Al doilea cel mai bun

Teoria celui de-al doilea cel mai bun (sau excelent al celui de-al doilea rang) studiază, în contextul economiei bunăstării , a doua cea mai bună soluție atunci când optimul Pareto nu poate fi atins. A fost dezvoltat de Kelvin Lancaster și Richard Lipsey.

Un Pareto excelent trebuie să îndeplinească o serie de condiții care, în practică, sunt adesea dificil de obținut. De fapt, cerințele instituționale, ^[1] înghețarea anumitor prețuri sau sistemul de impozitare introduc denaturări care împiedică realizarea unui Pareto excelent.

S-ar putea lua apoi în considerare o clasificare a diferitelor state ale economiei pe baza condițiilor optimei Pareto care nu sunt satisfăcute. De exemplu, dacă numărul piețelor concurente este mai mare în stat $E_{1}$ ${\ displaystyle E_ {1}}$ ${\ displaystyle E_ {1}}$ decât în stat $E_{2}$ ${\ displaystyle E_ {2}}$ ${\ displaystyle E_ {2}}$ , s-ar putea presupune că statul $E_{1}$ ${\ displaystyle E_ {1}}$ ${\ displaystyle E_ {1}}$ este mai bun decât statul $E_{2}$ ${\ displaystyle E_ {2}}$ ${\ displaystyle E_ {2}}$ deoarece ar trebui să fie mai aproape de optimul Pareto. Cu toate acestea, această ipoteză nu este valabilă, cu excepția cazurilor speciale.

Dacă excelentul Pareto sau primul cel mai bun nu poate fi atins, al doilea cel mai bun trebuie căutat. Să luăm cazul unei economii cu un singur consumator și o singură funcție de producție. Condițiile de optimitate sunt obținute prin maximizarea utilității consumatorului sub constrângerile obișnuite. Funcția Lagrangiană este:

L=u(q_{1},q_{2},\ldots ,q_{m})+\sigma \varphi ({\hat {q}}_{1},{\hat {q}}_{2},\ldots ,{\hat {q}}_{m})+\sum _{j=1}^{m}\mu _{j}(q_{j}^{o}+{\hat {q}}_{j}-q_{j})

{\ displaystyle L = u (q_ {1}, q_ {2}, \ ldots, q_ {m}) + \ sigma \ varphi ({\ hat {q}} _ {1}, {\ hat {q}} _ {2}, \ ldots, {\ hat {q}} _ {m}) + \ sum _ {j = 1} ^ {m} \ mu _ {j} (q_ {j} ^ {o} + { \ hat {q}} _ {j} -q_ {j})}

{\ displaystyle L = u (q_ {1}, q_ {2}, \ ldots, q_ {m}) + \ sigma \ varphi ({\ hat {q}} _ {1}, {\ hat {q}} _ {2}, \ ldots, {\ hat {q}} _ {m}) + \ sum _ {j = 1} ^ {m} \ mu _ {j} (q_ {j} ^ {o} + { \ hat {q}} _ {j} -q_ {j})}

unde este $q_{j}$ ${\ displaystyle q_ {j}}$ ${\ displaystyle q_ {j}}$ sunt cantitățile consumate e ${\hat {q}}_{j}$ ${\ displaystyle {\ hat {q}} _ {j}}$ ${\ displaystyle {\ hat {q}} _ {j}}$ cantitățile produse din mărfuri ( $j=1,2,\ldots ,m$ ${\ displaystyle j = 1,2, \ ldots, m}$ ${\ displaystyle j = 1,2, \ ldots, m}$ ).

