea de rezolvare unghiulară este inversa acestui unghi:

{\frac {1}{\varphi _{0}}}\cong {\frac {D}{1,22\lambda }}

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ varphi _ {0}}} \ cong {\ frac {D} {1,22 \ lambda}}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ varphi _ {0}}} \ cong {\ frac {D} {1,22 \ lambda}}}

Puterea de rezolvare liniară

Puterea de rezoluție liniară a unui sistem optic este capacitatea de a distinge două puncte de obiect pe baza distanței lor liniare. În consecință, rezoluția liniară este distanța minimă între două obiecte pentru ca sistemul optic să le distingă.

Apelare $\varepsilon$ ${\ displaystyle \ varepsilon}$ ${\ displaystyle \ varepsilon}$ această distanță și $s$ ${\ displaystyle s}$ $s$ distanța dintre planul pe care se află obiectele și obiectivul (sau oglinda), putem exprima rezoluția unghiulară:

\varepsilon =s\tan {\varphi _{0}}\cong s\tan {\left(1,22{\frac {\lambda }{D}}\right)}

{\ displaystyle \ varepsilon = s \ tan {\ varphi _ {0}} \ cong s \ tan {\ left (1,22 {\ frac {\ lambda} {D}} \ right)}}

{\ displaystyle \ varepsilon = s \ tan {\ varphi _ {0}} \ cong s \ tan {\ left (1,22 {\ frac {\ lambda} {D}} \ right)}}

Pentru unghiuri foarte mici (ca în cazul telescoapelor ), pentru care poate fi aproximat $\tan {\theta }\cong \theta$ ${\ displaystyle \ tan {\ theta} \ cong \ theta}$ ${\ displaystyle \ tan {\ theta} \ cong \ theta}$ , acest lucru poate fi simplificat:

\varepsilon \cong 1,22{\frac {s\lambda }{D}}

{\ displaystyle \ varepsilon \ cong 1,22 {\ frac {s \ lambda} {D}}}

{\ displaystyle \ varepsilon \ cong 1,22 {\ frac {s \ lambda} {D}}}

Cateva exemple:

Caz practic	Diametrul telescopului (m)	Distanța obiectului (m)	Detaliu minim observabil (m)
Hubble / suprafața Pământului	2.4	600 × 10 ³	${\frac {1,22\times 600\times 10{^{3}}\times 555\times 10^{-9}}{2,4}}=0,17$ ${\ displaystyle {\ frac {1,22 \ times 600 \ times 10 {^ {3}} \ times 555 \ times 10 ^ {- 9}} {2,4}} = 0,17}$ ${\ displaystyle {\ frac {1,22 \ times 600 \ times 10 {^ {3}} \ times 555 \ times 10 ^ {- 9}} {2,4}} = 0,17}$
Hubble / Moon	2.4	380 × 10 ⁶	107

Diametrul D trebuie să aibă rezoluție $\varepsilon$ ${\ displaystyle \ varepsilon}$ $\ varepsilon$ pe corp îndepărtat:

$D={\frac {1,22\times s\times \lambda }{\varepsilon }}$ ${\ displaystyle D = {\ frac {1,22 \ times s \ times \ lambda} {\ varepsilon}}}$ ${\ displaystyle D = {\ frac {1,22 \ times s \ times \ lambda} {\ varepsilon}}}$

Caz practic	Diametrul telescopului (m)	Distanța obiectului (m)	Detaliu minim observabil (m)
Telescop orbital către suprafața Pământului	$D={\frac {1,22\times 600\times 10^{3}\times 555\times 10^{-9}}{10^{-3}}}=406$ ${\ displaystyle D = {\ frac {1,22 \ times 600 \ times 10 ^ {3} \ times 555 \ times 10 ^ {- 9}} {10 ^ {- 3}}} = 406}$ ${\ displaystyle D = {\ frac {1,22 \ times 600 \ times 10 ^ {3} \ times 555 \ times 10 ^ {- 9}} {10 ^ {- 3}}} = 406}$	$600\times 10^{3}$ ${\ displaystyle 600 \ times 10 ^ {3}}$ ${\ displaystyle 600 \ times 10 ^ {3}}$	$10^{-3}$ ${\ displaystyle 10 ^ {- 3}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {- 3}}$
Telescop terestru către Lună	$D={\frac {1,22\times 380\times 10^{6}\times 555\times 10^{-9}}{1}}=257$ ${\ displaystyle D = {\ frac {1,22 \ times 380 \ times 10 ^ {6} \ times 555 \ times 10 ^ {- 9}} {1}} = 257}$ ${\ displaystyle D = {\ frac {1,22 \ times 380 \ times 10 ^ {6} \ times 555 \ times 10 ^ {- 9}} {1}} = 257}$	$380\times 10^{6}$ ${\ displaystyle 380 \ times 10 ^ {6}}$ ${\ displaystyle 380 \ times 10 ^ {6}}$	$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$