Bobină Rogowski

Bobina Rogowski (numită și bobina Rogowski ) este un dispozitiv electric pentru măsurarea curenților alternativi și a curenților de impuls.

Dispozitivul constă dintr-un cablu conductor înfășurat în formă elicoidală pe un suport flexibil, pentru a forma o bobină (solenoid) de lungime adecvată. Un capăt al solenoidului este readus la originea bobinei prin trecerea cablului de retur în interiorul solenoidului însuși ( vezi figura din lateral ). Acest lucru constructiv permite ca un capăt al bobinei să fie păstrat liber și, prin urmare, este înfășurat cu ușurință în jurul unui flux de curent care trebuie măsurat (într-un conductor sau un curent de ioni ), evitând interferența cu acesta.

În plus, acest lucru împiedică bobina să „circule” în mod nejustificat curentul măsurat. Principiul de funcționare al sondei se bazează pe legea lui Faraday : de fapt, o tensiune proporțională cu rata de variație a timpului (sau derivată de timp) a curentului măsurat va fi indusă în interiorul bobinei . Un dispozitiv similar bobinei Rogowski a fost descris de AP Chattock de la Universitatea din Bristol , care l-a folosit pentru a măsura câmpurile magnetice mai degrabă decât curenții.

Descrierea exhaustivă a fost dată de W. Rogowski și W. Steinhaus în Die Messung der magnetischen Spannung , Archiv für Elektrotechnik, 1912, 1, Pt.4, pp. 141-150.

Beneficii

Principalul avantaj oferit de o bobină Rogowski în comparație cu alte metode de măsurare ( transformatoare de curent sau CT, senzori Hall , etc.) constă în flexibilitatea și deformabilitatea sondei, permițându-i să fie înfășurat în jurul unui conductor sub tensiune fără a-l deranja (non -invazivitatea măsurii; siguranța utilizării).
Deoarece o bobină Rogowski nu este înfășurată pe un miez de fier , are o inductanță scăzută, ceea ce îi conferă o tendință marcată de măsurare a curenților care variază în timp chiar și cu viteză mare.
Mai mult, având în vedere absența unui miez feromagnetic care să se satureze, este foarte liniar chiar și atunci când este supus unor curenți mari, cum ar fi cei utilizați în reactoarele de fuziune nucleară (ordinea MA) și în transmisia energiei electrice (ordinea kA).
O bobină Rogowski bine construită, cu viraje echidistante, este în mare parte imună la interferențele electromagnetice.

Principiul de funcționare

Forma (curba) asumată de bobina din jurul conductorului nu influențează măsurarea. De fapt, să presupunem că bobina este alcătuită din N spire, echidistante de-a lungul lungimii L a curbei în sine: fiecare spire va fi L / N de la următoarea, iar debitul concatenat cu tura elementară generică va fi $\phi \,\!$ ${\ displaystyle \ phi \, \!}$ ${\ displaystyle \ phi \, \!}$ dată de formula vectorială:

\phi =\mathbf {B} \cdot {\frac {\mathbf {dl} }{dl}}S=\mu _{0}\mathbf {H} \cdot {\frac {\mathbf {dl} }{dl}}S,\ \,\!

{\ displaystyle \ phi = \ mathbf {B} \ cdot {\ frac {\ mathbf {dl}} {dl}} S = \ mu _ {0} \ mathbf {H} \ cdot {\ frac {\ mathbf {dl }} {dl}} S, \ \, \!}

{\ displaystyle \ phi = \ mathbf {B} \ cdot {\ frac {\ mathbf {dl}} {dl}} S = \ mu _ {0} \ mathbf {H} \ cdot {\ frac {\ mathbf {dl }} {dl}} S, \ \, \!}

Unde:

H = câmp magnetic de forță (A / m), presupus uniform pe bobină (bobină mică)
B = câmp de inducție magnetică (T)
S = suprafața bobinei (m ^ 2) (constantă pentru toate bobinele)
dl = lungimea elementului curbei (m) (vector)
dl = modulul elementului de lungime (m)
$\mu _{0}\,\!$ ${\ displaystyle \ mu _ {0} \, \!}$ ${\ displaystyle \ mu _ {0} \, \!}$ = permeabilitatea magnetică a vidului (0,4π μH / m).