Printre altele, sunt îndeplinite următoarele condiții:

{\frac {\frac {\partial u}{\partial q_{j}}}{\frac {\partial u}{\partial q_{s}}}}={\frac {\frac {\partial \varphi }{\partial {\hat {q}}_{j}}}{\frac {\partial \varphi }{\partial {\hat {q}}_{s}}}}={\frac {\varphi _{j}}{\varphi _{s}}}\qquad j,s=1,2,\ldots ,m

{\ displaystyle {\ frac {\ frac {\ partial u} {\ partial q_ {j}}} {\ frac {\ partial u} {\ partial q_ {s}}}} = {\ frac {\ frac {\ partial \ varphi} {\ partial {\ hat {q}} _ {j}}} {\ frac {\ partial \ varphi} {\ partial {\ hat {q}} _ {s}}}} = {\ frac {\ varphi _ {j}} {\ varphi _ {s}}} \ qquad j, s = 1,2, \ ldots, m}

{\ displaystyle {\ frac {\ frac {\ partial u} {\ partial q_ {j}}} {\ frac {\ partial u} {\ partial q_ {s}}}} = {\ frac {\ frac {\ partial \ varphi} {\ partial {\ hat {q}} _ {j}}} {\ frac {\ partial \ varphi} {\ partial {\ hat {q}} _ {s}}}} = {\ frac {\ varphi _ {j}} {\ varphi _ {s}}} \ qquad j, s = 1,2, \ ldots, m}

Rata marginală de substituție între bunul j și bunul s trebuie să fie egală cu rata de transformare a produselor.

Acum presupuneți că o nevoie instituțională împiedică obținerea acestei egalități pentru primul bine. Această condiție poate fi exprimată după cum urmează: ^[2]

{\frac {\partial u}{\partial q_{1}}}=u_{1}=k{\frac {\partial \varphi }{\partial {\hat {q}}_{1}}}=k\varphi _{1}\qquad k\neq -\sigma

{\ displaystyle {\ frac {\ partial u} {\ partial q_ {1}}} = u_ {1} = k {\ frac {\ partial \ varphi} {\ partial {\ hat {q}} _ {1} }} = k \ varphi _ {1} \ qquad k \ neq - \ sigma}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial u} {\ partial q_ {1}}} = u_ {1} = k {\ frac {\ partial \ varphi} {\ partial {\ hat {q}} _ {1} }} = k \ varphi _ {1} \ qquad k \ neq - \ sigma}

Atunci este imposibil să obții excelentul Pareto. Al doilea cel mai bun trebuie calculat prin maximizarea utilității sub această constrângere suplimentară. Funcția Lagrangiană devine:

L=u(q_{1},q_{2},\ldots ,q_{m})+\sigma \varphi ({\hat {q}}_{1},{\hat {q}}_{2},\ldots ,{\hat {q}}_{m})+\sum _{j=1}^{m}\mu _{j}(q_{j}^{o}+{\hat {q}}_{j}-q_{j})+\gamma (u_{1}-k\varphi _{1})

{\ displaystyle L = u (q_ {1}, q_ {2}, \ ldots, q_ {m}) + \ sigma \ varphi ({\ hat {q}} _ {1}, {\ hat {q}} _ {2}, \ ldots, {\ hat {q}} _ {m}) + \ sum _ {j = 1} ^ {m} \ mu _ {j} (q_ {j} ^ {o} + { \ hat {q}} _ {j} -q_ {j}) + \ gamma (u_ {1} -k \ varphi _ {1})}

{\ displaystyle L = u (q_ {1}, q_ {2}, \ ldots, q_ {m}) + \ sigma \ varphi ({\ hat {q}} _ {1}, {\ hat {q}} _ {2}, \ ldots, {\ hat {q}} _ {m}) + \ sum _ {j = 1} ^ {m} \ mu _ {j} (q_ {j} ^ {o} + { \ hat {q}} _ {j} -q_ {j}) + \ gamma (u_ {1} -k \ varphi _ {1})}

Din condițiile primei comenzi:

{\frac {\partial L}{\partial q_{j}}}={\frac {\partial u}{\partial q_{j}}}-\mu _{j}+\gamma {\frac {\partial u_{1}}{\partial q_{j}}}=0\qquad j=1,2,\ldots ,m

{\ displaystyle {\ frac {\ partial L} {\ partial q_ {j}}} = {\ frac {\ partial u} {\ partial q_ {j}}} - \ mu _ {j} + \ gamma {\ frac {\ partial u_ {1}} {\ partial q_ {j}}} = 0 \ qquad j = 1,2, \ ldots, m}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial L} {\ partial q_ {j}}} = {\ frac {\ partial u} {\ partial q_ {j}}} - \ mu _ {j} + \ gamma {\ frac {\ partial u_ {1}} {\ partial q_ {j}}} = 0 \ qquad j = 1,2, \ ldots, m}

{\frac {\partial L}{\partial {\hat {q}}_{j}}}=\sigma \varphi _{j}+\mu _{j}-\gamma k{\frac {\partial \varphi _{1}}{\partial {\hat {q}}_{j}}}=0

{\ displaystyle {\ frac {\ partial L} {\ partial {\ hat {q}} _ {j}}} = \ sigma \ varphi _ {j} + \ mu _ {j} - \ gamma k {\ frac {\ partial \ varphi _ {1}} {\ partial {\ hat {q}} _ {j}}} = 0}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial L} {\ partial {\ hat {q}} _ {j}}} = \ sigma \ varphi _ {j} + \ mu _ {j} - \ gamma k {\ frac {\ partial \ varphi _ {1}} {\ partial {\ hat {q}} _ {j}}} = 0}

{\frac {\partial L}{\partial \sigma }}=\varphi =0

{\ displaystyle {\ frac {\ partial L} {\ partial \ sigma}} = \ varphi = 0}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial L} {\ partial \ sigma}} = \ varphi = 0}

{\frac {\partial L}{\partial \mu _{j}}}=q_{j}^{o}+{\hat {q}}_{j}-q_{j}=0

{\ displaystyle {\ frac {\ partial L} {\ partial \ mu _ {j}}} = q_ {j} ^ {o} + {\ hat {q}} _ {j} -q_ {j} = 0 }

{\ displaystyle {\ frac {\ partial L} {\ partial \ mu _ {j}}} = q_ {j} ^ {o} + {\ hat {q}} _ {j} -q_ {j} = 0 }

{\frac {\partial L}{\partial \gamma }}=u_{1}-k\varphi _{1}=0

{\ displaystyle {\ frac {\ partial L} {\ partial \ gamma}} = u_ {1} -k \ varphi _ {1} = 0}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial L} {\ partial \ gamma}} = u_ {1} -k \ varphi _ {1} = 0}

Se obțin următoarele relații:

{\frac {\frac {\partial u}{\partial q_{j}}}{\frac {\partial u}{\partial q_{s}}}}={\frac {\sigma \varphi _{j}+\gamma {\bigl [}{\frac {\partial u_{1}}{\partial q_{j}}}-k{\frac {\partial \varphi _{1}}{\partial {\hat {q}}_{j}}}{\bigr ]}}{\sigma \varphi _{s}+\gamma {\bigl [}{\frac {\partial u_{1}}{\partial q_{s}}}-k{\frac {\partial \varphi _{1}}{\partial {\hat {q}}_{s}}}{\bigr ]}}}\qquad j,s=1,2,\ldots ,m

{\ displaystyle {\ frac {\ frac {\ partial u} {\ partial q_ {j}}} {\ frac {\ partial u} {\ partial q_ {s}}}} = {\ frac {\ sigma \ varphi _ {j} + \ gamma {\ bigl [} {\ frac {\ partial u_ {1}} {\ partial q_ {j}}} - k {\ frac {\ partial \ varphi _ {1}} {\ partial {\ hat {q}} _ {j}}} {\ bigr]}} {\ sigma \ varphi _ {s} + \ gamma {\ bigl [} {\ frac {\ partial u_ {1}} {\ partial q_ {s}}} - k {\ frac {\ partial \ varphi _ {1}} {\ partial {\ hat {q}} _ {s}}} {\ bigr]}}} \ qquad j, s = 1,2, \ ldots, m}

{\ displaystyle {\ frac {\ frac {\ partial u} {\ partial q_ {j}}} {\ frac {\ partial u} {\ partial q_ {s}}}} = {\ frac {\ sigma \ varphi _ {j} + \ gamma {\ bigl [} {\ frac {\ partial u_ {1}} {\ partial q_ {j}}} - k {\ frac {\ partial \ varphi _ {1}} {\ partial {\ hat {q}} _ {j}}} {\ bigr]}} {\ sigma \ varphi _ {s} + \ gamma {\ bigl [} {\ frac {\ partial u_ {1}} {\ partial q_ {s}}} - k {\ frac {\ partial \ varphi _ {1}} {\ partial {\ hat {q}} _ {s}}} {\ bigr]}}} \ qquad j, s = 1,2, \ ldots, m}

Dacă utilitatea și funcțiile de producție sunt aditive, $\partial u_{1}/\partial q_{j}$ ${\ displaystyle \ partial u_ {1} / \ partial q_ {j}}$ ${\ displaystyle \ partial u_ {1} / \ partial q_ {j}}$ Și $\partial \varphi _{1}/\partial {\hat {q}}_{j}$ ${\ displaystyle \ partial \ varphi _ {1} / \ partial {\ hat {q}} _ {j}}$ ${\ displaystyle \ partial \ varphi _ {1} / \ partial {\ hat {q}} _ {j}}$ sunt egale cu zero pentru $j\neq 1$ ${\ displaystyle j \ neq 1}$ ${\ displaystyle j \ neq 1}$ . În acest caz, pentru 2m bunuri relațiile devin:

{\frac {\frac {\partial u}{\partial q_{j}}}{\frac {\partial u}{\partial q_{s}}}}={\frac {\varphi _{j}}{\varphi _{s}}}\qquad j,s=2,3,\ldots ,m

{\ displaystyle {\ frac {\ frac {\ partial u} {\ partial q_ {j}}} {\ frac {\ partial u} {\ partial q_ {s}}}} = {\ frac {\ varphi _ { j}} {\ varphi _ {s}}} \ qquad j, s = 2,3, \ ldots, m}

{\ displaystyle {\ frac {\ frac {\ partial u} {\ partial q_ {j}}} {\ frac {\ partial u} {\ partial q_ {s}}}} = {\ frac {\ varphi _ { j}} {\ varphi _ {s}}} \ qquad j, s = 2,3, \ ldots, m}

și sunt identice cu cele obținute pentru excelentul Pareto. Introducerea concurenței pe o piață suplimentară este o politică optimă atunci când funcțiile de utilitate și producție sunt aditive. De fapt, trecem de la un sold de rangul trei la un sold de rangul doi mai bun. Politicile „parțiale” („politici parțiale” în engleză) ^[3] sunt justificate în acest caz.

Atunci când utilitatea sau funcțiile de producție nu au această formă specială, condițiile celui de-al doilea cel mai bun sunt diferite de cele ale primului cel mai bun și acest lucru pentru toate piețele, așa cum arată exemplul de mai sus. Introducerea concurenței într-o ramură suplimentară poate duce la o stare mai proastă a economiei: politicile economice care introduc treptat concurența pe diferite piețe nu au nicio justificare teoretică atunci când funcțiile de utilitate și producție nu sunt aditive.

Aplicarea la sistemele de impozitare

Puteți menține Pareto bun într-o economie cu un sector public, introducând taxe forfetare. Din mai multe motive, statele utilizează alte sisteme de impozitare. În acest caz, a doua cea mai bună teorie trebuie utilizată pentru a analiza aceste sisteme. ^[4] Teoria impozitării optime studiază arbitrajul între eficiență și echitate în impozite directe și indirecte . Rezultatele obținute depind adesea de modelul utilizat. Peter Diamond și Emmanuel Saez ajung la concluzia că, în cazul impozitelor pe venit, rata marginală trebuie să crească și să varieze între 48% și 76%. ^[5]

Exemplu

Teoria impozitării optime determină impozitele indirecte asupra bunurilor de consum în felul următor. Să presupunem că veniturile din impozitarea indirectă trebuie să fie de B, pentru a acoperi nevoile statului. Lasa-i sa fie $t_{j}$ ${\ displaystyle t_ {j}}$ ${\ displaystyle t_ {j}}$ impozite ( specifice ) e $q_{j}$ ${\ displaystyle q_ {j}}$ ${\ displaystyle q_ {j}}$ bunuri de consum ( $j=1,2,\ldots ,c$ ${\ displaystyle j = 1,2, \ ldots, c}$ ${\ displaystyle j = 1,2, \ ldots, c}$ ). Veniturile fiscale sunt atunci $\sum t_{j}q_{j}$ ${\ displaystyle \ sum t_ {j} q_ {j}}$ ${\ displaystyle \ sum t_ {j} q_ {j}}$ și trebuie să fie egală cu B. Prețurile de producție ( $r_{j}$ ${\ displaystyle r_ {j}}$ ${\ displaystyle r_ {j}}$ ) și ratele salariale $w_{i}\ (i=1,2,\ldots ,h)$ ${\ displaystyle w_ {i} \ (i = 1,2, \ ldots, h)}$ ${\ displaystyle w_ {i} \ (i = 1,2, \ ldots, h)}$ sunt fixate. Prețurile plătite de consumatori sunt $p_{j}=r_{j}+t_{j}$ ${\ displaystyle p_ {j} = r_ {j} + t_ {j}}$ ${\ displaystyle p_ {j} = r_ {j} + t_ {j}}$ . Prin urmare, constrângerea bugetară a consumatorului i este:

\sum _{j=1}^{c}p_{j}q_{ij}=w_{i}T_{i}\qquad (i=1,2,\ldots ,h)

{\ displaystyle \ sum _ {j = 1} ^ {c} p_ {j} q_ {ij} = w_ {i} T_ {i} \ qquad (i = 1,2, \ ldots, h)}

{\ displaystyle \ sum _ {j = 1} ^ {c} p_ {j} q_ {ij} = w_ {i} T_ {i} \ qquad (i = 1,2, \ ldots, h)}

unde este $T_{i}$ ${\ displaystyle T_ {i}}$ ${\ displaystyle T_ {i}}$ sunt orele de lucru.

Doriți să calculați impozitele $t_{j}$ ${\ displaystyle t_ {j}}$ ${\ displaystyle t_ {j}}$ care maximizează funcția de utilitate socială $W(v_{1},v_{2},\ldots ,v_{h})$ ${\ displaystyle W (v_ {1}, v_ {2}, \ ldots, v_ {h})}$ ${\ displaystyle W (v_ {1}, v_ {2}, \ ldots, v_ {h})}$ , unde este $v_{i}(p_{1},p_{2},\ldots ,p_{c},w_{i})$ ${\ displaystyle v_ {i} (p_ {1}, p_ {2}, \ ldots, p_ {c}, w_ {i})}$ ${\ displaystyle v_ {i} (p_ {1}, p_ {2}, \ ldots, p_ {c}, w_ {i})}$ este funcția de utilitate indirectă a consumatorului i, sub constrângerea dată de suma pe care statul trebuie să o colecteze. Calculați-vă impozitele $t_{j}$ ${\ displaystyle t_ {j}}$ ${\ displaystyle t_ {j}}$ corespunde stabilirii prețurilor $p_{j}$ ${\ displaystyle p_ {j}}$ ${\ displaystyle p_ {j}}$ plătite de consumatori. Deci, să luăm această variabilă, fără a uita că taxele depind de aceste prețuri. Funcția Lagrangiană:

{\mathcal {L}}=W(v_{1},v_{2},\ldots ,v_{h})+\sigma [\sum _{j=1}^{c}t_{j}(\sum _{i=1}^{h}q_{ij})-B]

{\ displaystyle {\ mathcal {L}} = W (v_ {1}, v_ {2}, \ ldots, v_ {h}) + \ sigma [\ sum _ {j = 1} ^ {c} t_ {j } (\ sum _ {i = 1} ^ {h} q_ {ij}) - B]}

{\ displaystyle {\ mathcal {L}} = W (v_ {1}, v_ {2}, \ ldots, v_ {h}) + \ sigma [\ sum _ {j = 1} ^ {c} t_ {j } (\ sum _ {i = 1} ^ {h} q_ {ij}) - B]}

conduce, printre altele, la următoarele condiții de prim ordin:

{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial p_{s}}}=\sum _{i}{\frac {\partial W}{\partial v_{i}}}{\frac {\partial v_{i}}{\partial p_{s}}}+\sigma (q_{s}+\sum _{j}t_{j}\sum _{i}{\frac {\partial q_{ij}}{\partial p_{s}}})=0\qquad s=1,2,\ldots ,c

{\ displaystyle {\ frac {\ partial {\ mathcal {L}}} {\ partial p_ {s}}} = \ sum _ {i} {\ frac {\ partial W} {\ partial v_ {i}}} {\ frac {\ partial v_ {i}} {\ partial p_ {s}}} + \ sigma (q_ {s} + \ sum _ {j} t_ {j} \ sum _ {i} {\ frac {\ partial q_ {ij}} {\ partial p_ {s}}}) = 0 \ qquad s = 1,2, \ ldots, c}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial {\ mathcal {L}}} {\ partial p_ {s}}} = \ sum _ {i} {\ frac {\ partial W} {\ partial v_ {i}}} {\ frac {\ partial v_ {i}} {\ partial p_ {s}}} + \ sigma (q_ {s} + \ sum _ {j} t_ {j} \ sum _ {i} {\ frac {\ partial q_ {ij}} {\ partial p_ {s}}}) = 0 \ qquad s = 1,2, \ ldots, c}

Identitatea lui Roy ne permite să scriem $\partial v_{i}/\partial p_{s}=-q_{is}\lambda _{i}$ ${\ displaystyle \ partial v_ {i} / \ partial p_ {s} = - q_ {is} \ lambda _ {i}}$ ${\ displaystyle \ partial v_ {i} / \ partial p_ {s} = - q_ {is} \ lambda _ {i}}$ unde este $\lambda _{i}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {i}}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {i}}$ este utilitatea marginală a venitului.

Condițiile de mai sus devin apoi, folosind ecuația lui Slutsky :

\sum _{i}{\frac {\partial W}{\partial v_{i}}}q_{is}\lambda _{i}=\sigma [q_{s}+\sum _{j}t_{j}\sum _{i}(K_{js}^{i}-{\frac {\partial q_{ij}}{\partial y_{i}}})]

{\ displaystyle \ sum _ {i} {\ frac {\ partial W} {\ partial v_ {i}}} q_ {is} \ lambda _ {i} = \ sigma [q_ {s} + \ sum _ {j } t_ {j} \ sum _ {i} (K_ {js} ^ {i} - {\ frac {\ partial q_ {ij}} {\ partial y_ {i}}})]}

{\ displaystyle \ sum _ {i} {\ frac {\ partial W} {\ partial v_ {i}}} q_ {is} \ lambda _ {i} = \ sigma [q_ {s} + \ sum _ {j } t_ {j} \ sum _ {i} (K_ {js} ^ {i} - {\ frac {\ partial q_ {ij}} {\ partial y_ {i}}})}}

Este

b_{i}={\frac {\partial W}{\partial v_{i}}}{\frac {\lambda _{i}}{\sigma }}+\sum _{j}t_{j}{\frac {\partial q_{ij}}{\partial y_{i}}}={\frac {\mu _{i}}{\sigma }}+{\frac {\partial B}{\partial y_{i}}}

{\ displaystyle b_ {i} = {\ frac {\ partial W} {\ partial v_ {i}}} {\ frac {\ lambda _ {i}} {\ sigma}} + \ sum _ {j} t_ { j} {\ frac {\ partial q_ {ij}} {\ partial y_ {i}}} = {\ frac {\ mu _ {i}} {\ sigma}} + {\ frac {\ partial B} {\ y_ parțial {i}}}}

{\ displaystyle b_ {i} = {\ frac {\ partial W} {\ partial v_ {i}}} {\ frac {\ lambda _ {i}} {\ sigma}} + \ sum _ {j} t_ { j} {\ frac {\ partial q_ {ij}} {\ partial y_ {i}}} = {\ frac {\ mu _ {i}} {\ sigma}} + {\ frac {\ partial B} {\ y_ parțial {i}}}}

utilitatea marginală netă a companiei pentru veniturile persoanei i (măsurate în termeni de venituri fiscale). Poti sa scrii:

{\frac {\sum _{j}t_{j}\sum _{i}K_{js}^{i}}{q_{s}}}=-{\bigl [}1-\sum _{i}b_{i}{\bigl (}{\frac {q_{is}}{q_{s}}}{\bigr )}{\bigr ]}\qquad s=1,2,\ldots ,c

{\ displaystyle {\ frac {\ sum _ {j} t_ {j} \ sum _ {i} K_ {js} ^ {i}} {q_ {s}}} = - {\ bigl [} 1- \ sum _ {i} b_ {i} {\ bigl (} {\ frac {q_ {is}} {q_ {s}}} {\ bigr)} {\ bigr]} \ qquad s = 1,2, \ ldots, c}

{\ displaystyle {\ frac {\ sum _ {j} t_ {j} \ sum _ {i} K_ {js} ^ {i}} {q_ {s}}} = - {\ bigl [} 1- \ sum _ {i} b_ {i} {\ bigl (} {\ frac {q_ {is}} {q_ {s}}} {\ bigr)} {\ bigr]} \ qquad s = 1,2, \ ldots, c}

Dacă efectele încrucișate sunt nule, $K_{js}^{i}=0$ ${\ displaystyle K_ {js} ^ {i} = 0}$ ${\ displaystyle K_ {js} ^ {i} = 0}$ pentru $j\neq s$ ${\ displaystyle j \ neq s}$ ${\ displaystyle j \ neq s}$ și apoi vedem că, toate acestea fiind spuse, impozitul va fi mai slab dacă elasticitatea prețului sau utilitatea marginală netă a companiei este puternică.

Notă

^ De exemplu, în cazul impunerii unei taxe, așa cum a explicat Giancarlo Gandolfo în International Economics, Encyclopedia of Social Sciences, Treccani, 1993
^ James M. Henderson și Richard E. Quandt, Teoria microeconomică, Torino, 1973
^ OA Davis și AB Whinston, „Piecemeal Policy in Theory of Second Best”, Review of Economic Studies, 1967, pp. 323-331
^ AB Atkinson și JE Stiglitz, Lectures on Public Economics, Londra, 1980, p. 358 și p. 437
^ Peter Diamond și Emmanuel Saez, „Cazul unei taxe progresive: de la cercetarea de bază la politică”, Journal of Economic Perspectives, 2011, pp. 165-190

Bibliografie

AB Atkinson și JE Stiglitz, Lectures on Public Economics, Londra, 1980
M. Boiteau, "Sur la gestion des monopoles astreint à l'équilibre budgétaire", Econometrica, 1951, pp. 22-40
WJ Baumol, EJ Bailey și RD Willig, „Teoremele mâinilor invizibile privind durabilitatea monopolului natural multiprodus”, American Economic Review, 1977, pp. 350-365
P. Krugman și M. Obstfeld, Economie internațională, teorie și politică, 2003
PRG Layard și AA Walters, Microeconomic Theory, New York, 1978
RG Lipsey și K. Lancaster, „The General Theory of Second Best”, Review of Economic Studies, 1956, pp. 11-36
JA Mirrlees, „O explorare în teoria impozitării optime a venitului”, Review of Economic Studies, 1971, pp. 175-208
F. Ramsey , „O contribuție la teoria impozitării”, Economic Journal, 1927, pp. 47-61
J. Slemrod, „Impozitare optimă și sisteme optime de impozitare”, Journal of Economic Perspectives, 1990, pp. 157-178

Elemente conexe

Excelent Pareto

Controlul autorității	GND ( DE ) 4249495-3

Portalul Economiei : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de economie

[1] De exemplu, în cazul impunerii unei taxe, așa cum a explicat Giancarlo Gandolfo în International Economics, Encyclopedia of Social Sciences, Treccani, 1993

[2] James M. Henderson și Richard E. Quandt, Teoria microeconomică, Torino, 1973

[3] OA Davis și AB Whinston, „Piecemeal Policy in Theory of Second Best”, Review of Economic Studies, 1967, pp. 323-331

[4] AB Atkinson și JE Stiglitz, Lectures on Public Economics, Londra, 1980, p. 358 și p. 437

[5] Peter Diamond și Emmanuel Saez, „Cazul unei taxe progresive: de la cercetarea de bază la politică”, Journal of Economic Perspectives, 2011, pp. 165-190

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]