Mai mult, dl / dl reprezintă vectorul lungimii unitare (unitate vectorială) normal la suprafața S. Formula anterioară poate fi rescrisă după cum urmează:

\phi dl=\mu _{0}S\mathbf {H} \cdot \mathbf {dl} \ \,\!

{\ displaystyle \ phi dl = \ mu _ {0} S \ mathbf {H} \ cdot \ mathbf {dl} \ \, \!}

{\ displaystyle \ phi dl = \ mu _ {0} S \ mathbf {H} \ cdot \ mathbf {dl} \ \, \!}

și aceasta poate fi integrată pe întreaga lungime a curbei descrisă de bobina în spațiu (prin intermediul unei circuite integrale):

\int _{L}\phi dl=\mu _{0}S\int _{L}\mathbf {H} \cdot \mathbf {dl} .

{\ displaystyle \ int _ {L} \ phi dl = \ mu _ {0} S \ int _ {L} \ mathbf {H} \ cdot \ mathbf {dl}.}

{\ displaystyle \ int _ {L} \ phi dl = \ mu _ {0} S \ int _ {L} \ mathbf {H} \ cdot \ mathbf {dl}.}

Integrala pentru primul membru reprezintă debitul mediu pe tură $\phi _{m}\,\!$ ${\ displaystyle \ phi _ {m} \, \!}$ ${\ displaystyle \ phi _ {m} \, \!}$ înmulțit cu lungimea L, dat fiind că, prin definiție:

\phi _{m}={\frac {1}{L}}\int _{L}\phi dl

{\ displaystyle \ phi _ {m} = {\ frac {1} {L}} \ int _ {L} \ phi dl}

{\ displaystyle \ phi _ {m} = {\ frac {1} {L}} \ int _ {L} \ phi dl}

în timp ce celui de-al doilea membru putem aplica legea circulației Ampere. Prin urmare, rezultă:

\phi _{m}={\frac {\mu _{0}Si}{L}}

{\ displaystyle \ phi _ {m} = {\ frac {\ mu _ {0} Si} {L}}}

{\ displaystyle \ phi _ {m} = {\ frac {\ mu _ {0} Si} {L}}}

unde i este curentul care trebuie măsurat. Debitul total $\psi \,\!$ ${\ displaystyle \ psi \, \!}$ ${\ displaystyle \ psi \, \!}$ concatenat cu bobina, prin urmare:

\psi =N\phi _{m}={\frac {\mu _{0}SN}{L}}i

{\ displaystyle \ psi = N \ phi _ {m} = {\ frac {\ mu _ {0} SN} {L}} i}

{\ displaystyle \ psi = N \ phi _ {m} = {\ frac {\ mu _ {0} SN} {L}} i}

.

EMF indus pe bobină este derivata în timp a fluxului total (legea Faraday-Neumann-Lentz):

e=-{\frac {d\psi }{dt}}=-{\frac {\mu _{0}SN}{L}}{\frac {di}{dt}}

{\ displaystyle e = - {\ frac {d \ psi} {dt}} = - {\ frac {\ mu _ {0} SN} {L}} {\ frac {di} {dt}}}

{\ displaystyle e = - {\ frac {d \ psi} {dt}} = - {\ frac {\ mu _ {0} SN} {L}} {\ frac {di} {dt}}}

din care se obține curentul prin integrare:

i=-{\frac {L}{\mu _{0}SN}}\int edt

{\ displaystyle i = - {\ frac {L} {\ mu _ {0} SN}} \ int edt}

{\ displaystyle i = - {\ frac {L} {\ mu _ {0} SN}} \ int edt}

.

Prin urmare, este necesar să se cunoască doar lungimea solenoidului, numărul bobinelor componente (trebuie să fie suficient de mare pentru a garanta aplicabilitatea legii lui Ampere) și secțiunea bobinelor (bobinele trebuie să fie mici și la fel) să calculeze constanta instrumentală.; integralul tensiunii la terminale, înmulțit cu constanta, face posibilă obținerea imediată a curentului. În regim sinusoidal pur, formula finală conține: